Բացել գլխավոր ցանկը

Մաթեմատիկայի պատմությունը Հայաստանում

Մաթեմատիկայի պատմությունը Հայաստանում սկզբնավորվում է դեռևս Ուրարտական թագավորության ժամանակներից (մ. թ. ա. 9-7-րդ դարեր), երբ հայտնաբերվեցին հաշվարկման տասական և վաթսունական համակարգերը, և դրանք գրվում էին սեպագիր արձանագրությունների տեսքով։ Հայաստանի հին ժամանակվա թվաբանության և ուրարտական ժամանակաշրջանի թվաբանության մեջ անմիջական կապ գոյություն ուներ։ Ուրարտական ժամանակաշրջանի թվաբանությունը իր հետքն է թողել հին Հայաստանի թվաբանության վրա, որտեղ ապրել և աշխատել է Անանիա Շիրակացին։

5-րդ դարում՝ հայկական գրի ստեղծումից հետո, որպես թվանշանների օգտագործվում էին հայկական տառերը։ Մաթեմատիկայի բնագավառում առաջին հայ գիտնականներից էր 7-րդ դարի ականավոր գիտնական Անանիա Շիրակացին։ Նա եղել է թվաբանության հայտնի դասագրքի հեղինակը։ 7-րդ դարի հայտնի մաթեմատիկներից էին նաև Լև Մաթեմատիկոսը, Նիլկոլայ Արտավազդը, Հովհաննես Իմաստասերը, Գրիգոր Մագիստրոսը։

17-19-րդ դարերում հայկական մի շարք շրջաններում բացվում են հայկական դպրոցներ, որտեղ ուսուցանվում էի մաթեմատիկա։ Այդ ժամանակաշրջանում բուռն կերպով հրատարակվում էին մաթեմատիկական գրքեր՝ հայերեն լեզվով։ Արդեն 17-19-րդ դարերում կար ավելի քան 90 դասագիրք, որոնց հեղինակները հայ մաթեմատիկոսներն էին։

20-րդ դարում Երևանում բացվում են Երևանի պետական համալսարանը (1921), Երևանի պոլիտեխնիկական համալսարանը (1931), Երևանի մանկավարժական համալսարանը (1922), ՀԽՍՀ Գիտությունների ակադեմիան (1943), որտեղ անցկացվում էին դասընթացներ ֆունկցիաներից, ֆունկցիաների հետազոտումից, ինտեգրալ և դիֆերենցիալ հավասարումներից և մաթեմատիկայի այլ բնագավառներից։

Հին դարեր և միջնադարԽմբագրել

ՈւրարտուԽմբագրել

Ամենահին աղբյուրները մաթեմատիկայի հետ կապված, Հայաստանում հայտնաբերվել են Ուրարտական թագավորության ժամանակաշրջանում՝ սեպագիր արձանագրությունների տեսքով (մ. թ. ա. IX-VII դարեր)։ Նրանք վկայում են, որ այդ ժամանակ եղել է հաշվարկման տասական և վաթսունական համակարգերը[1]։ Տասական համակարգը արմատապես տարբերվում էր եգիպտականից և մոտ էր մեր նորագույն համակարգին[2]։ Սեպագիր արձանագրությունները ցույց են տալիս, որ մի քանի սիմվոլների օգնությամբ նրանք կարողացել են գրել բավականին մեծ ամբողջ և կոտորակային թվեր, և դրանց հետ կատարել են գումարման և հանման գործողություններ[1]։ Ահա մի քանի օրինակներ, որոնք վերցված են Սարդուրի երկրորդի արձանագրություններից, որտեղ միավորները՝  , տասնավորները՝  , հարյուրավորները՝   և հազարավորները՝  [3]։

Ուրարտական սեպագիր արձանագրությունների օրինակ
23 —       

8135 —                   
25000 —           
6000 —      
2500 —           
12300 —               
32100 —               

Ուրարտացիները բարձր են գնահատել ասորա-բաբելական մշակույթը, վերցրել են նրանցից իրենց սեպագիր արձանագրությունները, ստեղծել են սեփական գիրը և գրականությունը, սեպագիր նշանների միջոցով գրառել են թվեր և գրել են բավականին մեծ թվեր[4]։ Ուրարտական թագավորության և հին Հայաստանի թվաբանության մեջ գոյություն ունի անմիջական կապ[4]։

Հայկական այբուբենի ստեղծումըԽմբագրել

Հայերի մաթեմատիկական գիտելիքները, հատկապես 5-6-րդ դարերում, կարող էր ստանալ մեկ ընդհանուր գաղափար, մի կողմից ըստ փիլիսոփայական և պատմական աշխատանքների, որոնք ուսումնասիրում են որոշ խնդիրներ՝ մաթեմատիկայի և աստղագիտության հետ կապված, մյուս կողմից մշակույթի համար (բերդեր, ամրոցներ, պալատներ, եկեղեցիներ, կամուրջներ և ոռոգման համակարգ), որի համար պետք էին մաթեմատիկական գիտելիքների և ճիշտ հաշվարկներ, ինչպես նաև խթան էր հանդիսանում Հայաստանի մասնակցությանը միջազգային առևտրին։ 5-րդ դարում և 6-րդ դարի սկզբին հայերը մեկնում էին շարունակելու ուսումը Ալեքսանդրիայում, Հռոմում և Աթենքում։ Այս մասին վկայում են 5-րդ դարի հայ պատմիչները[5]։

Մինչև անգամ ժամանակակից գիտնականները, պատմաբանները չեն կարող գտնել զուտ մաթեմատիկական տեքստեր հայերի կողմից, ինչպես նաև 5-րդ դարում, երբ Մեսրոպ Մաշտոցը ստեղծեց հայոց գրերը[6]։ Հայկական գրերի ստեղծումից հետո բացվեցին հայկական դպրոցներ[7], որոնցում ուսուցանվում էր մաթեմատիկա։ Հայկական տառերը օգտագործվել են որպես թվեր (օրինակ. Գ-3, Խ-40, Չ-700, Ք-9000), ստորև ներկայացված է աղյուսակը։ Հայերի և հույների այբբենական համակարգի մեջ կան որոշ նմանություններ և տարբերություններ։ Հայերը ունեն 36 տառ, իսկ հույները՝ 27։ Ուրարտական համակարգը օգտագործվել է այբուբենին զուգահեռ, մինչև, վերջապես դուրս է եկել գործածությունից։ Սակայն ուրարտական շրջանի հետքերը անցել են նոր սերունդներին[8]։

Այբբենական տասնորդական համակարգ[2]
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Միավորներ Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ
Տասնավորներ Ժ Ի Լ Խ Ծ Կ Հ Ձ Ղ
Հարյուրավորներ Ճ Մ Յ Ն Շ Ո Չ Պ Ջ
Հազարավորներ Ռ Ս Վ Տ Ր Ց Ւ Փ Ք

Անանիա ՇիրակացիԽմբագրել

 
Անանիա Շիրակացու արձանը Մատենադարանի մուտքի մոտ՝ Երևանում
 
Անանիա Շիրակացու թվաբանության դասագրքի էջերից մեկը, 1283 թվական

Հայոց լեզվով պահպաված հին մաթեմատիկական աշխատանքնեի հեղինակը եղել է 7-րդ դարի պատմիչ, ուսուցիչ և բնական գիտությունների հիմնադիր Անանիա Շիրակացին։ Այն փաստը, որ 5-6-րդ դարերում կային հայերեն լեզվով աշխատություններ, վկայում է հենց ինքը՝ Շիրակացին։ Նա նշել է նաև, որ ոչ միայն ինքն է ներդրում ունեցել մաթեմատիկայի ասպարեզում, այլ նաև օգտվել է իր նախնիների աշխատանքներից.

