Հիպերբոլ
Այս հոդվածն աղբյուրների կարիք ունի։ Դուք կարող եք բարելավել հոդվածը՝ գտնելով բերված տեղեկությունների հաստատումը վստահելի աղբյուրներում և ավելացնելով դրանց հղումները հոդվածին։ Անհիմն հղումները ենթակա են հեռացման։ |
Սահմանում Խմբագրել
Հիպերբոլ կոչվում է հարթության այն կետերի երկրաչափական տեղը, որոնց հեռավորությունների տարբերության մոդուլը տրված երկու և կետերից (որոնք կոչվում են հիպերբոլի ֆոկուսներ կամ կիզակետեր) հաստատուն է՝ | P - P | =2a, a>0===
հատվածի երկարությունը, որը կնշանակենք 2c-ով, կոչվում է ֆոկուսային հեռավորություն, իսկ -ի միջնակետը՝ հիպերբոլի կենտրոն։ Հարթության վրա ուղղանկյուն կորդինատային համակարգն ընտրենք այնպես, որ Ox առանցքն անցնի և կետերով, իսկ Oy առանցքը՝ -ի միջնակետով (դիտել նկարը)։ Այդ դեպքում և կետերի կոորդինատները համապատասխանաբար կլինեն (-c;0) և (c;0)։ Դիցուք M(x;y)-ը հիպերբոլի կամայական կետ է. ըստ պարաբոլի սահմանման՝
| P - P | =2a
կամ
P - P = ± 2a
Օգտվելով երկու կետերի հեռավորության բանաձևից՝ ստանում ենք՝
- = ± 2a (1)
Սա էլ հենց հանդիսանում է հիպերբոլի հավասարումը ընտրված կոորդինատային համակարգում։ Երկրորդ գումարելին տանենք հավասարման աջ մաս և երկու կողմը բարձրացնենք քառակուսի,
± 4a
Պարզ ձևափոխություններից հոտո ստանում ենք `
Քանի որ ( ըստ եռանկյան անահավասարության ) c>a, ապա :Նշանակելով , կստանանք
Կամ
, (2)
որը կոչվում է հիպերբոլի կանոնական հավասարում։Ինչպես և էլիպսի դեպքում, կարելի է ցույց տալ, որ ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը (2)-ին բավարարող ցանկացած M(x;y) կետ բավարարում է նաև (1)-ին։ Ox առանցքը կոչվում է հիպերբոլի իրական առանցք Oy-ը` կեղծ առանցք։ 2a-ն և 2b-ն կոչվում են հիպերբոլի իրական և կեղծ առանցքների երկարություններ։ w = -ն (որտեղ՝ w=ε) կոչվում է հիպորբոլի էքսցենտրիսիտետ։ Էլիպսի և հիպերբոլի համար x = - (որտեղ՝ w=ε) և x = (որտեղ՝ w=ε) ուղիղնեռը կոչվում են դիրեկտրիստներ։