Հիպերբոլ
Սահմանում
խմբագրելՀիպերբոլ կոչվում է հարթության այն կետերի երկրաչափական տեղը, որոնց հեռավորությունների տարբերության մոդուլը տրված երկու և կետերից (որոնք կոչվում են հիպերբոլի ֆոկուսներ կամ կիզակետեր) հաստատուն է՝
- եթե
հատվածի երկարությունը, որը կնշանակենք -ով, կոչվում է ֆոկուսային հեռավորություն, իսկ -ի միջնակետը՝ հիպերբոլի կենտրոն։ Հարթության վրա ուղղանկյուն կորդինատային համակարգն ընտրենք այնպես, որ առանցքն անցնի և կետերով, իսկ առանցքը՝ -ի միջնակետով (դիտել նկարը)։ Այդ դեպքում և կետերի կոորդինատները համապատասխանաբար կլինեն և ։ Դիցուք -ը հիպերբոլի կամայական կետ է. ըստ պարաբոլի սահմանման՝
կամ
Օգտվելով երկու կետերի հեռավորության բանաձևից՝ ստանում ենք՝
- (1)
Սա էլ հենց հանդիսանում է հիպերբոլի հավասարումը ընտրված կոորդինատային համակարգում։ Երկրորդ գումարելին տանենք հավասարման աջ մաս և երկու կողմը բարձրացնենք քառակուսի,
Պարզ ձևափոխություններից հետո ստանում ենք `
Քանի որ ( ըստ եռանկյան անահավասարության) , ապա : Նշանակելով , կստանանք
Կամ
- , (2)
որը կոչվում է հիպերբոլի կանոնական հավասարում։ Ինչպես և էլիպսի դեպքում, կարելի է ցույց տալ, որ ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը (2)-ին բավարարող ցանկացած կետ բավարարում է նաև (1)-ին։
առանցքը կոչվում է հիպերբոլի իրական առանցք -ը` կեղծ առանցք։ -ն և -ն կոչվում են հիպերբոլի իրական և կեղծ առանցքների երկարություններ։ -ն (որտեղ՝ ) կոչվում է հիպորբոլի էքսցենտրիսիտետ։ Էլիպսի և հիպերբոլի համար (որտեղ՝ ) և x = (որտեղ՝ ) ուղիղները կոչվում են դիրեկտրիստներ։
Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Հիպերբոլ» հոդվածին։ |
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 6, էջ 415)։ |