  «Արձանացուցանել ձեզ զջանս նախնեաց զարուեստս համարողութեան: Ուսուցանիջիք իմոցս գծագրեացս թէպէտ և կարճառօտ կարգեցի զսակաւս ի բազմաց…»
- Անանիա Շիրակացի[9][10]
 


Անանիա Շիրակացին մեծ ավանդ է ունեցել մաթեմատիկայի զարգացման գործում։ Նա ստեղծել է թվաբանության դասագիրքը, որը բաղկացած էր մի քանի մասերից. գումարման և հանման գործողությունների աղյուսակներից, բազմապատկման և բաժանման գործողությունների աղյուսակներից,   տեսքի թվերի աղյուսակներից, որտեղ   ընդունում էր հայոց այբուբենի բոլոր տառերի թվային արժեքները, և կլորացվում էր մինչև ամենամոտ ամբողջ թիվը («Վեցհազարյակ»)։ Հայաստանում նույնպես օգտագործել են   տեսքի և այլ տեսքի թվեր[11]։ Անանիա Շիրակացին կազմել է նաև հետաքրքրաշարժ խնդիրների գիրք, որը բաղկացած է եղել 24 խնդիրներից և խնդիրների հետ եղել են դրանց պատասխանները («Խրախճանականներ»)։ Գրեթե բոլոր խնդիրների մեջ Շիրակացին ամփոփում է հայ ժողովրդի կյանքը. կա՛մ խոսում էր հայոց պատմության, կա՛մ դիմում էի հայկական միջոցների[11]։ Խնդիրները գծային էին, օրինակ դրանցից մեկը (№ 22) վերաբերվում էր թվաբանական պրոգրեսիայի բաժանմանը։

7-րդ դարից սկսած Բյուզանդական կայսրությունը, որը քրիստոնյա պետություն էր, լուրջ պայքար է սկսում հեթանոսական գիտությունների և դրանց ներկայացուցիչների դեմ։ Կապված այս իրադարձությունների հետ մաթեմատիկայի կարևորությունը Հայաստանում կտրուկ ընկնում է։ Այս մասին գրել է Անանիա Շիրակացին իր ինքնակենսագրության մեջ[12][13]։

Պատմաբանները վկայում են այն մասին, որ Հայաստանում մ. թ. ա. 1-ին դարում կիրառել են երկարության չափման հետևյալ միավորները. ասպարեզ (օդում), որը հավասար է քայլի   մասին, ասպարեզ (հողի վրա), որը հավասար է քայլի   մասին և   քայլ, աստիճան, որը ներառում է   ասպարեզ։ Մղոնը եղել է մոտավորապես   ասպարեզ, իսկ այլ կերպ՝   քայլ,   քայլ, քայլը՝   ոտնաչափ, իսկ ոտնաչափը   ձեռք։ VII դարում Հայաստանում երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը չափում էին մղոններով, իսկ օրինակ մոլորակների և Երկրի միջև հեռավորությունները ասպարեզով[14]։ Երկարության չափման մասին բոլոր տեղեկությունները գրված են Անանիա Շիրակացու «Աշխարհացույց» աշխատության մեջ[15]։

Մաթեմատիկան Հայաստանում 7-րդ դարից հետոԽմբագրել

Հետագայում Շիրակացու ավանդույթները շարունակեց բյուզանդական մաթեմատիկոս, մեխանիկ՝ Լեվ Մաթեմատիկոսը (790-869)։ Նա Կոստանդնուպոլսում զբաղվում էր մաթեմատիկայի դասախոսությամբ և 863 թվականին ստեղծեց և դարձավ Կոստանդնուպոլսի համալսարանի առաջին ռեկտորը։ Մաթեմատիկայում Լեվը համակարգում է տառերը, ինչպես թվաբանական սիմվոլներ՝ ակնկալելով հանրահաշվի առաջացմանը. նա պարզեցնում է Դիոֆանտի բարդ սիմվոլիկան և քայլ է անում հանրահաշվի հետագա զարգացման համար[16][17]։ 11-րդ դարի սկզբին և 12-րդ դարում մաթեմատիկայի բնագավառում մեծ ավանդ է ունեցել Հովհաննես Իմաստասերը, հայտնի ինչպես Յոհան Սարկավագը (1045/1055-1129)։ Իր մաթեմատիկական աշխատանքները ցույց են տալիս, որ հայկական միջնակարգ դպրոցներում սովորում էին ոչ միայն գործնական և տեսական թվաբանություն այլ նաև թվերի տեսություն։ Իր աշխատանքներից մեկում նա բացահայտում է բազմապատկման աղյուսակի հայկական տարբերակը։ Նրա «Բազմանկյուն թվերը» գիրքը հիմնված է Նիկոմախի «Թվաբանություն» գրքի վրա[11]։ Նա նույնպես շարունակել է հայերեն թարգմանել Ֆիլոն Ալեքսանդրացու, Արիստոտելի, Էվկլիդեսի, Դիոնիսիոս Արիոպագոսցու, Գրիգոր Նյուսացու գործերը[18]։ Հովհաննես Իմաստասերը եղել է «Բազմանկյուն թվեր» գրքի հեղինակը, որը որպես դասագիրք օգտագործել են 11-12-րդ դարերում[19]։

Մաթեմատիկան Հայաստանում բարձր մակարդակի է հասնում 11-13-րդ դարերում, երբ բացվում են միջնադարյան մի շարք համալսարաններ. Գլաձորի համալսարանը (հիմնադրվել է 1282 թվականին), Տաթևի համալսարանը (հիմնադրվել է 1373 թվականին), դպրոցներ Անիում, Հաղպատում և այլ ուսումնական հաստատություններ, այդ թվում Հայաստանի սահմաններից դուրս[1]։

Շիրակացու ավանդույթները 13-րդ դարում շարունակել է նաև բյուզանդացի մաթեմատիկոս՝ ծագումով հայ, Նիկողայոս Արտավազդը[20]։ Նրանից պահպանվել է ընդամենը երկու նամակ հունարեն լեզվով։ Նրանցից մեկը խոսում է այն մասին, թե ինչպես կարող ենք ձեռքի մատերով ցույց տալ 1-ից մինչև 9999 թվերը, իսկ մյուսը՝ թե ինչպես քառակուսի արմատ հանենք թվից[21]։

