Բացել գլխավոր ցանկը

ՍահմանումԽմբագրել

Հիպերբոլ կոչվում է հարթության այն կետերի երկրաչափական տեղը, որոնց հեռավորությունների տարբերության մոդուլը տրված երկու   և   կետերի (որոնք կոչվում են հիպերբոլի ֆոկուսներ կամ կիզակետեր) հաստատուն է՝ ‎|‎ P   - P  | =2a, a>0===

    հատվածի երկարությունը, որը կնշանակենք 2c-ով, կոչվում է ֆոկուսային հեռավորություն, իսկ    -ի միջնակետը՝ հիպերբոլի կենտրոն։ Հարթության վրա ուղղանկյուն կորդինատային համակարգն ընտրենք այնպես, որ Ox առանցքն անցնի   և   կետերով, իսկ Oy առանցքը՝    -ի միջնակետով (դիտել նկարը)։ Այդ դեպքում   և   կետերի կոորդինատները համապատասխանաբար կլինեն (-c;0) և (c;0)։ Դիցուք M(x;y)-ը հիպերբոլի կամայական կետ է. ըստ պարաբոլի սահմանման՝

‎|‎ P   - P  | =2a

կամ

P  - P = ± 2a

Օգտվելով երկու կետերի հեռավորության բանաձևից՝ ստանում ենք՝

  -  = ± 2a (1)

Սա էլ հենց հանդիսանում է հիպերբոլի հավասարումը ընտրված կոորդինատային համակարգում։ Երկրորդ գումարելին տանենք հավասարման աջ մաս և երկու կողմը բարձրացնենք քառակուսի,

  ± 4a  

Պարզ ձևափոխություններից հոտո ստանում ենք `

 

Քանի որ ( ըստ եռանկյան անահավասարության ) c>a, ապա  :Նշանակելով  , կստանանք

 

Կամ

 , (2) 

որը կոչվում է հիպերբոլի կանոնական հավասարում։Ինչպես և էլիպսի դեպքում, կարելի է ցույց տալ, որ ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը (2)-ին բավարարող ցանկացած M(x;y) կետ բավարարում է նաև (1)-ին։ Ox առանցքը կոչվում է հիպերբոլի իրական առանցք Oy-ը` կեղծ առանցք։ 2a-ն և 2b-ն կոչվում են հիպերբոլի իրական և կեղծ առանցքների երկարություններ։ w =   -ն (որտեղ՝ w=ε) կոչվում է հիպորբոլի էքսցենտրիսիտետ։ Էլիպսի և հիպերբոլի համար x = -   (որտեղ՝ w=ε) և x =   (որտեղ՝ w=ε) ուղիղնեռը կոչվում են դիրեկտրիստներ։