Սահմանում

խմբագրել

Հիպերբոլ կոչվում է հարթության այն կետերի երկրաչափական տեղը, որոնց հեռավորությունների տարբերության մոդուլը տրված երկու   և   կետերից (որոնք կոչվում են հիպերբոլի ֆոկուսներ կամ կիզակետեր) հաստատուն է՝

  եթե  

  հատվածի երկարությունը, որը կնշանակենք  -ով, կոչվում է ֆոկուսային հեռավորություն, իսկ  -ի միջնակետը՝ հիպերբոլի կենտրոն։ Հարթության վրա ուղղանկյուն կորդինատային համակարգն ընտրենք այնպես, որ   առանցքն անցնի   և   կետերով, իսկ   առանցքը՝  -ի միջնակետով (դիտել նկարը)։ Այդ դեպքում   և   կետերի կոորդինատները համապատասխանաբար կլինեն   և  ։ Դիցուք  -ը հիպերբոլի կամայական կետ է. ըստ պարաբոլի սահմանման՝

 

կամ

 

Օգտվելով երկու կետերի հեռավորության բանաձևից՝ ստանում ենք՝

  (1)

Սա էլ հենց հանդիսանում է հիպերբոլի հավասարումը ընտրված կոորդինատային համակարգում։ Երկրորդ գումարելին տանենք հավասարման աջ մաս և երկու կողմը բարձրացնենք քառակուսի,

 

Պարզ ձևափոխություններից հետո ստանում ենք `

 

Քանի որ ( ըստ եռանկյան անահավասարության)  , ապա  : Նշանակելով  , կստանանք

 

Կամ

 , (2)

որը կոչվում է հիպերբոլի կանոնական հավասարում։ Ինչպես և էլիպսի դեպքում, կարելի է ցույց տալ, որ ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը (2)-ին բավարարող ցանկացած   կետ բավարարում է նաև (1)-ին։

  առանցքը կոչվում է հիպերբոլի իրական առանցք  -ը` կեղծ առանցք։  -ն և  -ն կոչվում են հիպերբոլի իրական և կեղծ առանցքների երկարություններ։   -ն (որտեղ՝  ) կոչվում է հիպորբոլի էքսցենտրիսիտետ։ Էլիպսի և հիպերբոլի համար   (որտեղ՝  ) և x =   (որտեղ՝  ) ուղիղները կոչվում են դիրեկտրիստներ։

 Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Հիպերբոլ» հոդվածին։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 415