Հայկական դպրոցներում օգտագործվում էր հույն կլասիկների գործերը։ Հայ գիտնականները կատարում էին այդ գործերի թարգմանությունները. Էվկլիդեսի «Սկզբունքներ»-ը հայերեն են թարգմանել մի քանի հեղինակներ։ Պահպանված մի քանի մասեր թարգմանել են և՛ Անանիա Շիրակացին, և՛ Գրիգոր Մագիստրոսը (թարգմանվել է անմիջապես հունարենից՝ 1051 թվականին),[22][11] և այլք։ Համաձայն Գարեգին Պետրոսյանի, Էվկլիդեսի «Սկզբունքներ»-ի թարգմանության ամենահինը տարբերակը՝ արաբականից հետո, եղել է Գրիգոր Մագիստրոսի թարգմանությունը։ Էվկլիդեսի «Սկզբունքներ»-ի պահպանված մասերում հանդիպում են հայերեն թարգմանությամբ աքսիոմներ և դրույթներ, որոնք կազմում են «Սկզբունքներ»-ի հիմքը[23][24]։ 1959 թվականին հայտնաբերվել է «Սկզբունքներ»-ի ևս մեկ թարգմանություն, որը կատարել է Գրիգոր Կեսարացին 17-րդ դարում[25]։

17-19-րդ դարեր: Հայկական մաթեմատիկական գրականությունԽմբագրել

17-18-րդ դարերում մաթեմատիկա գիտության հարցերը անհանգստացնում էին պատմաբաններին և փիլիսոփաներին։ Իրենց հրապարակած փաստաթղթերը հիմնականում վերաբերվում էին թվաբանությանը և երկրաչափությանը[26]։ Այդ ժամանակաշրջանում ստեղծվեցին գրքեր մաթեմատիկայի և մաթեմատիկական կրթության համար։ Առաջին տպագրված գիրքը հայերեն լեզվով եղել է «Թվերի արվեստ»-ը, որը ունեցել է 147 էջ և տպագրվել է 1675 թվականին՝ Մարսելում։ Հեղինակը անունը անհայտ է։ Նա գրքում նշել է, որ գիրքը գրում է դիլերների համար, քանի որ նրանք անգրագետ են եղել մաթեմատիկայից[27]։ Նա իր գրքի մեջ չի օգտագործել հանման, բաժանման, բազմապատկման, հավասարման նշանները, իսկ համապատասխան նշաններ գրքի մեջ օգտագործել է։ Հաջորդ աշխատության մեջ օգտագործել է ֆրանսիական, իտալական, պարսկական և այլ մաթեմատիկական տերմիններ[28]։ Ավելի ուշ պարզվել է, որ «Թվերի արվեստ»-ը Քրիստոֆոր Կլավին թարգմանել է լատիներեն[29]։ 17-րդ դարում առանց հեղինակի անվան և ճշգրիտ ժամանակի, հրապարակվել է 120 էջանոց գիրք՝ դրանցից 109-ը թվաբանական աղյուսակներով. քառակուսի թվերի աղյուսակ՝ 1-100, բազմապատկման աղյուսակ՝ 1-100[28]։ 1781 թվականին Վենեցիայում հրատարակվել է Սուքիաս Աղամալյանցի «Թվաբանություն գիրքը», որը ունեցել է 511 էջ[30]։ Գիրքը ներառում է նյութեր ոչ միայն հանման, գումարման, բազմապատկման, բաժանման մասին այլ նաև թվաբանական, երկրաչափական պրոգրեսիաների մասին և լոգարիթմի մասին[31]։ 1794 թվականին կրկին Վենեցիայում հրատարակվում է Սահակ Պրոնյանի «Երկրաչափություն» գիրքը, որի ծավալը կազմում է 423 էջ[32]։ Գիրքը նվիրված է երկրաչափականթեորեմներին, աքսիոմներին և երկրաչափական տերմինների բացատրությանը (կոր, անկյուն, եռանկյուն, շրջանագիծ և այդպես շարունակ)[33]։ Սահակ Պրոնյանի մահից հետո՝ 1810 թվականին, Վենեցիայում հրատարակվում է նրա «Եռանկյունաչափություն» գիրքը։ Այս գրքի մեջ պատմության մեջ առաջին անգամ օգտագործվում է մաթեմատիկական նշաններ[34]։ Գիրքը նվիրված է եռանկյունաչափությանը, եռանկյունների լուծմանը և ոլորտային երկրաչափությանը։

Էջեր հայերեն մաթեմատիկական գրքերից
Հայերեն տպագրված առաջին գրքի՝ «Թվերի մշակույթ»-ի, առաջին էջը. 1675 թվական, Մարսել 17-րդ դարում Էվկլիդեսի «Սկզբունքներ»-ի հայերեն հրատարակության գծագրերը

17-18-րդ դարերում հայերեն մաթեմատիկական գրականության մեջ օգտագործվում էին ռուսերեն տերմիններ։ 1744, 1753 և 1807 թվականներին Աստրախանի Հայաստանի ձեռագրերին նվիրված արվեստի կենտրոնում, պարունակվել են այնպիսի խնդիրներ, որոնցում օգտագործվել է «ռուբլի», «կոպեկ» և այսպիսի շատ ռուսական անվանումներ[35]։ Ռուսական դպրոցները Աստրախանում, որոնք սովորեցնում են շատ առարկաներ, այդ թվում նաև երկրաչափություն, ավարտում են հայ բնակչության մի քանի ներկայացուցիչներ, իսկ մնացածը չեն կարողանում՝ կրթության համար գումար վճարել չկարողանալու պատճառով[36]։ 1810 թվականի դեկտեմբերի 12-ին Աստրախանում բացվում է Աղաբաբյան դպրոցը, որտեղ հայ բնակչության մեծ մասը հնարավորություն ունեցավ սովորելու[37]։ 1828 թվականին Արևելյան Հայաստանում, որը այդ ժամանակ Ռուսական կայսրության տիրապետության տակ էր, սկսվեցին բացվել կրթական հաստատություններ[37]։ 1838 թվականի դեկտեմբերի 9-ին Կոստանդնուպոլսում բացվում է Սկյուտարի վարժարանը[38], որտեղ ուսուցիչները հայեր են լինում՝ ստացած եվրոպական կրթություն։

Ղուկաս Տերտերյանցի մեծ աշխատանքները հրատարակվում են Վիեննայում։ 1843 թվականին միանգամից հրատարակվում է երկու գիրք՝ «Թվաբանություն» և «Տարրական երկրաչափություն»։ 1846 թվականին հրատարակվում է «Եռանկյունաչափություն և կոնաձև մարմիններ» գիրքը, որի ծավալը կազմում էր 134 էջ[39]։ Գրքի երկրորդ մասը վերաբերվում էր անալիտիկ երկրաչափությանը։ Գրքի վերջում ներկայացված է 34 երկրաչափական գծագրություն։

17-19-րդ դարերում հայ հեղինակների կողմից ստեղծվեցին ավելի քան 90 հայկական գրքեր[40]։

