Բացել գլխավոր ցանկը

Երկրաչափական պրոգրեսիա, թվերի (պրոգրեսիայի ոչ զրոյական անդամների) այնպիսի հաջորդականություն, որտեղ յուրաքանչյուր անդամ (բացի առաջինից) հավասար է նախորդ անդամի և միևնույն թվի (պրոգրեսիայի հայտարարի) արտադրյալին՝

, ։

Բովանդակություն

ՀատկություններԽմբագրել

Երկրաչափական պրոգրեսիայի ցանկացած անդամ ստացվում է հետևալ բանաձևի միջոցով՝

 

Եթե   և  , պրոգրեսիան կոչվում է աճող, իսկ   դեպքում՝ նվազող, իսկ   —ի դեպքում հաստատուն

Պրոգրեսիայի անվանումը կապված է միջին երկրաչափականի հետ (յուրաքանչյուր անդամ հավասար է նույն «հեռավորության» վրա գտնվող նախորդ և հաջորդ անդամների միջին երկրաչափականին)՝

 

ՕրինակներԽմբագրել

  •   — երկրաչափական պրոգրեսիա 1 հայտարարով (և թվաբանական պրոգրեսիա 0 տարբերությամբ)
  • 50; −25; 12,5; −6,25; 3,125; … — անվերջ նվազող պրոգրեսիա -½ հայտարարով
  • 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192 — տասներեք անդամներից բաղկացած պրոգրեսիա 2 հայտարարով

ՀատկություններԽմբագրել

Ապացույց.

Դիցուք  -ը հաջորդականություն է՝  

 
Ստացված հարաբերակցությունը բնորոշ է թվաբանական պրոգրեսիային.
  •  

Ապացույց.

 

  • Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների արտադրյալը կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևով՝
  • ։  ,

Ապացույց.

 

  • Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին   անդամների գումարը՝
  • ։  

Ապացույց.

  • Գումարի միջոցով՝
  • ։  

։  = anq-a1/q-1Խմբագրել

  • Եթե  , ապա   երբ  , և
  • ։   այն դեպքում երբ  .

Տես նաևԽմբագրել