Շոշափող , ուղիղ, որն անցնում է կորի տվյալ կետով և այդ կետում համընկնում է նրա հետ։
Ֆունկցիայի գրաֆիկ (սև կոր) և շոշափող (կարմիր ուղիղ)
Դիցուք,
f
:
U
(
x
0
)
⊂
R
→
R
{\displaystyle f\colon U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} }
x
0
∈
R
{\displaystyle x_{0}\in \mathbb {R} }
f
∈
D
(
x
0
)
{\displaystyle f\in {\mathcal {D}}(x_{0})}
f
{\displaystyle f}
x
0
{\displaystyle x_{0}}
։
y
=
f
(
x
0
)
+
f
′
(
x
0
)
(
x
−
x
0
)
,
x
∈
R
{\displaystyle y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0}),\quad x\in \mathbb {R} }
Եթե
f
{\displaystyle f}
x
0
{\displaystyle x_{0}}
f
′
(
x
0
)
=
±
∞
,
{\displaystyle f'(x_{0})=\pm \infty ,}
ուղիղը , որը տրվում է հետևյալ բանաձևով
։
x
=
x
0
.
{\displaystyle x=x_{0}.}
Շոշափողը որպես հատողի սահմանային վիճակ
խմբագրել
Դիցուք
f
:
U
(
x
0
)
→
R
{\displaystyle f\colon U(x_{0})\to \mathbb {R} }
x
1
∈
U
(
x
0
)
.
{\displaystyle x_{1}\in U(x_{0}).}
(
x
0
,
f
(
x
0
)
)
{\displaystyle (x_{0},f(x_{0}))}
(
x
1
,
f
(
x
1
)
)
{\displaystyle (x_{1},f(x_{1}))}
y
=
f
(
x
0
)
+
f
(
x
1
)
−
f
(
x
0
)
x
1
−
x
0
(
x
−
x
0
)
.
{\displaystyle y=f(x_{0})+{\frac {f(x_{1})-f(x_{0})}{x_{1}-x_{0}}}(x-x_{0}).}
Այդ ուղիղն անցնում է
(
x
0
,
f
(
x
0
)
)
{\displaystyle (x_{0},f(x_{0}))}
x
1
∈
U
(
x
0
)
,
{\displaystyle x_{1}\in U(x_{0}),}
α
(
x
1
)
{\displaystyle \alpha (x_{1})}
tg
α
(
x
1
)
=
f
(
x
1
)
−
f
(
x
0
)
x
1
−
x
0
.
{\displaystyle \operatorname {tg} \,\alpha (x_{1})={\frac {f(x_{1})-f(x_{0})}{x_{1}-x_{0}}}.}
Հաշվի առնելով, որ
f
{\displaystyle f}
x
0
,
{\displaystyle x_{0},}
x
1
→
x
0
,
{\displaystyle x_{1}\to x_{0},}
lim
x
1
→
x
0
tg
α
(
x
1
)
=
f
′
(
x
0
)
,
{\displaystyle \lim \limits _{x_{1}\to x_{0}}\operatorname {tg} \,\alpha (x_{1})=f'(x_{0}),}
իսկ արկտանգենսի անընդհատության դեպքում և հետևյալ սահմանային անկյունը
α
=
arctg
f
′
(
x
0
)
.
{\displaystyle \alpha =\operatorname {arctg} \,f'(x_{0}).}
(
x
0
,
f
(
x
0
)
)
{\displaystyle (x_{0},f(x_{0}))}
tg
α
=
f
′
(
x
0
)
,
{\displaystyle \operatorname {tg} \,\alpha =f'(x_{0}),}
y
=
f
(
x
0
)
+
f
′
(
x
0
)
(
x
−
x
0
)
.
{\displaystyle y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0}).}
Շրջանագծի շոշափողներ
խմբագրել
Շոշափողի հատվածներ Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ մեկ ընդհանուր կետ ունի և ընկած է նրա հարթության մեջ, կոչվում է շրջանագծի շոշափող։
Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով տարված շառավղին։
Մի կետից տարված շոշափողի հատվածները հավասար են և հավասար անկյուններ են կազմում այդ կետով ու շրջանագծի կենտրոնով անցնող ուղղի հետ։ Վարիացիաները և ընդհանրացումները
խմբագրել
Միակողմանի կիսաշոշափողներ
խմբագրել
Եթե գոյություն ունի աջ ածանցյալ
f
+
′
(
x
0
)
<
∞
,
{\displaystyle f'_{+}(x_{0})<\infty ,}
f
{\displaystyle f}
x
0
{\displaystyle x_{0}}
y
=
f
(
x
0
)
+
f
+
′
(
x
0
)
(
x
−
x
0
)
,
x
⩾
x
0
.
{\displaystyle y=f(x_{0})+f'_{+}(x_{0})(x-x_{0}),\quad x\geqslant x_{0}.}
Եթե գոյություն ունի ձախ ածանցյալ
f
−
′
(
x
0
)
<
∞
,
{\displaystyle f'_{-}(x_{0})<\infty ,}
f
{\displaystyle f}
x
0
{\displaystyle x_{0}}
y
=
f
(
x
0
)
+
f
−
′
(
x
0
)
(
x
−
x
0
)
,
x
⩽
x
0
.
{\displaystyle y=f(x_{0})+f'_{-}(x_{0})(x-x_{0}),\quad x\leqslant x_{0}.}
Եթե գոյություն ունի անվերջ աջ ածանցյալ
f
+
′
(
x
0
)
=
+
∞
(
−
∞
)
,
{\displaystyle f'_{+}(x_{0})=+\infty \;(-\infty ),}
f
{\displaystyle f}
x
0
{\displaystyle x_{0}}
x
=
x
0
,
y
⩾
f
(
x
0
)
(
y
⩽
f
(
x
0
)
)
.
{\displaystyle x=x_{0},\;y\geqslant f(x_{0})\;(y\leqslant f(x_{0})).}
Եթե գոյություն ունի անվերջ ձախ ածանցյալ
f
−
′
(
x
0
)
=
+
∞
(
−
∞
)
,
{\displaystyle f'_{-}(x_{0})=+\infty \;(-\infty ),}
f
{\displaystyle f}
x
0
{\displaystyle x_{0}}
x
=
x
0
,
y
⩽
f
(
x
0
)
(
y
⩾
f
(
x
0
)
)
.
{\displaystyle x=x_{0},\;y\leqslant f(x_{0})\;(y\geqslant f(x_{0})).}
Շոշափող // Բրոքհաուսի և Էֆրոնի հանրագիտարանային բառարան։ 86 հատորով (82 հիմնական հատոր և 4 լրացուցիչ)՝ 1890 —1907 ։ 