20-21-րդ դարերԽմբագրել

20-րդ դարԽմբագրել

1921 թվականին Երևանում բացվում է հայկական համալսարան[41]։ Մաթեմատիկայի ուսուցումը սկսվեց համալսարանի տեխնիկական ֆակուլտետի և բնական գիտությունների ֆակուլտետի հիմնադրման ժամանակ, իսկ մաթեմատիկոսներ սկսվեցին պատրաստվել 1924 թվականից՝ ֆիզմաթ ֆակուլտետի հիմնադրումից հետո[41]։ 1921-1933 թվականներից համալսարանը պատրաստում էր մաթեմատիկայի ուսուցիչներ՝ ընդհանուր և միջնակարգ դպրոցներում դասավանդելու համար[42]։ Արդեն 1933 թվականին Երևանի պետական համալսարանը անցավ ուսուցման 5-ամյա պլանին, և սկսեցին պատրաստել մաթեմատիկոս-գիտնականներ[42]։ 1959 թվականին ֆիզմաթ ֆակուլտետում ստեղծվում են մեխանիկա-մաթեմատիկական և ֆիզիկական ֆակուլտետները։ 1963 թվականին սկսում են պատրաստել գիտնականներ կիբեռնետիկայի ոլորտում, իսկ 1972 թվականին ստեղծվում է կիրառական մաթեմատիկայի և ինֆորմատիկայի ֆակուլտետը[43]։

Մաթեմատիկայի անկախ գիտական և ստեղծագործական ոլորտը Խորհրդային Հայաստանում սկսվել է 1937-1941 թվականներին, երբ Երևանի պետական համալսարանի ֆիզմաթ ֆակուլտետի մի քանի ուսանողներ մեկնեցին ուսումը շարունակելու Մոսկվայում և Սանկտ-Պետերբուրգում՝ պաշտպանեցին թեզ և վերադարձան Երևան[44]։

1943 թվականին հիմնադրվում է ՀԽՍՀ գիտությունների ակադեմիան[45]։ 1944 թվականին ՀԽՍՀ-ում ստեղծվում է մեխանիկայի և մաթեմատիկայի գրասենյակ։ Ավելի ուշ վարչությունը վերակազմավորում է մաթեմատիկայի և մեխանիկայի հայկական ազգային համալսարանը։ 1971 թվականին մաթեմատիկայի համալսարանը դարձավ անկախ կազմակերպություն։ 1956 թվականին ստեղծվեց մաթեմատիկական մեքենաների գիտահետազոտական համալսարանը։ 1957 թվականին ստեղծվում է Հայաստանի Խորհրդային Սոցիալիստական Հանրապետության համակարգչային կենտրոնը, որտեղ սկսեցին ուսումնասիրել կիբեռնետիկայի և համակարգչային տեխնիկայի խնդիրները, մաթեմատիկական ծրագրային ավտոմատացումը։ կիրառական մաթեմատիկայի, ինֆորմատիկայի և համակարգչային մեծ կենտրոն էր հանդիսանում նաև Հայաստանի պետական պոլիտեխնիկական համալսարանը։ 1961 թվականին Հայաստանի պետական պոլիտեխնիկական համալսարանը ստեղծում է համակարգչային համակարգերի և ինֆորմատիկայի ֆակուլտետ։ Համալսարանում կային նաև կիրառական մաթեմատիկայի, կիբեռնետիկայի և ֆիզիկայի ֆակուլտետներ[46]։

Հայաստանում մաթեմատիկական դպրոցի հիմնադիրը եղել է Հայաստանի գիտությունների ազգային ակադեմիայի անդամ՝ Արտաշես Շահինյանը (1906-1978)[47]։ Արտաշես Շահինյանը եղել է առաջին հայ խորհրդային մաթեմատիկոսը[48]։ Լենինգրադյան համալսարանի ասպիրանտուրան ավրտելուց հետ նա 1937 թվականին վերադառնում է Երևան, միաժամանակ զբաղվում է և՛ գիտական աշխատանքով, և՛ աշխատում է[49]։ Մաթեմատիկայի հայկական դպրոցի ուսանողներից են եղել՝ Մխիթար Ջրբաշյանը, Սերգեյ Մերգելյանը, Ռաֆայել Ալեքսանդրյանը, Նագուշ Հարությունյանը, Գարեգին Պետրոսյանը[50], Վաչագան Սաղաթելյանը, Իշխան Խաչատրյանը, Գոհար Համբարձումյանը, Վանիկ Զաքարյանը, Նորայր Առաքելյանը և այլք[51]։

Հայաստանի Գիտությունների ազգային ակադեմիայի շենքը Երևանի պետական համալսարանի շենքը Հայաստանի ազգային պոլիտեխնիկական համալսարանի շենքը

Մոտեցում տեսությանըԽմբագրել

Հետազոտության հարցերին ամբողջովին սկսեցին պատասխանել 1930-ական թվականներին՝ Արտաշես Շահինյանը[52] և ակտիվ կերպով շարունակեցին 1940-ական թվականներին՝ Հայաստանի ազգային ակադեմիայի անդամ Մխիթար Ջրբաշյանը (1918-1994) և Սերգեյ Մերգելյանը (1928—2008)[53][54]։ Ուսումնասիրվում են ֆունկցիաների իրար մերձենալու օրենքները, և այնպիսի հարցերի, որոնք վերաբերվում են ինտեգրալային և հավասարակշռված մատրիցներին[53]։ Այդ դեպքում ինտեգրալը ճշգրիտ ստացվել է որոշ լայն խմբերի տիրույթներում։ Դա եղել է ամբողջ թվային առանցքի վրա միակ լուծումը[53]։ 1940 թվականից հայկական մաթեմատիկական դպրոցներում սկսվում է կազմակերպվել ֆունկցիաների մասին դասեր[53]։

Սերգեյ Մերգելյանին հաջողվել է ստանալ բազմանդամ՝ կոմպլեքս հարթության համար[53]։ Այս եղանակը հաջողությամբ կիրառվում է նաև ռացիոնալ ֆունկցիաների դեպքում, լավագույն դեպքում մի բազմանդամային մերձեցումով[53]։ Այս աշխատանքների համար Սերգեյ Մերգելյանը ստացել է Ստալինի մրցանակ։

1950-ական թվականներին Մխիթար Ջրբաշյանը սկսել է հետազոտությունները բոլոր ֆունկցիաների միջինը, միատարրը և շոշափողը որոշելու համար, և այս աշխատանքները հաջողվել են միայն 1960-1970-ական թվականներին[53]։

Մոտավորությունների տեսությունԽմբագրել

 
Մստիսլավ Կելդիշ

Կոմպլեքս տիրույթում բազմանդամների լրիվության հարցերի ուսումնասիրությունը Հայաստանում սկսվել է դեռևս 1930-ական թվականների վերջերին (Արտաշես Շահինյան) և բուռն զարգացում ապրել 1940-50-ական թվականներինին (Արտաշես Շահինյան, Մխիթար Ջրբաշյան, Սերգեյ Մերգելյան)։ Ուսումնասիրվել են բազմանդամներով մոտավորությունների հնարավորության, ինչպես նաև լավագույն մոտավորության հարցերը ինտեգրալային և կշռյալ-հավասարաչափ մատրիցների համար։ Ինտեգրալային մատրիցների համար ստացվել են լրիվության մի շարք ճշգրիտ հայտանիշներ՝ տիրույթների որոշ լայն դասերի համար։ Ստացվել է կշռյալ-հավասարաչափ բազմանդամային մոտավորության խնդրի լրիվ լուծումը իրական առանցքի համար։ Առաջադրվել ու լուծվել են իրական առանցքի վրա կշռյալ-լավագույն մոտավորությունների մի շարք ընդհանուր խնդիրներ (Մխիթար Ջրբաշյան)։ Ակադեմիկոս Մստիսլավ Կելդիշի (Մոսկվա) մեթոդի հետագա զարգացման ճանապարհով սպառիչ լուծում է ստացել կոմպլեքս հարթության վրա բազմանդամներով հավասարաչափ մոտարկման խնդիրը (Սերգեյ Մերգելյան)։ Այդ մեթոդը նա հաջողությամբ օգտագործել է նաև ռացիոնալ ֆունկցիաներով հավասարաչափ մոտավորության հնարավորության, ինչպես նաև լավագույն բազմանդամային մոտավորությունների հարցերում (Սերգոյ Մերգելյան, ԽՍՀՄ Պետական մրցանակ՝ 19521950-ական թվականներին սկսվել են հետազոտություններն ամբողջ ֆունկցիաներով միջին, հավասարաչափ ու շոշափումային մոտավորությունների վերաբերյալ (Մխիթար Ջրբաշյան), որոնք 1960-70-ական թվականներիին ստացել են համակարգված բնույթ։ Վերջնական լուծում է տրվել տիրույթում անալիտիկ (մասնավորապես՝ ամբողջ) ֆունկցիաներով հավասարաչափ մոտավորության խնդրին։ Լիովին լուծվել է շոշափումային մոտավորության արագության նկարագրման խնդիրը։ Ստացվել են ամբողջ ֆունկցիաներով լավագույն մոտավորությունների վերաբերյալ մի շարք ընդհանուր ճշգրիտ լուծումներ (Նորայր Առաքելյան, ՀամԼԿԵՄ մրցանակ՝ 1970)։ Ամբողջ ֆունկցիաներով մոտավորությունների տեսության արդյունքներն ու մեթոդները հաջողությամբ կիրառվել են մի նոր բնագավառի՝ արժեքների բաշխման տեսության մեջ (Նորայր Առաքելյան և ուրիշներ)։ 1970-ական թվականներիից ծավալուն հետազոտություններ են կատարվել անալիտիկ ֆունկցիաների տարբեր համակարգերի լրիվության ու բազիսայնության վերաբերյալ (Մխիթար Ջրբաշյան և ուրիշներ)։ Արժեքավոր արդյունքներ են ստացվել դասավանդումը անալիտիկ շարունակության հարցերի և կոմպլեքս մոտավորությունների տեսության փոխադարձ կապի վերաբերյալ (Նորայր Առաքելյան և ուրիշներ)։

Ֆունկցիաների ընդհանուր տեսությունԽմբագրել

Այս բնագավառում լուրջ հետազոտություններն սկսվել են 1945 թվականից, երբ սկսվել է շրջանում անսահմանափակ տեսքի մերոմորֆ ֆունկցիաների ֆակտորացման տեսության կառուցումը (Մխիթար Ջրբաշյան)։ Այդ աշխատանքները և ստացված արդյունքներն էական առաջընթաց էին 1924 թվականին Ռոլֆ Նևանլինայի ստացած դասական արդյունքից հետո և լուրջ ազդեցություն ունեցան Հայաստանում անալիտիկ և մերոմորֆ ֆունկցիաների տեսության բնագավառում կատարվող հետազոտությունների վրա։ Հետազոտությունների մյուս խոշոր շարքն ընդգրկում է կոմպլեքս տիրույթում հարմոնիկ անալիզի և դրա հետ սերտորեն առնչվող ֆունկցիաների ինտեգրալ ձևափոխությունների ու ներկայացումների տեսության հարցերը (1950-60-ական թվականներ)։ Ստացված արդյունքները ներկայացված են Մխիթար Ջրբաշյանի «Ինտեգրալ ձևափոխություններ և ֆունկցիաների ներկայացումներ կոմպլեքս տիրույթում» (ռուսումնական, 1966) մենագրության մեջ։ Մխիթար Ջրբաշյանը կառուցել է Ֆուրիեի-Պլանշերելի տիպի ձևափոխությունների կատարյալ տեսությունը՝ մի կետից ելնող ճառագայթների կամայական համակարգի համար, նոր հիմնարար արդյունքներ ստացել ամբողջ ու անալիտիկ ֆունկցիաների ներկայացման հարցերում և ընդլայնել ու զարգացրել Վիների-Պելլիի՝ այս բնագավառում հայտնի դասական թեորեմները։ Մխիթար Ջրբաշյանը և նրա աշակերտները զարգացրել են կոմպլեքս տիրույթում դիսկրետ հարմոնիկ անալիզի տեսությունը. պարզվել է, որ այն սերտորեն առնչվում է նաև կոտորակային կարգի դիֆերենցիալ օպերատորների համար էապես նոր տիպի եզրային խնդիրների հետ։ 1963 թվականին վերսկսվել են հետազոտությունները մերոմորֆ ֆունկցիաների տեսության բնագավառում, սահմանվել են a պատկանում է (-1, + ∞) ֆունկցիաների հետ առնչվող մերոմորֆ ֆունկցիաների էապես նոր դասեր, որոնք ի վիճակի են ընդգրկելու շրջանում մերոմորֆ կամայական ֆունկցիաները, և զարգացվել է նրանց պարամետր. ներկայացման տեսությունը (Մխիթար Ջրբաշյան)։ Ուսումնասիրվել են այդ դասերի նուրբ եզրային հատկությունները (Մխիթար Ջրբաշյան, Վանիկ Զաքարյան)։ Շրջանում անալիտիկ ֆունկցիաների ֆակտորացման և այդպիսի ֆունկցիաների հանրահաշիվներում փակ իդեալների նկարագրությանն են նվիրված Ֆ. Շամոյանի աշխատանքները։ Մասնավորապես, Մխիթար Ջրբաշյանի ֆակտորացման թեորեմների և Н (α) դասերի ինտեգրալ ներկայացումների հիման վրա ստացվել են շրջանում վերջավոր կարգի մաժորանտ ունեցող անալիտիկ ֆունկցիաների պարամետր, ներկայացումները։ Ամբողջ և մերոմորֆ ֆունկցիաների դեֆեկտային արժեքների հարցերով զբաղվել են Նորայր Առաքելյանը և ուրիշներ։ Առաջին անգամ օգտագործելով մոտավորությունների տեսության մեթոդներն ու արդյունքները՝ Նորայր Առաքելյանը հերքել է Ռոլֆ Նևանլիևայի հայտնի վարկածը՝ վերջավոր կարգի ամբողջ ֆունկցիաների դեֆեկտային արժեքների մասին։ Մերոմորֆ ֆունկցիաների երկրաչափական տեսության և արժեքների բաշխման տեսության մեջ նոր էական արդյունքներ է ստացել Գրիգոր Բարսեղյանը՝ զարգացնելով Նևանլինայի-Լ. Ալֆորսի դասական տեսության որոշ մոտեցումներ։ Անալիտիկ ֆունկցիաների տեսության մեջ կատարվող հետազոտություններում նկատելի տեղ են գրավում միակության, ներառյալ նաև քվազիանալիտիկության հարցերը։ Զարգացնելով Է. Լինդելյոֆի հայտնի արդյունքները՝ Արտաշես Շահինյանը շրջանում անալիտիկ ֆունկցիաների համար ստացել է միակության «ներքին» ինտեգրալ հայտանիշներ, որոնք տարածել է շրջանում մերոմորֆ ֆունկցիաների վրա։ Այդ արդյունքների մի մասը Վանիկ Զաքարյանը տարածել է Մխիթար Ջրբաշյանի դասերի վրա։ Քվազիանալիտիկ դասերի ֆունկցիաների ներկայացման խնդիրն սկզբունքորեն լուծում էր ստացել Կառլեմանի և Բանգի աշխատանքներում։ Այդ խնդրին մեկ այլ լուծում է տվել Հայկ Բադալյանը՝ նույն ֆունկցիաները ներկայացնելով հատուկ շարքերի տեսքով։ Մխիթար Ջրբաշյանը, հիմնվելով կոմպլեքս տիրույթում հարմոնիկ անալիզի իր տեսության վրա, էապես ընդլայնել է Դանժուայի-Կառլեմանի դասական քվազիանալիտիկության գաղափարը՝ կառուցելով а-քվազիանալիտիկ դասերի տեսությունը։ Հետազոտություններ են կատարվել նաև բազմաչափ կոմպլեքս անալիզի, ինչպես նաև անալիտիկ ֆունկցիաների հանրահաշիվների բնագավառներում։

Իրական փոփոխականի ֆունկցիաների տեսությունԽմբագրել

 
Ալեքսանդր Թալալյան

Հետազոտությունները կատարվել են 1950-ական թվականներիի կեսերից, որոնք սկզբնական շրջանում հիմնականում վերաբերում էին չափելի ֆունկցիաներն օրթոգոնալ (մասնավորապես՝ եռանկյունաչափական) շարքերով ներկայացման և այդ շարքերի միակության հարցերին։ Ալեքսանդր Թալալյանն ապացուցել է ընդհանուր բնույթի թեորեմներ, որոնց համաձայն՝ լրիվ օրթոգոնալ համակարգերի շարքերով կարող են ներկայացվել բոլոր չափելի ֆունկցիաները, և որ այդ շարքերը կարող են ունենալ նաև ցանկացած սահմանային ֆունկցիաների բազմություն։ 1965 թվականից նրա ղեկավարությամբ կատարվել են ընդհանուր օրթոգոնալ համակարգերի և բազիսների, ինչպես նաև որոշակի օրթոգոնալ համակարգերի (Ոտլշի, Հաարի և այլ եռանկյունաչափական համակարգեր) համակարգված հետազոտություններ։ Կարևոր արդյունքներ են ստացվել տարբեր իմաստներով ունիվերսալ օրթոգոնալ շարքերի գոյության վերաբերյալ։ Լուծվել են օրթոգոնալ շարքերի՝ դրական չափի բազմությունների վրա անվերջությանը զուգամիտելու հիմնախնդրին վերաբերող մի շարք խնդիրներ, որոնք որոշակի առաջընթաց են Լուզինի առաջադրած համապատասխան խնդրի լուծման ուղղությամբ։ Լուծվել է ինտեգրելի ֆունկցիաներին զուգամիտող Ոտլշի շարքերի գործակիցների վերականգնման խնդիրը, և ապացուցվել են Կանտորի ու Վալլե-Պուսսենի տիպի այնպիսի միակության թեորեմներ Հաարի և Ոտլշի համակարգերի համար, որոնց հանգունակները եռանկյունաչափական համակարգի դեպքում ճիշտ չեն կամ մինչ այդ հայտնի չէին։ Ապացուցվել են ընդհանուր բնույթի թեորեմներ, որոնց համաձայն՝ չափելի ֆունկցիաների համակարգերի լրիվության որոշ հատկություններ պահպանվում են նաև այդ համակարգերից վերջավոր թվով ֆունկցիաներ հեռացնելուց հետո։ Կարևոր արդյունքներ են ստացվել ոչ լրիվ մինիմալ համակարգերի մուլտիպլիկացիոն լրացման միջոցով բազիսներ ստանալու հարցում։ Տրվել են նաև օրթոգոնալ համակարգերի որոշ հատկությունների և այդ համակարգերով վերլուծությունների զուգամիտության կապի վերաբերյալ մի քանի կարևոր խնդիրների լուծումները։ Ստացվել են կարևոր թեորեմներ հավանական տարածություններում չափելի ֆունկցիաների մարտինգալներով ներկայացման, այդ մարտինգալների կառուցվածքի և նրանց միակության վերաբերյալ։

Ֆունկցիոնալ անալիզԽմբագրել

Հետազոտություններն սկսվել են 1950-ական թվականներին ԵՊՀ-ում և ՀԽՍՀ գիտությունների ակադեմիայի մաթեմատիկայի և մեխանիկայի սեկտորում, ուսումնասիրվել են նոր տիպի եզրային խնդիրները հիլբերտյան տարածության մեջ Կոշիի օպերատորային խնդրին հանգեցնելու հարցերը (Ռաֆայել Ալեքսանդրյան)։ Պտտվող հեղուկի որակ, տեսության մաթեմատիկական հետազոտություններին նվիրված աշխատանքների շարքի համար Ռաֆայել Ալեքսանդրյանը 1986 թվականին արժանացել է ԽՍՀՄ Պետական մրցանակի։ Հետագայում մի շարք մաթեմատիկոսների աշխատանքներով էապես ընդլայնվել է հետազոտությունների թեմատիկան ինչպես ֆունկցիոնալ անալիզի, այնպես էլ դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումների բնագավառներում։ Հետազոտությունների հիմնական ուղղություններն են օպերատորների տեսությունը, օպերատորային հավասարումները, ինքնահամալուծ օպերատորային հավասարումները և դրանց սպեկտրային տեսությունը։ Կամայական ինքնահամալուծ օպերատորի ռեզոլվենտի տերմիններով ներմուծվել է սպեկտրի կորիզի գաղափարը, մշակվել է սեփական ֆունկցիոնալների լրիվ համակարգի կառուցման ունիվերսալ եղանակ, և ըստ այդ ֆունկցիոնալների՝ սպեկտրային վերլուծության վերաբերյալ թեորեմներ։ Ապացուցվել են նոր տիպի առնչություններ, որոնցից բխում են սպեկտրի որակ, բնույթը բնորոշող հայտանիշներ (Ռաֆայել Ալեքսանդրյան, Ռաֆայել Մկրտչյան)։ Բանախյան հանրահաշիվների տեսության մեջ ապացուցվել են թեորեմներ, որոնք զարգացնում են Հոֆմանի արդյունքները Ստոունի-Վայերշտրասի տիպի թեորեմների ընդհանրացման ուղղությամբ, ինչպես նաև Վեռների թեորեմների դիսկ-հանրահաշիվների մաքսիմալության և ընդհանրացրած անալիտիկ ֆունկցիաների հանրահաշիվների վերաբերյալ։ Հետազոտվել են որոշ դասերի բագմանդամային օպերատորային փնջի սպեկտրային հատկությունները, առաջարկվել է նրանց սեփական ֆունկցիոնալների կառուցման եղանակ։ Բացահայտվել են Շրեդինգերի հավասարումն ընդգրկող որոշ դասերի ոչ ստացիոնար օպերատորային հավասարումների լուծումների ասիմպտոտիկ համարյա պարբերականության պայմանները։

Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումներԽմբագրել

 
Մի քանի դիֆերենցիալ հավասարումների գրաֆիկների օրնակներ

Այս ասպարեզում 1930-ական թվականներին ստացվել են որոշ արդյունքներ պարաբոլական հավասարումների վերաբերյալ։ Համակարգված հետազոտություններ սկսվել են 1948 թվականիցից՝ Ռաֆայել Ալեքսանդրյանի աշխատանքներով, հիմն, ուղղություններն էին՝ էլիպսային, հիպոէլիպսային, հիպերբոլական ու թույլ հիպերբոլական և ինտեգրալ (այդ թվում՝ սինգուլյար ինտեգրալ) հավասարումները։ Հետազոտվել են նոր բնույթի եզրային խնդիրներ՝ որոշ ոչ դասական դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգերի համար, Դիրիխլեի խնդիրը՝ լարի տատանման հավասարման համար, ներմուծվել է ընդհանրացված սեփական ֆունկցիայի հասկացությունը։ Մխիթար Ջրբաշյանը և Հանրի Ներսիսյանն առաջինն են դիտարկել նոր բնույթի եզրային խնդիրներ և սպեկտրային վերլուծություններ՝ կոտորակային կարգի դիֆերենցիալ օպերատորներին առնչվող։ Ուսումնասիրվել են Շտուրմի-Լիուվիլի խնդրի սպեկտրային վերլուծությունները, և ստացված արդյունքները տարածվել են Դիրակի միաչափ համակարգերի վրա (Իշխան Սարգսյան)։ Արդյունքները շարադրված են Բորիս Լևիտանի և Իշխան Սարգսյանի «Սպեկտրային տեսության ներածություն։ Ինքնահամալուծ սովորական դիֆերենցիալ օպերատորներ» (ուսումնական, 1970) մենագրությունում։ Ուսումնասիրվել են Շտուրմի-Լիուվիլի հակադարձ խնդիրը, ինչպես նաև բարձր կարգի հավասարումների դեպքում ցրման տեսության հակադարձ խնդիրը։ Հանրի Ներսիսյանն ուշացող արգումենտով հավասարման եզրային խնդրի համար ստացել է, ըստ սեփական ֆունկցիաների վերլուծության, թեորեմներ, մշակել է թույլ (ոչ խիստ) հիպերբոլական հավասարումների համար որոշ խնդիրների ուսումնասիրության եղանակ, ներմուծել և օգտագործել է Վոլտերայի ինտեգրալ հավասարման ընդհանուր հասկացությունը, ինչպես նաև առաջարկել ինտեգրալ օպերատորների շրջման մի եղանակ, երբ կորիզը բավարարում է մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարմանը։ Ոաումնասիրվել են որոշ ոչ ինքնահամալուծ դիֆերենցիալ օպերատորների սպեկտրի վարքը և գրգռումները։ Նազարեթ Թովմասյանը և ուրիշներ հետագոտել են Դիրիխլեի և Նեյմանի խնդիրները խզվող եզրային տվյալների դեպքում, ստացել մի շարք արդյունքներ ընդհանուր էլիպսային համակարգերի վերաբերյալ։ Հետազոտվել են նաև սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ՝ ընդհանրացված ֆունկցիաների դասում, ստացվել մի շարք արդյունքներ սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների վերաբերյալ (Նազարեթ Թովմասյան)։ Չուսումնասիրվել են Վիների-Հոպֆի ինտեգրալ հավասարումները եզակի դեպքում (Նազարեթ Թովմասյան, Նորայր Ենգիբարյան)։ Հետազոտվել են նաև ճառագայթման տեղափոխության տեսության ինտեգրալ և ինտեգրադիֆերենցիալ հավասարումները (Նորայր ԵնգիբարյանՀայկ Ղազարյանն ուսումնասիրել է ընդհանուր դիֆերենցիալ օպերատորներին համապատասխանող բազմանդամների վարքը և դրանով իսկ բացահայտել հիպոէլիպսականության պայմանը ոչ ռեգուլյար օպերատորների որոշ դասի համար, ինչպես նաև ստացել լուծումների որոշ գնահատականներ։

Երկրաչափություն, տոպոլոգիա, հանրահաշիվԽմբագրել

Երկրաչափության բնագավառում հետազոտություններն սկսվել են 1940-ական թվականներին ԵՊՀ-ում. ուսումնասիրվել են ուղղաձիգ կոնգրուենցիաների աֆինային տեսության հարցեր։ Հետագայում ուսումնասիրություններն ընդլայնվել են, աշխատանքներ են կատարվել բազմաչափ հարթությունների լոկալ-դիֆերենցիալ երկրաչափության, դասական համասեռ տարածություններում ենթաբազմաձևությունների երկակի նորմալացման և ենթաբազմաձևությունների լոկալ կառուցման, դիֆերենցելի շերտավորման վրա աֆինային կապերի ու տենզորական դաշտերի պրոյեկտման տեսության և այլ հարցերի վերաբերյալ։

Տոպոլոգիայի բնագավառում աշատանքներն սկսվել են 1970-ական թվականների սկգբներին։ Ներմուծվել են հիլբերտյան տարածության ենթաբազմությունների անվերջ չափանի նմանատեղային խմբերը, և վերջավոր դեֆեկտով սֆերայի համար հաշվվել կոմպակտ տիպի այդ խմբերը։ Ստացվել է կամայական հաուսդորֆյան տարածության բոլոր H-փակ (ինչպես նաև բոլոր հաուսդորֆյան) ընդլայնումների կառուցման՝ վաղուց դրված խնդրի լուծումը։ 1980-ական թվականներին Ստոունի-Վայերշտրասի մոտարկման դասական թեորեմն ընդհանրացվել է կամայական տոպոլոգիական տարածության համար (Ս. Հովսեփյան)։

Հանրահաշվի բնագավառում առաջին աշխատանքը կատարվել է 1950-ական թվականներին՝ մասնակի տեղադրությունների վերջավոր համակարգերի հետազոտման վերաբերյալ (Վ. Հովհաննիսյան)։ 1970-ական թվականներից աշխատանքներ են կատարվում քառակուսի մատրիցների ներկայացման, Լիի իրական ոչ կոմպակտ պարզ խմբերի վերլուծման, ունիվերսալ և երկրորդ աստիճանի հանրահաշիվներում երկրորդ աստիճանի նույնությունների հետազոտման, երկրորդ աստիճանի զուգորդ, նույնությունների դասակարգման, Պրիմի բազմաձևությունների՝ հիպերէլիպսային կորի երկու կետերում ճյուղավորման դեպքում ուսումնասիրման և այլ հարցերի վերաբերյալ։

Հավանականություններ տեսություն և մաթեմատիկական վիճակագրությունԽմբագրել

 
Վիկտոր Համբարձումյան

Հետազոտություններն սկսվել են հետպատերազմյան տարիներին։ Ստացվել են մի շարք արդյունքներ պատահական շարժընթացների տեսության (Գոհար Համբարձումյան), իսկ ավելի ուշ՝ χ2 հայտանիշի վերաբերյալ (Ս. Թումանյան)։ Ռուբեն Համբարձումյանի աշխատանքներով ստեղծվել է նոր ուղղություն՝ կոմբինատորային ինտեգրալ երկրաչափությունը, որը կարևոր կիրառություններ է ստացել ստոխաստիկ երկրաչափության խնդիրների հետազոտություններում, մասնավորապես լուծվել են երկրաչափական պատահական շարժընթացների տարածաբանությանը (ստերեոլոգիա, շերտագրություն) վերաբերող խնդիրներ։ Ստացված արդյունքները շարադրված են Ռուբեն Համբարձումյանի մենագրություններում[55]։ Լուծվել են նաև զանգվածային սպասարկման տեսության խնդիրներ (Էդուարդ Դանիելյան), որոշ արդյունքներ են ստացվել ստոխաստիկ դիֆերենցիալ հավասարումների, վիճակագրական ֆիզիկայի, ինֆորմացիաների տեսության, պատահական շարժընթացների տեսության ասպարեզներում։

Մաթեմատիկական ֆիզիկաԽմբագրել

Սկզբնավորվել է 1960-ական թվականներին՝ Վիկտոր Համբարձումյանի դասական աշխատանքներով, որոնցում առանձնահատուկ տեղ են գրավում ինվարիանտության սկզբունքը և Շտուրմի-Լիուվիլի հակադարձ խնդրի ձևակերպումն ու լուծումը։ Հետագայում մաթեմատիկական ֆիզիկական հետազոտությունները զարգացել են Նորայր Ենգիբարյանի աշխատանքներում։ մաթեմատիկական ֆիզիկայի դիֆերենցիալ, ինտեգրալ, ինտեգրալ-դիֆերենցիալ ու հանրահաշվական հավասարումների հետազոտման ու լուծան բնագավառում՝ ներառյալ փաթեթի տիպի հավասարումների լայն դասերը, մշակվել են մի շարք նոր մեթոդներ, որոնք կիրառվել են ճառագայթման տեղափոխման տեսության գծային և ոչ գծային ուղիղ և հակադարձ խնդիրներում, ֆիզիկական կինետիկայի, կիսամարկոփան շարժընթացների բնագավառներում։ Ստեղծվել է գծային օպերատորների ֆակտորացման ոչ գծային հավասարումների տեսությունը՝ ներառյալ ոչ շրջելի օպերատորների ֆակտոիացումն ու Միլնի ընդհանրացված հիմնախնդրի լուծումը։ Ստեղծվել է Համբարձումյանի ընդհանրացված հավասարումների տեսությունը։ Զարգացվել են կրիտիկական դեպքում անշարժ կետի նոր սկզբունքներ։ Դրվել են ըստ չափի ածանցյալ պարունակող դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության հիմքերը։ Ապացուցվել է Համմերշտեյնի և Ուրիսոնի տիպի ոչ կոմպակտ օպերատորներով հավասարումների որոշ դասերի լուծելիությունը կրիտիկական դեպքում (Նորայր Ենգիբարյան, Լ. Արաբաջյան, Ա. Խաչատրյան, Մ. Մուրադյան, Խ. Խաչատրյան, Ա. Բարսեղյան, Հ. Հարությունյան)։

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. 1,0 1,1 1,2 Сагателян — 1, 1981, էջ 137
  2. 2,0 2,1 Петросян — 8, 1963, էջ 93
  3. Петросян — 8, 1963, էջ 92
  4. 4,0 4,1 Петросян — 10, 1945, էջ 71
  5. Петросян — 1, 1966, էջ 113
  6. Петросян — 8, 1963, էջ 91
  7. Джрбашян — 1, 1987, էջ 375
  8. Петросян — 8, 1963, էջ 94
  9. Матенадаран имени Маштоца. — № 1770. — С. 385.
  10. Петросян — 8, 1963, էջ 95
  11. 11,0 11,1 11,2 11,3 Розенфельд и др., 1970, էջ 251
  12. Абраамян, 1944
  13. Петросян — 1, 1966, էջ 114
  14. Петросян — 3, 1972, էջ 200
  15. Петросян — 11, 1979, էջ 246
  16. Петросян — 4, 1960, էջ 9
  17. Кто есть кто — 1, 2005
  18. Чалоян, 1959
  19. Петросян — 12, 1946, էջ 40
  20. Кто есть кто — 2, 2005
  21. Розенфельд и др., 1970, էջ 252
  22. Петросян и др., 1962, էջ 148
  23. Петросян — 9, 1945, էջ 73
  24. Петросян — 9, 1945, էջ 74
  25. Петросян и др., 1962, էջ 170
  26. Петросян — 6, 1959, էջ 188
  27. Петросян — 6, 1959, էջ 191
  28. 28,0 28,1 Петросян — 6, 1959, էջ 192
  29. Петросян — 7, 1973, էջ 40
  30. Петросян — 6, 1959, էջ 193
  31. Петросян — 6, 1959, էջ 195
  32. Петросян — 6, 1959, էջ 196
  33. Петросян — 6, 1959, էջ 197
  34. Петросян — 6, 1959, էջ 199
  35. Петросян — 6, 1959, էջ 187
  36. Хачатурян, 1981, էջ 52
  37. 37,0 37,1 Петросян — 5, 1979, էջ 67
  38. Степанян, 1976, էջ 122
  39. Петросян — 5, 1979, էջ 68
  40. Сагателян — 1, 1981, էջ 134
  41. 41,0 41,1 Сагателян — 2, 1964, էջ 6
  42. 42,0 42,1 Сагателян — 2, 1964, էջ 7
  43. «Механико-математический факультет Ереванского государственного университета» (հայերեն)։ www.ysu.am։ Վերցված է 2014-08-05 
  44. Сагателян — 2, 1964, էջ 15
  45. Կաղապար:Источник/БСЭ
  46. «Факультеты Национального политехнического университета Армении» (հայերեն)։ polytech.am։ Վերցված է 2015-03-17 
  47. Сагателян — 2, 1964, էջ 15—16
  48. Сагателян — 2, 1964, էջ 9
  49. Сагателян — 2, 1964, էջ 16
  50. Математика в СССР за 40 лет, Том 2, 1959, էջ 161
  51. «Армянские математики» (անգլերեն)։ math.sci.am։ Վերցված է 2014-09-18 
  52. Сагателян — 2, 1964, էջ 17
  53. 53,0 53,1 53,2 53,3 53,4 53,5 53,6 Джрбашян — 1, 1987, էջ 376
  54. Джрбашян — 2, 1973, էջ 22—26
  55. «Combinatorial Integral Geometry With Applications to Mathematical Stereology», J.Wiley, 1982; «Factorization Calculus and Geometric Probability», Cambridge University Press, 1990; «Введение в стохастическую геометрию», М., Наука, 1989; «Geometrische Wahrscheinlichkeiten und Stochastische Geometrie, Teil I, Akademie-Verlag, Berlin», 1993, «Einfuhrung in Stochastik Geometrie, Akademie-Verlag, Berlin», 1995

ԳրականությունԽմբագրել

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական տարբերակը վերցված է Հայաստան հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո։