Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը 1915 թվականին^[1] Ալբերտ Այնշտայնի հրատարակած գրավիտացիայի երկրաչափական տեսությունն է^[2] և գրավիտացիայի այժմյան նկարագրությունը ժամանակակից ֆիզիկայում։

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ընդհանրացնում է հարաբերականության հատուկ տեսությունը և Նյուտոնի տիեզերական ձգողականության օրենքը՝ տալով գրավիտացիայի միասնական նկարագրությունը որպես տարածության և ժամանակի կամ տարածաժամանակի երկրաչափական հատկություն։

Մասնավորապես, տարածաժամանակի կորությունը ուղղակիորեն կապված է էներգիայի և իմպուլսի հետ՝ անկախ նյութի և ճառագայթման ներկայությունից։ Այս առնչությունը հատկորոշվում է Այնշտայնի դաշտի հավասարումներով, որոնք մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգ են։

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության որոշ կանխատեսումներ տարբերվում են դասական ֆիզիկայի կանխատեսումներից՝ հատկապես ժամանակի ընթացքի, տարածության երկրաչափության, ազատ անկման ընթացքում մարմինների շարժման և լույսի տարածման դեպքում։ Նման տարբերությունների օրինակ են ժամանակի գրավիտացիոն դանդաղումը, գրավիտացիոն ոսպնյակները, լույսի գրավիտացիոն կարմիր շեղումը, Շապիրոյի էֆեկտը։ Հարաբերականության ընդհանուր տեսության կանխատեսումները հաստատվել են փորձերով և դիտումներով։ Չնայած հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը գրավիտացիայի միակ ռելյատիվիստական տեսությունը չէ, այն ամենապարզ տեսությունն է, որը համապատասխանում է փորձնական տվյալներին։ Սակայն անպատասխան հարցեր էլ կան, որոնցից ամենահիմնարարն այն է, թե ինչպես կարելի է հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը համատեղել քվանտային մեխանիկայի օրենքների հետ՝ ստեղծելու համար քվանտային գրավիտացիայի ավարտուն և հակասություններից զերծ տեսություն։

Այնշտայնի տեսությունը աստղագիտության համար կարևոր հետևանքներ ունեցավ։ Օրինակ, նրանից բխում է սև խոռոչների՝ զանգվածեղ աստղերի վերջնական վիճակի գոյությունը՝ տարածության տիրույթներ, որոնցում տարածությունը և ժամանակն այնպես են աղճատված, որ այնտեղից ոչինչ, նույնիսկ լույսը, չի կարող դուրս պրծնել։ Կան բավարար տվյալներ այն մասին, որ որոշ աստղային մարմիններից առաքվող ուժեղ ճառագայթումը սև խոռոչների պատճառով է․ օրինակ՝ միկրոքվազարները և գալակտիկաների ակտիվ միջուկները աստղային սև խոռոչների և գերզանգվածեղ սև խոռոչների ներկայության արդյունք են։ Գրավիտացիայի հետևանքով լույսի կորացումը կարող է հանգեցնել գրավիտացիոն ոսպնյակների երևույթի գոյությանը։ Այդ ոսպնյակներով երկնքում տեսանելի են միևնույն հեռավոր աստղային մարմնի բազմաթիվ պատկերները։ Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը նաև կանխատեսում է գրավիտացիոն ալիքների գոյությունը, որոնք մինչ այժմ նկատվել են անուղղակիորեն, իսկ ուղղակի չափումները այնպիսի նախագծերի նպատակ են, ինչպես LIGO֊ն (գրավիտացիոն ալիքների լազերային֊ինտերֆերամետրային աստղադիտարան) և LISA֊ն (լազերային֊ինտերֆերամետրային տիեզերական անտեննա)։ Բացի այդ, հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ընդարձակվող տիեզերքի մոդելների ժամանակակից ֆիզիկական տիեզերագիտության հիմքն է։

Պատմություն

Հարաբերականության հատուկ տեսության հրապարակումից (1905 թվական) շատ չանցած Այնշտայնը սկսեց մտածել գրավիտացիան իր նոր ռելյատիվիստական համակարգում ներառելու մասին։ 1907 թվականին Այնշտայնը պարզ մտային փորձ է սկսում ազատ անկման մեջ գտնվող դիտորդի մասին, որը վերածվում է գրավիտացիայի ռելյատիվիստական տեսության ութամյա որոնումների։ Մի քանի անհաջող փորձերից հետո, վերջապես, 1915 թվականի նոյեմբերին Այնշտայնը Պրուսիայի գիտությունների ակադեմիային ներկայացրեց իր աշխատանքը, որն այժմ հայտնի է Այնշտայնի դաշտի հավասարումներ անունով։ Այս հավասարումներով հատկորոշվում է նյութի և ճառագայթման առկայության ազդեցությունը տարածության և ժամանակի երկրաչափության վրա։ Դրանք են կազմում Այնշտայնի ընդհանուր հարաբերականության տեսության կորիզը^[3]։

Այնշտայնի դաշտի հավասարումները ոչ գծային դիֆերենցիալ հավասարումներ են և դրանց լուծումը շատ դժվար է։ Որպեսզի տեսության սկզբնական կանխատեսումներն աշխատեն, Այնշտայնը մոտավոր մեթոդներ կիրառեց։ 1916 թվականին աստղաֆիզիկոս Կառլ Շվարցշիլդը գտավ Այնշտայնի դաշտի հավասարումների առաջին ոչ տրիվիալ, ճշգրիտ լուծումը՝ այսպես կոչված Շվարցշիլդի չափականությունը։ Այս լուծումն ընկած է գրավիտացիոն կոլապսների վերջնական փուլի և սև խոռոչներ անունով հայտնի մարմինների նկարագրման հիմքում։ Միևնույն տարում Շվարցշիլդի լուծման ընդհանրացումների առաջին քայլերն արվեցին էլեկտրականապես լիցքավորված մասնիկների համար։ Դրա վերջնական արդյունքը՝ Ռայսներ֊Նորդսթյորմի լուծումը, այժմ վերաբերում է էլեկտրականապես լիցքավորված սև խոռոչներին^[4]։

1917 թվականին Այնշտայնն իր տեսությունը կիրառեց տիեզերքի վրա՝ սկիզբ դնելով ռելյատիվիստական տիեզերագիտությանը։ Ժամանակի մտածելակերպին հարազատ մնալով՝ նա ենթադրում էր, որ տիեզերքը ստատիկ է, ուստի սկզբնական դաշտի հավասարումներում ներառեց նոր պարամետր՝ կոսմոլոգիական հաստատունը, որպեսզի տեսությունը համապատասխանի դիտարկման արդյունքներին^[5]։ Սակայն 1929 թվականին Հաբլի և մյուսների փորձերը ցույց տվեցին, որ մեր տիեզերքն ընդարձակվում է։ Սա հեշտությամբ նկարագրվում է Ֆրիդմանի 1922 թվականի հավասարումներով, որոնցում կոսմոլոգիական հաստատունը չի պահանջվում։ Այս լուծումները կիրառեց Լեմետրը՝ ձևակերպելու համար Մեծ Պայթյունի մոդելների ամենավաղ տարբերակը, ըստ որի՝ մեր տիեզերքը զարգացել է խիստ տաք և խիտ վիճակից^[6]։ Ավելի ուշ Այնշտայնը հայտարարեց, որ կոսմոլոգիական հաստատունն իր կյանքի ամենամեծ սխալն էր։

Այս ընթացքում հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ֆիզիկական տեսությունների մեջ ամենաարտառոցն էր։ Այն առավելություն ուներ նյուտոնյան գրավիտացիայի հանդեպ, քանի որ համաձայնեցվում էր հարաբերականության հատուկ տեսության հետ և բացատրում էր մի շարք էֆեկտներ, որոնք հնարավոր չէր բացատրել նյուտոնյան տեսության շրջանակներում։ 1915 թվականին Այնշտայնն ինքը ցույց տվեց, թե ինչպես է իր տեսությունը բացատրում Մերկուրիի պրեցեսիան^[7]։ Նմանապես, 1919 թվականի մայիսի 29-ի լրիվ խավարման ժամանակ Արթուր Էդինգտոնի գլխավորած հետազոտական արշավախումբը հաստատեց, որ Արեգակը շեղում է աստղերից եկող լույսը, ինչպես որ կանխատեսել էր հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը^[8]։ Դրա հետևանքով Այնշտայնը միանգամից հայտնի դարձավ^[9]։ Սակայն տեսական ֆիզիկայում և աստղաֆիզիկայում տեսությունն ընդունվեց միայն մոտ 1960֊ից 1975 թվականների զարգացումների ընթացքում, ինչն այժմ հայտնի է հարաբերականության ընդհանուր տեսության ոսկե դարաշրջանը անունով^[10]։ Ֆիզիկոսները սկսեցին հասկանալ սև խոռոչների և քվազարների բնույթը^[11]։ Արեգակնային համակարգին վերաբերող ավելի ճշգրիտ փորձերով նույնպես հաստատվեց տեսության՝ կանխատեսումներ անելու հզոր ունակությունը, և ռելյատիվիստական տիեզերագիտությունը նույնպես մատչելի դարձավ աստղագիտական ուղղակի թեստերի համար։

Դասական մեխանիկայից մինչև հարաբերականության ընդհանուր տեսություն

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը կարելի է հասկանալ՝ համեմատելով նրան նմանություններն ու տարբերությունները դասական ֆիզիկայի հետ։ Առաջին քայլը ըմբռնելն է, որ դասական մեխանիկան և Նյուտոնի ձգողության օրենքը թույլ են տալիս երկրաչափական նկարագրություն։ Այս նկարագրության և հարաբերականության հատուկ տեսության օրենքների համակցության արդյունքում արտածվում է հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը^[12]։

Նյուտոնյան գրավիտացիայի երկրաչափությունը

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության համաձայն, մարմինների վարքը գրավիտացիոն դաշտում նման է արագացող միջավայրում մարմինների վարքին: Օրինակ, հրթիռում գտնվող դիտորդը (ձախում) գնդակի անկումը կտեսնի նույն կերպ, ինչպես Երկրի վրա (աջում), պայմանով, որ հրթիռի արագացումը 9,8 մ/վ² է (արագացումը Երկրի մակերևույթին պայմանավորված է գրավիտացիայով

Դասական մեխանիկայի տեսանկյունից մարմնի շարժումը կարող է նկարագրվել որպես ազատ շարժում և շեղումներ այս ազատ շարժումից։ Այդ շեղումների պատճառը մարմնի վրա ազդող արտաքին ուժն է, որն ըստ շարժման օրենքի, հավասար է մարմնի զանգվածի և արագացման արտադրյալին^[13]։ Շարժումը կապված է տարածության և ժամանակի երկրաչափության հետ․ սովորական հաշվարկման համակարգերում ազատ շարժվող մարմինները ուղղագիծ շարժվում են հաստատուն արագությամբ։ Ժամանակակից բառապաշարով ասած, նրանց հետագծերը գեոդեզիկ գծեր են՝ ուղիղ համաշխարհային գծեր կորացած տարածաժամանակում^[14]։

Եվ հակառակը, կարող ենք ակնկալել, որ իներցիալ շարժումները, որոնք արդեն սահմանվել են մարմինների իսկական շարժումը դիտարկելու միջոցով և թույլ են տալիս արտաքին ուժերի միջամտություն (ինչպես էլեկտրամագնիսականությունը կամ շփումը) կարող են կիրառվել ինչպես տարածության երկրաչափությունը, այնպես էլ ժամանակի կոորդինատը սահմանելու համար։ Սակայն գրավիտացիայի ի հայտ գալով շփոթություն է առաջանում։ Համաձայն նյուտոնյան գրավիտացիայի տեսության, ազատ անկումը ունիվերսալ է (ինչը ստուգվել է Էտվյոշի և հաջորդների փորձերով)։ Սա հայտնի է նաև թույլ համարժեքության սկզբունք անունով, կամ որ նույնն է՝ իներցիալ և պասսիվ-գրավիտացիոն զանգվածները հավասար են ամենուր. ազատ անկման մեջ գտնվող փորձնական մարմնի հետագիծը կախված է միայն նրա դիրքից և սկզբնական արագությունից, և կախված չէ որևէ նյութական հատկությունից^[15]։ Սրա պարզեցված օրինակը կարելի է ցույց տալ Այնշտայնի վերելակի փորձով (պատկերված է աջ կողմի նկարում). փոքր փակ սենյակում գտնվող դիտորդը համար անհնար է մարմինների հետագծերը (ինչպես օրինակ ընկնող գնդակի) դիտարկելով որոշել՝ սենյակը գտնվում է գրավիտացիոն դաշտում հանգստի վիճակում թե՞ ազատ տարածության մեջ թռչող հրթիռում, որի արագացման չափը հավասար է գրավիտացիոն դաշտին^[16]։

Քանի որ ազատ անկումը ընդհանրական է, նկատելի տարբերակում չկա իներցիալ շարժման և գրավիտացիոն դաշտի ազդեցությամբ շարժման միջև։ Սրա վրա հիմնվելով՝ կարող ենք իներցիալ շարժման նոր դաս սահմանել գրավիտացիայի ազդեցությամբ ազատ անկման մեջ գտնվող օբյեկտների համար։ Սյսպիսի շարժումների նոր դասը սահմանում է տարածության և ժամանակի երկրաչափությունը մաթեմատիկական տերմիններով՝ գեոդեզիկ գծերով շարժումը զուգակցվում է որոշակի կապակցվածության հետ, որը կախված է գրավիտացիոն պոտենցիալի գրադիենտից։ Այս կառուցվածքով տարածությունը դեռ օժտված է սովորական էվկլիդեսյան երկրաչափությամբ։ Սակայն տարածաժամանակը որպես ամբողջություն ավելի բարդ է։ Ինչպես կարելի է ցույց տալ ազատ անկում կատարող տարբեր փորձնական մարմինների հետագծերը նկարագրող մտային փորձով, արդյունքում տարածաժամանակի տեղափոխական վեկտորները, որոնք ներդրում ունեն մասնիկի արագության մեջ, մասնիկի հետագծերի հետ փոփոխվում են։ Մաթեմատիկորեն ասած, նյուտոնյան կապերը ինտեգրելի չեն։ Սրանից կարելի է արտածել, որ տարածաժամանակը կորացած է։ Արդյունքը նյուտոնյան գրավիտացիայի երկրաչափական ձևակերպումն է կովարիանտ հասկացություններով, այսինքն՝ այնպիսի նկարագրություն, որը ճիշտ է ցանկացած նախընտրելի կոորդինատական համակարգում^[17]։

Ռելյատիվիստական ընդհանրացում

Լուսային կոն

Նյուտոնյան մեխանիկայի հիմքը՝ դասական մեխանիկան, հարաբերականության հատուկ տեսության սահմանային դեպքն է^[18]։ Սիմետրիայի լեզվով ասած, երբ գրավիտացիան կարելի է անտեսել, հատուկ հարաբերականության տեսության մեջ ֆիզիկան տրվում է ոչ թե Գալիլեյի ինվարիանտներով, ինչպես դասական մեխանիկայում է, այլ՝ Լորենցյան։ (Հարաբերականության հատուկ տեսությունը որոշարկող սիմետրիան Պուանկարեի խումբն է, որը ներառում է տեղափոխություններ և պտույտներ։ Երկու տեսությունների միջև տարբերությունը էական է դառնում լույսի արագությանը մոտենալիս և բարձրէներգիական երևույթների դեպքում^[19]։

Լորենցի սիմետրիայի հետ հավելյալ կառույցներ են մտնում խաղի մեջ։ Դրանք սահմանվում են լուսային կոների (տես նկարը) համակարգով։ Լուսային կոները պատճառական կառուցվածք են որոշում. յուրաքանչյուր A իրադարձության համար գոյություն ունի իրադարձությունների համակարգ, որոնք գործնականում կարող են ազդել A-ի վրա կամ ազդվել նրանից ազդանշանների կամ փոխազդեցությունների միջոցով, որոնք լույսից արագ շարժվելու կարիք չունեն (ինչպես B իրադարձությունը պատկերում) և իրադարձությունների համակարգ, որոնց համար այդպիսի ազդեցությունն անհնար է (ինչպես C իրադարձությունը պատկերում)։ Այս համակարգերն անկախ են դիտորդից^[20]։ Ազատ անկում կատարող մասնիկների համաշխարհային գծերի հետ կապված, լուսային կոները կարող են կիրառվել տարածաժամանակի կիսառիմանյան չափականությունը վերակառուցելու համար, նվազագույնը դրական սկալյար բազմապատկիչով։ Մաթեմատիկական տերմիններով ասած, սա սահմանում է կոնֆորմ կառուցվածք^[21]։

Հարաբերականության հատուկ տեսության սահմանման մեջ գրավիտացիան բացակայում է, այնպես որ գործնական կիրառություններում այն հարմար մոդել է, եթե կարելի է անտեսել գրավիտացիան։ Եթե խաղի մեջ է մտնում գիավիտացիան և ենթադրում ենք, որ տիեզերքն ազատ անկման մեջ է, ունենում ենք համանման դատողություններ, ինչ որ նախորդ բաժնում էր նկարագրված. գոյություն չունեն գլոբալ իներցիալ համակարգեր։ Փոխարենը կան մոտավորապես իներցիալ համակարգեր, որոնք շարժվում են ազատ անկման մեջ գտնվող մասնիկների երկայնքով։ Տարածաժամանակի լեզվով ասած, ուղիղ ժամանականման գծերը, որոնք սահմանաում են գրավիտացիայից զերծ իներցիալ համակարգ, դեֆորմացվում են՝ վերածվելով միմյանց նկատմամբ կոր գծերի, ցույց տալով, որ գրավիտացիան ներառելով անհրաժեշտաբար տարածաժամանակի երմրաչափությունը^[22]։

Ապրիորի պարզ չէ՝ արդյոք ազատ անկմանը մասնակցող նոր լոկալ հաշվարկման համակարգերը համընկնում են այն համակարգերին, որոնցում տեղի ունեն հարաբերականության հատուկ տեսության օրենքները. այդ տեսությունը հիմնվում է լույսի տարածման, հետևաբար՝ էլեկտրամագնիսականության վրա, որը կարող է նախընտրելի հաշվարկման համակարգերի տարբեր համախմբեր ունենալ։ Սակայն հատուկ հարաբերական հաշվարկման համակարգերի մասին տարբեր ենթադրություններ անելով (օրինակ՝ ֆիքսված են Երկրի հանդեպ կամ ազատ), կարող ենք տարբեր կանխատեսումներ արտածել գրավիտացիոն կարմիր շեղումը, այսինքն լույսի հաճախության շեղումը գրավիտացիոն դաշտում լույսի տարածման ժամանակ։ Ֆիզիկական չափումները ցույց են տալիս, որ ազատ անկում կատարող իներցիալ համակարգերում լույսը տարածվում է այնպես, ինչպես հարաբերականության հատուկ տեսությունում^[23]։ Այս պնդման ընդհանրացումը, այն է՝ հատուկ հարաբերականության տեսության օրենքները լավ մոտավորությամբ տեղի ունեն ազատ անկում կատարող (և չպտտվող) հաշվարկման համակարգերում, հայտնի է Այնշտայնի հարաբերականության սկզբունք անունով. հատուկ հարաբերականության տեսական ֆիզիկան գրավիտացիան ներառելու միջոցով ընդլայնող առանցքային կողմնորոշիչ սկզբունք^[24]։

Միևնույն փորձնական տվյալները ցույց են տալիս, որ գրավիտացիոն դաշտում ժամացույցով չափված ժամանակը՝ սեփական ժամանակը, չի ենթարկվում հարաբերականության հատուկ տեսության կանոններին։ Տարածաժամանակի երկրաչափության լեզվով ասած, այն չի չափվում Մինկովսկու չափայնությամբ։ Ինչպես նյուտոնյան դեպքում, սա առաջարկում է ավելի ընդհանուր երկրաչափություն։ Փոքր մասշտաբներում բոլոր հաշվարկման համակարգերը, որոնք ազատ անկում են կատարում, համարժեք են և գրեթե Մինկսվսկու չափականությամբ տրվող։ Հետևաբար գործ ունենք Մինկովսկու տարածության կորացած ընդհանրացման հետ։ Տարածաժամանակի մետրիկան (մետրիկ թենզոր)ը, որը սահմանում է երկրաչափությունը, մասնավորապես՝ երկարությունների և անկյունների չափումը, փսևդո-ռիմանյան անունով հայտնի ընդհանրացումն է։ Ավելին, յուրաքանչյուր ռիմանյան չափայնություն բնականորեն զուգակցվում է հատուկ տիպի կապակցվածության՝ Լևի-Չիվիտի կապակցվածության ետ, և սա, փաստորեն, համարժեքության պայմանին բավարարող կապակցվածությունն է, որը տարածությունը վերածում է լոկալ Մինկովսկու տարածության, չափականությունը Մինկովսկու է, և նրա առաջին մասնակի ածանցումները և գործակիցները անհետանում են^[25]։

Այնշտայնի հավասարումներ

Մինչ ձևակերպվել էին գրավիտացիայի էֆեկտների ռելյատիվիստական և երկրաչափական տարբերակները, գրավիտացիայի աղբյուրի հարցը մնում էր։ Նյուտոնյան գրավիտացիայի աղբյուրը զանգվածն է։ Հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ զանգվածը դառնում է ավելի ընդհանուր մի մեծության մասը, որը կոչվում է էներգիա-իմպուլիս թենզոր և ներառում է էներգիայի և իմպուլսի խտությունները, ինչպես նաև մեխանիկական լարվածությունը (ճնշումը և դեֆորմացիան)^[26]։ Օգտագործելով համարժեքության սկզբունքը, այս թենզորը հեշտությամբ ընդհանրացվում է մինչև կորացած տարածաժամանակ։ Շարունակելով նյուտոնյան գրավիտացիայի երկրաչափության հետ համանմանությունը, բնական է ենթադրել, որ գրավիտացիայի դաշտի հավասարումը կապ է հաստատում այս և Ռիչիի թենզորի միջև, որը նկարագրում է մակընթացային էֆեկտների հատուկ դաս։ Հարաբերականության հատուկ տեսությունում էներգիա-իմպուլսի պահպանումը համապատասխանում է այն պնդմանը, որ էներգիա-իմպուլսի թենզորը զերծ է դիվերգենցիայից։ Այս բանաձևը նույնպես հեշտ է ընդհանրացնել կորացած տարածաժամանակի համար՝ մասնակի ածանցյալները փոխարինելով իրենց կորացած-բազմաձևային համարժեքները՝ դիֆերենցիալ երկրաչափության մեջ ուսումնասիրվող կովարիանտ ածանցյալները։ Այս հավելյալ պայմանով Այնշտայնի դաշտի հավասարումների պարզագույն համակարգը ունի հետևյալ տեսքը՝

G_{\mu \nu }\equiv R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,

Ձախ մասում Այնշտայնի թենզորն է՝ $R_{\mu \nu }$ Ռիչիի թենզորի հատուկ, զրոյական դիվերգենցիայով կոմբինացիան։ Որտեղ $G_{\mu \nu }$ -ն սիմետրիկ է։ Մասնավոր դեպքում

R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }\,

կորության սկալյարն է։ Ռիչիի թենզորն ինքը կապված է ավելի ընդհանուր Ռիմանի կորության թենզորի հետ որպես

R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }\,

Աջ մասում $T_{\mu \nu }$ -ը էներգիայի-իմպուլսի թենզորն է։ Բոլոր թենզորները գրված են աբստրակտ ինդեքսային նշանակումներով^[27]։ Տեսության կանխատեսումները համեմատելով մոլորակների ուղեծրերի դիտարկման արդյունքների հետ, համեմատականության գործակիցը կարելի է ուղղել որպես κ = 8πG/c⁴, որտեղ G-ն գրավիտացիոն հաստատունն է, c-ն՝ լույսի արագությունը^[28]։ Եթե մատերիան առկա չէ, այնպես որ էներգիա-իմպուլսի թենզորը վերանում է, ստանում ենք Այնշտայնի հավասարումները վակուումում.

R_{\mu \nu }=0

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության այլընտրանքներ կան, որոնք կառուցվում են միևնույն սկզբնական պայմանների վրա։ Դրանք ներառում են հավելյալ կանոններ կամ սահմանափակումներ՝ հանգելով ուրիշ դաշտի հավասարումների։ Օրինակ՝ Բրանս-Դիկեի տեսությունը, տելեզուգահեռությունը և Այնշտայն-Կարտանի տեսությունը^[29]։

Սահմանում և հիմնական կիրառություններ

Սահմանում և հիմնական հատկություններ

Հարաբերականության տեսությունը գրավիտացիայի մետրիկ տեսությունն է։ Նրա կորիզը Այնշտայնի հավասարումներն են, որոնք նկարագրում են տարածաժամանակը ներկայացնող քառաչափ պսևդոռիմանյան երկրաչափության և տարածաժամանակում պարունակվող էներգիա-իմպուլսի կապը^[30]։ Դասական մեխանիկայում գրավիտացիայի ուժով պայմանավորված երևույթները (ինչպես ազատ անկումը, ուղեծրային շարժումը և տիեզերական սարքավորումների հետագծերը) համապատասխանում են իներցիալ շարժմանը ընդհանուր հարաբերականության տարաժածամանակի կորացած երկրաչափության մեջ. չկա իրենց բնական, ուղիղ հետագծերից մարմինները շեղող գրավիտացիոն ուժը։ Փոխարենը գրավիտացիան համապատասխանում է տարածության և ժամանակի հատկությունների փոփոխությանը, ինչն իր հերթին փոփոխում է ուղիղ-հնարավոր հետագծերը, որոնցով պիտի շարժվեին մարմինները^[31]։ Կորություն իր հերթին պայմանավորված է նյութի էներգիա-իմպուլսով։ Վերաձևակերպելով Ջոն Վելերին՝ տարածաժամանակը նյութին ասում է ինչպես շարժվել, նյութը տարածաժամանակին ասում է ինչպես կորանալ^[32]։

Մինչ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը սկալյար գրավիտացրոն պոտենցիալը փոխարինում է երկրորդ ռանգի թենզորով, վերջինս որոշակի սահմանային դեպքում վերածվում է առաջինին։ Թույլ գրավիտացիոն դաշտերի և փոքր արագությունների դեպքում տեսության կանխատեսումները հանգում են Նյուտոնի տիեզերական ձգողության օրենքի կանխատեսումներին^[33]։

Թենզորների օգնությամբ կառուցված հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը բավարարում է ընդհանուր կովարիանտության սկզբունքին. նրա օրենքները և ընդհանուր ռելյատիվիստական համակարգում ձևակերպված մյուս օրենքները բոլոր կոորդինատական համակարգերում նույն տեսքն ունեն^[34]։ Ավելին, Տեսությունը չունի որևէ ինվարիանտ երկրաչափական հիմնական կառուցվածքներ, այսինքն՝ այն ֆոնային անկախ է (անգլ. Background independence)։ Այսպիսով այն բավարարում է ավելի խիստ հարաբերականության սկզբունքի, այն է՝ ֆիզիկական օրենքները նույնն են բոլոր դիտորդների համար^[35] Տարածաժամանակը լոկալ մինկովսկյան է, ինչպես ցույց է տալիս համարժեքության սկզբունքը, և ֆիզիկայի օրենքները ի հայտ են բերում լոկալ լորենցյան ինվարիանտություն^[36]։

Մոդելի կառուցում

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության մոդելի կառուցման առանցքային հասկացությունը Այնշտայնի դաշտի հավասարումների լուծումներն են։ Տրված լինելով Այնշտայնի հավասարումներով և մատերիայի հատկությունների համապատասխան հավաարումներով, այսպիսի լուծումը պարունակում է հատուկ կիսառիմանյան բազմաձևություն (որը սովորաբար սահմանվում է չափականությունը հատուկ կոորդինատներով տալով) և այդ բազմաձևությունում սահմանված հատուկ նյութական դաշտերով։ Մատերիան և երկրաչափությունը պետք է բավարարեն Այնշտայնի հավասարումներին, այսպիսով մասնավորապես նյութի էներգիա-իմպուլսի թենզորը պետք է զրո դիվերգենցիայով լինի։ Մատերիան պետք է բավարարի նաև իր հատկությունները նկարագրող հավելյալ հավասարումներին, եթե այդպիսիք կան։ Կարճ ասած, այսպիսի լուծումը տիեզերքի մոդել է, որը բավարարում է հարաբերականության ընդհանուր տեսության օրենքներին և հավանաբար մատերիան կառավարող հավելյալ օրենքներին, եթե մատերիան առկա է^[37]։

Այնշտայնի հավասարումները ոչ գծային մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումներ են, և որպես այդպիսին, դժվար է դրանց ճշգրիտ լուծումները գտնելը^[38]։ Սակայն հայտնի են նաև ճշգրիտ լուծումներ, չնայած դրանցից քչերն ունեն ճշգրիտ ֆիզիկական կիրառություններ^[39]։ Ամենահայտնի և ֆիզիկական տեսանկյունից ամենահետաքրքիր ճշգրիտ լուծումները Շվարցշիլդի լուծումն է, Ռայսներ-Նորդսթրյոմի լուծումը և Քերի չափականությունը, որոնցից յուրաքանչյուրը համապատասխանում է սև խոռոչի որոշակի տիպի մեկ այլ դատարկ տիեզերքում^[40], և Ֆրիդման-Լեմետր-Ռոբերտսոն-Ուոլկերի չափականությունն ու դե Սիտերի տիեզերքները, որոնք ընդլայնվող տիեզերք են նկարագրում^[41]։ Մեծ տեսական հետաքրքրություն ներկայացնող ճշգրիտ լուծումներ են Գյոդելի տիեզերքը (որը ժամանակի ճամփորդությանl հնարավորություն է տալիս կորացած տարածաժամանակում), Թաուբ-ՆՈՒԹ լուծումը^{[Ն 1]} (տիեզերքի մոդել, որը համասեռ է, բայց անիզոտրոպ), և հակա-դե Սիտերի տարածություն^[42]։

Քանի որ ճշգրիտ լուծումներ գտնելը դժվար է, Այնշտայնի դաշտի հավասարումները հաճախ լուծվում են համակարգչով՝ թվային ինտեգրման եղանակով կամ ճշգրիտ լուծումների փոքր խոտորումներ վերցնելով։ Հարաբերականության տեսության հավասարումները թվային միջոցներով լուծելու համար հզոր համակարգիչներ են կիրառվում, որոնք կարող են մոդելավորել տարածաժամանակի երկրաչափությունը և լուծել Այնշտայնի հավասարումներն այնպիսի հետաքրքիր դեպքերի համար, ինչպիսիք են երկու բախվող սև խոռոչները^[43]։ Գործնականում նման մեթոդներ կարելի է կիրառել ցանկացած համակարգի նկատմամբ, եթե կան բավարար համակարգչային ռեսուրսներ, և կարելի է դիմել մերկ սինգուլյարության նման հիմնարար խնդրի։ Մոտավոր լուծումներ կարելի է գտնել նաև խոտորումների տեսության միջոցով, օրինակ՝ գծայնացված գրավիտացիան^[33] և դրա ընդհանրացումները, հետնյուտոնյան ընդարձակումը, որոնք երկուսն էլ ստացել է Այնշտայնը։ Վերջինը համակարգային մոտեցում է ապահովում տարածաժամանակի երկրաչափությունը լուծելու համար, որը պարունակում է լույսի արագության համեմատ դանդաղ շարժվող նյութի բաշխում։ Ընդլայնումը ներառում է մի շարք անդամներ. առաջինը ներկայացնում է նյուտոնյան գրավիտացիան, մինչդեռ վերջինը ներկայացնում է Նյուտոնի տեսության էլ ավելի փոքր ճշտումներ^[44]։ Այս ընդլայնման ընդարձակումը պարամետրականացված հետնյուտոնյան ֆորմալիզմն է, որը թույլ է տալիս քանակական համեմատություններ անցկացնել հարաբերականության ընդհանուր տեսության կանխատեսումների և այլընտրանքային տեսությունների կանխատեսումների միջև^[45]։

Այնշտայնի տեսության հետևանքները

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը մի շարք ֆիզիկական հետևանքներ ունի։ Դրանց մի մասը ուղղակիորեն բխում է տեսության աքսիոմներից, մինչդեռ մյուսները պարզ են դառնում միայն բազում տարիների հետազոտություններից հետո։

Ժամանակի գրավիտացիոն դանդաղումը և հաճախության շեղումը

Զանգվածեղ մարմնի մակերևույթից խուսափած լուսային ալիքի գրավիտացիոն կարմիր շեղման սխեմատիկ պատկերումը:

Ենթադրենք, որ տեղի ունի համարժեքության սկզբունքը^[46]։ Գրավիտացիան ազդում է ժամանակի ընթացքի վրա։ Գրավիտացիոն փոս ուղարկված լույսը կապույտ շեղում ունի, մինչդեռ հակառակ ուղղությամբ ուղարկված լույսը (այսինքն՝ գրավիտացիոն փոսից դուրս եկողը) կարմիր շեղում ունի։ Այս երկու էֆեկտները միասին հայտնի են որպես հաճախության գրավիտացիոն շեղում։ Ավելի ընդհանուր, զանգվածեղ մարմնի մոտ ընթացող պրոցեսներն ավելի դանդաղ են ընթանում՝ համեմատած ավելի հեռվի պրոցեսների հետ։ Այս էֆեկտը կոչվում է ժամանակի գրավիտացիոն դանդաղում^[47]։

Գրավիտացիոն կարմիր շեղումը չափվել է լաբորատորիայում^[48] և աստղագիտական դիտումների միջոցով^[49]։ Ժամանակի գրավիտացիոն դանդաղումը Երկրի գրավիտացիոն դաշտում բազմաթիվ անգամներ չափվել է ատոմային ժամացույցներով^[50], մինչդեռ հետագա ստուգումները ապահովում են որպես գլոբալ տեղորոշման համակարգի (GPS) գործարկման կողմնակի էֆեկտ^[51]։ Ավելի ուժեղ գրավիտացիոն դաշտերում ստուգումներն արվում են կրկնակի բաբախող աստղերի դիտարկումներո^[52]։ Բոլոր արդյունքները համապատասխանել են հարաբերականության ընդհանուր տեսությանը^[53]։ Սակայն ճշգրտության ներկայիս մակարդակում այս դիտումները չեն կարող տարբերակում տալ հարաբերականության ընդհանուր տեսության և մյուս տեսությունների միջև, որոնց համար համարժեքության սկզբունքը ճիշտ է^[54]։

Լույսի շեղումը և ժամանակի գրավիտացիոն դանդաղումը

Լույսի շեղումը (կապույտով նշված է աղբյուրը) մարմնի մոտ (նշված է մոխրագույնով)

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը կանխատեսում է, որ լույսի հետագիծը աստղի մոտով անցնելիս հետևելու է տարածաժամանակի կորությանը։ Այս էֆեկտը սկզբնապես հաստատվել է աստղերի կամ հեռավոր քվազարներից եկած լույսը դիտարկելու միջոցով. Արեգակի մոտով անցնելիս լույսը շեղվում է^[55]։

Այս և նման կանխատեսումները բխում են այն փաստից, որ լույսը հետևում է այսպես կոչված լուսանման կամ զրոյական գեոդեզիկին՝ ուղիղ գծի ընդհանրացումը, որով լույսը շարժվում է դասական ֆիզիկայում։ Այսպիսի գեոդեզիկը լույսի արագության ինվարիանտի ընդհանրացումն է հարաբերականության հատուկ տեսությունում^[56]։ Եթե գնահատենք տարածաժամանակի պատշաճ մոդելները (Շվարցշիլդի լուծումը կամ, մեկից ավելի զանգվածի համար, հետնյուտոնյան ընդլայնումը)^[57], կտեսնենք, որ լույսի տարածման վրա գրավիտացիայի ազդեցության մի քանի էֆեկտներ են երևան գալիս։ Չնայած լույսի կորացումը նույնպես հնարավոր է արտածել ազատ անկման ունիվերսալությունը լույսի վրա տարածելով^[58], նման հաշվարկներից ստացված շեղման անկյունը հարաբերականության ընդհանուր տեսությամբ ստացված արժեքի միայն կեսն է^[59]։

Լույսի շեղմանը սերտորեն կապված է ժամանակի գրավիտացիոն հապաղումը (կամ շափյուղայի հապաղումը)։ Այս երևույթի դեպքում լուսային ազդանշանին ավելի երկար ժամանակ է պետք գրավիտացիոն դաշտով անցնելու համար, քան երբ դաշտը բացակայում է։ Այս կանխատեսման համար բազմաթիվ հաջողակ թեստեր են եղել^[60]։ Պարամետրացված հետնյուտոնյան ֆորմալիզմում թե լույսի շեղման և թե ժամանակի գրավիտացիոն հապաղման չափումները սահմանում են γ պատամետր, որով արտահայտվում է գրավիտացիայի ազդեցությունը տարածության երկրաչափության վրա^[61]։

Գրավիտացիոն ալիքներ

Գրավիտացիոն ալիքի անցնելու հետևանքով դեֆորմացված օղակը

1916 թվականին Ալբերտ Այնշտայնը կանխատեսեց^[62]^[63], որ կան գրավիտացիոն ալիքներ՝ կորացումներ տարածաժամանակի մետրիկայում, որոնք շարժվում են լույսի արագությամբ։ Սա էլեկտրամագնիսական և թույլ գրավիտացիոն դաշտի նմանություններից մեկն է, էլեկտրամագնիսական ալիքների ամալոգը։ 2016 թվականի փետրվարի 11-ին LIGO-ի թիմը հայտարարեց, որ գրավիտացիոն ալիքներ են ուղղակիորեն դիտվել սև խոռոչների բախումից առաջացած կրկնակի սև խոռոչից^[64]^[65]^[66]

Ամենապարզ տիպի այսպիսի ալիքի պատկերը կարելի է ստանալ ազատ սահող մասնիկների օղակի վրա իր ազդեցությամբ։ Այդպիսի օղակի միջից դեպի ընթերցողը տարածվող սինուսոիդալ ալիքը ձևափոխում է օղակը բնութագրական ռիթմիկ ձևով։ (տես աջ պատկերը)^[67]։ Քանի որ Այնշտայնի հավասարումները ոչ գծային են, կամայական ուժեղ գրավիտացիոն ալիքները չեն ենթարկվում գծային վերադրմանը՝ դժվարացնելով իրենց նկարագրությունը։ Սակայն թույլ դաշտերի համար կարելի է գծային մոտարկում անել։ Նման գծայնացված գրավիտացիոն ալիքները բավականաչափ ճշգրիտ են` նկարագրելու համար այն խիստ թույլ ալիքները, որոնք Երկիր են հասնում հեռավոր տիեզերական իրադարձություններից, և սովորաբար $10^{-21}$ կամ ավելի պակաս աստիճանով մեծացնում կամ փոքրացնում են հարաբերական հեռավորությունը։ Տվյալների վերլուծության մեթեդները կիրառում են այն փաստը, որ այս գծայնացված ալիքները կարելի է վերլուծել Ֆուրիեի շարքի^[68]։

Որոշ ճշգրիտ լուծումներ նկարագրում են գրավիտացիոն ալիքներն առանց որևէ մոտարկման, այսինքն՝ որպես դատարկ տարածության միջով անցնող ալիքային փաթեթներ^[69] կամ Գոուդիի տիեզերքներ՝ գրավիտացիոն ալիքներով լցված ընդարձակվող տիեզերքների տարբերակներ^[70]։ Սակայն աստղաֆիզիկորեն պատշաճ իրավիճակներում, ինչպիսին երկու սև խոռոչների միաձուլումն է, առաջացած գրավիտացիոն ալիքների համար թվային մեթոդները ներկայումս հարմար մոդելներ կառուցելու միակ եղանակն է^[71]։

Ուղեծրային էֆֆեկտներ և ուղղության հարաբերականություն

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը դասական մեխանիկայից տարբերվում է ուղեծրային մարմիններին վերաբերող մի շարք կանխատեսումներով։ Այն կանխատեսում է մոլորակային ուղեծրերի ընդհանուր պտույտը (պրեցեսիան), ինչպես նաև գրավիտացիոն ալիքների տարածումով և ուղղության հարաբերականությամբ պայմանավորված՝ ուղեծրի բարձրության նվազումը։

Ապսիդների պրեցեսիա

Աստղի շուրջը պտտվող միայնակ մոլորակի նյուտոնյան (կարմիր) և այնշտայնյան (կապույտ) ուղեծրերը

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում որևէ ուղեծրի ապսիդները (այն կետերը, որտեղ պտտվող մարմինն ամենամոտն է համակարգի զանգվածների կենտրոնին) պրեցեսիայի են ենթարկվում. ուղեծիրը ոչ թե էլիպս է, այլ՝ նման մի էլիպսի, որը պտտեցնում է իր ֆոկուսները՝ արդյունքում ձևավորելով վարդանման կոր (տես նկարը)։ Այնշտայնն առաջին անգամ այս արդյունքն արտածեց՝ կիրառելով նյուտոնյան սահմանը ներկայացնող մոտարկող մետրիկա և ուղեծրային մարմինը դիտարկելով որպես թեստային մասնիկ։ Այն փաստը, որ իր տեսությունը ուղղակիորեն բացատրում է 1859 թվականին Ուրբեն Լե Վերյեի կողմից բացահայտված Մերկուրիի անոմալ պերիգեյի շեղումը, Այնշտայնի համար կարևոր վկայություն էր, որ ինքը վերջապես որոշարկել է գրավիտացիոն դաշտի հավասարման ճիշտ տեսքը^[72]։

Այս էֆեկտը կարելի է նաև արտածել՝ կիրառելով կամ ճշգրիտ Շվարցշիլդի մետրիկա (որը նկարագրում է տարածաժամանակը գնդաձև մարմնի շուրջը^[73] կամ շատ ավելի ընդհանուր հետնյուտոնյան ֆորմալիզմը^[74]։ Այն պայմանավորված է տարածության երկրաչափության վրա գրավիտացիայի ազդեցությամբ և մարմնի գրավիտացիայում իր իսկ զանգվածի ներդրումով (որն արտահայտվում է Այնշտայնի հավասարումների ոչ գծայնությամբ)^[75]։ Ռելյատիվիստական պրեցեսիան դիտվել է ճշգրիտ պրեցեսիայի չափումներ թույլ տվող բոլոր մոլորակների համար (Մերկուրի, Վեներա, Երկիր)^[76], ինչպես նաև բինար բաբախող աստղերի համակարգերի համար, որտեղ այն հինգ կարգով ավելի մեծ է^[77]։

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության մեջ σ պերիգեյային տեղածարժը, որն արտահայտվում է ռադիաններով, մոտավորապես տրվում է^[78]

\sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}

արտահայտությամբ, որտեղ

$L$ -ը մեծ կիսաառանցքն է,
$T$ -ը՝ սիդերիկ պարբերությունը,
$c$ -ը՝ լույսի արագությունը,
$e$ -ը՝ ուղեծրային էքսցենտրիսիտետը։

Ուղեծրի բարձրության նվազում

PSR1913+16-ի ուղեծրի բարձրության նվազումը^[79]

Ըստ հարաբերականության ընդհանուր տեսության՝ կրկնակի մարմիններից բաղկացած աստղագիտական համակարգը գրավիտացիոն ալիքներ կարձակի՝ արդյունքում կորցնելով էներգիա։ Այս կորուստի պատճառով երկու պտտվող մարմինների միջև հեռավորությունը կնվազի, արդյունքում կնվազի նրանց ուղեծրային (սիդերիկ) պարբերությունը։ Արեգակնային համակարգի կամ կրկնակի աստղերի սահմաններում այս էֆեկտը չափազանց փոքր է դիտելի լինելու համար։ մոտիկ կրկնակի բաբախող աստղերի՝ երկու պտտվող նեյտրոնային աստղերի համակարգի համար, որոնցից մեկը բաբախող աստղ (պուլսար) է, Երկրի վրա գտնվող դիտորդները կանոնավոր հաջորդականությամբ ռադիոիմպուլսներ են ստանում, ինչը կարելի է օգտագործել որպես խիստ ճշգրիտ ժամացույց, որը թույլ կտա ճշգրիտ չափել ուղեծրային պարբերությունը։ Քանի որ նեյտրոնային աստղերը չափազանց սեղմված են, գրավիտացիոն ճառագայթման տեսքով արձակվում է նշանակալի քանակությամբ էներգիա^[80]։

Գրավիտացիոն ալիքների պատճառով ուղեծրային պարբերության նվազման առաջին դիտումը կատարել են Հալսն ու Թայլորը՝ օգտագործելով 1974 թվականին հայտնաբերված PSR1913+16 բաբախող աստղը։ Գրավիտացիոն ալիքներն առաջին անգամ դիտարկվել են այդպես, չնայած անուղղակիորեն, ինչի համար Հալսն ու Թայլորը 1993 թվականին Ֆիզիկայի Նոբելյան մրցանակ ստացան^[81]։ Դրանից հետո մի քանի ուրիշ կրկնակի բաբախող աստղեր են գտնվել, մասնավորապես՝ PSR J0737-3039 կրկնակի աստղը, որում երկու աստղերն էլ բաբախող են^[82]։

Գեոդեզիկ պրեցեսիա և իներցիալ հաշվարկման համակարգի պտույտ

Որոշռելյատիվիստական էֆեկտներ ուղղակիորեն կապված են ուղղության հարաբերականությանը^[83]։ Դրանցից մեկը գեոդեզիկ պրեցեսիան է. կորացած տարածաժամանակում ազատ անկման մեջ գտնվող գիրոսկոպի առանցքի ուղղությունը կփոփոխվի, եթե համեմատենք, օրինակ, հեռավոր աստղերից ստացված լույսի ուղղության հետ, նույնիսկ եթե այդպիսի գիրոսկոպը ուղղությունը որքան հնարավոր է կայուն պահելու միջոց է(«զուգահեռ տեղափոխություն»)^[84]։ Լուսին-Երկիր համակարգի համար այս էֆեկտը չափվել է Լուսնի լազերային տեղորոշման օգնությամբ^[85] Վերջերս այն 0,3%-ից ավելի ճշտությամբ չափվել է Gravity Probe B արբանյակի վրա գտնվող մարմինների համար^[86]^[87]։

Պտտվող մարմնի շուրջն առաջանում են գրավիտամագնիսական կամ հաշվարկման համակարգի պտտվելու էֆեկտներ։ Հեռավոր դիտորդը կնկատի, որ զանգվածին մոտ գտնվող մարմինները «քարշ են գալիս»։ Սա ավելի ընդգծված է պտտվող սև խոռոչների համար, որտեղ էրգոսֆերա կոչված գոտի մտնող ցանկացած օբյեկտի համար պտույտն անկասելի է^[88] Այսպիսի էֆեկտները նույնպես կարելի է ստուգել ազատ անկման մեջ գտնվող գիրոսկոպի վրա իրենց ազդեցությամբ^[89]։ Ռելյատիվիստիկ կանխատեսումները հաստատող, որոշ առումով վիճարկելի թեստեր են կատարվել LAGEOS արբանյակների կիրառությամբ^[90]։ Կիրառվել է նաև Մարսի շուրջը գտնվող Mars Global Surveyor զոնդը^[91]^[92]։

Կիրառություններն աստղաֆիզիկայում

Գրավիտացիոն ոսպնյակներ

Այնշտայնի խաչ. միևնույն աստղագիտական օբյեկտի չորս պատկերները, որ առաջացել է գրավիտացիոն ոսպնյակավորման հետևանքով

Գրավիտացիայով պայմանավորված լույսի շեղումը աստղագիտական երևույթների նոր դասի պատճառ է դառնում։ Եթե աստղագետի և համապատասխան զանգված ու հեռավորություն ունեցող թիրախային օբյեկտի միջև մեկ այլ զանգվածեղ մարմին կա, ապա աստղագետը կտեսնի թիրախի բազմաթիվ աղճատված պատկերները։ Նման էֆեկտը հայտնի է գրավիտացիոն ոսպնյակավորում անունով^[93]։ Կախված տեղադրությունից, մասշտաբից և զանգվածների բաշխումից՝ կարող է լինել երկու և ավելի պատկեր, Այնշտայնի օղակ կոչված պայծառ պատկերը կամ մասնակի օղակներ, որոնք աղեղ են կոչվում^[94]։ 1979 թվականին հայտնաբերվեցին կրկնակի քվազարները^[95], դրանից հետո ավելի քան հարյուր գրավիտացիոն ոսպնյակներ են դիտվել^[96]։ Նույնիսկ եթե բազմակի պատկերները չափազանց մոտ են՝ իրարից տարանջատելու համար, էֆեկտը այնուհանդերձ կարելի է չափել, այսինքն՝ չափել թիրախ օբյեկտի ընդհանուր պայծառությունը^[97]։

Գրավիտացիոն ոսպնյակավորումը դիտողական աստղագիտության գործիք է դարձել։ Այն կիրառվում է մութ նյութի առկայությունն ու բաշխումը որոշարկելու համար, «բնական աստղադիտակ» է հեռավոր գալակտիկաները դիտելու համար և թույլ է տալիս Հաբլի հաստատունի անկախ գնահատական ստանալ։ Ոսպնյակավորման տվյալների վիճակագրական գնահատականը գալակտիկաների կառուցվածքային էվոլյուցիան հասկանալու արժեքավոր աղբյուր է^[98]։

Գրավիտացիոն ալիքների աստղագիտություն

Կրկնակի բաբախող աստղերի դիտումները ուղեժ անուղղակի վկայություններ են ապահովում գրավիտացիոն ալիքների գոյության վերաբերյալ (տես վերևում՝Ուղեծրի բարձրության նվազում)։ Այս ալիքների հայտնաբերումը հարաբերականության տեսությանը առնչվող ներկայիս հետազոտությունների հիմնական նպատակն է^[99]։ Ներկայումս մի քանի գրավիտացիոն ալիքների դետեկտորներ են գործում, որոնցից առավել նշանակալիներն են՝ GEO 600 ինտերֆերոմետրային դետեկտորները, LIGO-ն (երկու դետեկտորներ), TAMA 300-ը և VIRGO-ն^[100]։ Տարբեր բաբախող աստղերի զանգվածներ (անգլ.՝ pulsar timing array) կիրառում են միլիվայրկյանային բաբախող աստղեր՝ հայտնաբերելու համար գրավիտացիոն ալիքները 10⁻⁹-ից 10⁻⁶ Հց հաճախականային տիրույթում, ինչի սկզբնաղբյուրը գերծանր կրկնակի սև խոռոչներն են^[101]։ Եվրոպական տիեզերական դետեկտորը՝ eLISA / NGO-ն, ներկայումս կառուցման փուլում է^[102]. դրա նախնական առաքելությունը (LISA Pathfinder) մեկնարկել է 2015 թվականի դեկտեմբերին^[103]։

Գրավիտացիոն ալիքների դիտարկումները խոստանում են լրացնել էլեկտրամագնիսական սպեկտրի դիտարկումները^[104]։ Սպասվում է, որ նրանք տեղեկություններ կհաղորդեն սև խոռոչների և այլ խիտ մարմինների մասին, ինչպիսիք են նեյտրոնային աստղերը և սպիտակ թզուկները, որոշակի տիպի գերնոր աստղերի կոլապսների մասին և շատ վաղ տիեզերքում ընթացող պրոցեսների մասին, ներառյալ որոշ տիպի հիպեթետիկ տիեզերական լարերի մասին վկայությունները^[105]։ 2016 թվականի փետրվարին LIGO թիմը հայտարարեց, որ գրավիտացիոն ալիքներ են նկատել, որոնց աղբյուրը սև խոռոչների միաձուլումն է^[64]^[65]^[106]։

Սև խոռոչներ և կոմպակտ օբյեկտներ

Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը կանխատեսում է, որ եթե օբյեկտի զանգվածի հարաբերությունը շառավղին բավականաչափ մեծ դառնա, կձևավորվի սև խոռոչ՝ տարածության տիրույթ, որտեղից ոչինչ, նույնիսկ լույսը, չի կարող դուրս գալ։ Աստղերի էվոլյուցիայի ներկայումս ընդունված մոդելում նեյտրոնային աստղերը մոտ 1.4 Արեգակի զանգվածի կարգի են, իսկ մի քանիսից մի քանի տասնյակ Արեգակի զանգվածով սև խոռոչները համարվում են զանգվածեղ աստղերի էվոլյուցիայի վերջնական փուլ^[107]։ Սովորաբար գալակտիկայում լինում է մեկ գերծանր սև խոռոչ՝ կենտրոնում մի քանի միլիոնից մի քանի միլիարդ Արեգակի զանգվածով^[108], և համարվում է, որ դրանց ներկայությունը կարևոր դեր է ունի գալակտիկայի և ավելի մեծ տիեզերական օբյեկտների ձևավորման մեջ^[109]։

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության հավասարումների վրա հիմնված սիմուլյացիա. աստղը կոլապսի է ենթարկվում՝ ձևավորվելով սև խոռոչ և գրավիտացիոն ալիքներ արձակելով

Աստղագիտության տեսանկյունից կոմպակտ օբյեկտների ամենակարևոր հատկությունն այն է, որ նրանք գրավիտացիոն էներգիան էլեկտրամագնիսական ճառագայթման փոխակերպելու խիստ արդյունավետ մեխանիզմ են ապահովում^[110]։Համարվում է, որ աճանստվածքը (ակրեցիա)՝ փաշու կամ գազանման նյութի հավաքվելը աստղային կամ գերծանր սև խոռոչներում, պատասխանատու է որոշ լուսավոր աստղագիտական օբյեկտների համար, որոնք ակտիվ գալակտիկական միջուկների ու միկրոքվազարների տիպի աստղային չափերով օբյեկտների նկատելիորեն տարբերվոող տեսակ են^[111]։ Մասնավորապես, ակրեցիան կարող է հանգեցնել ռելյատիվիստական շիթի՝ շատ մեծ էներգիայով մասնիկների ֆոկուսացված փունջ, որոնք գրեթե լույսի արագությամբ արտանետվում են տարածության մեջ^[112]։ Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունն առանցքային տեր ունի այս երևույթները մոդելավորելու մեջ^[113], իսկ դիտումները տեսությամբ կանխատեսված հատկություններ ունեցող սև խոռոչների գոյության ծանրակշիռ վկայություններ են բերում^[114]։

Գրավիտացիոն ալիքների հետ մեկտեղ որոնվում են նաև սև խոռոչները։ Կրկնակի սև խոռոչների միաձուլումը պիտի որ թույլ տա, որ Երկրի վրա գտնվող դետեկտորներին հասնես ամենաուժեղ գրավիտացիոն ալիքների ազդանշանները, իսկ անմիջապես միաձուլիումից առաջ փուլը կարելի է կիրառել որպես «ստանդարտ մոմ»՝ գնահատելու համար տիեզերքի ընդարձակումը մեծ հեռավորությունների վրա^[115]։ Գերծանր սև խոռոչներից առաջացած գրավիտացիոն ալիքները պետք է ուղղակի տեղեկություն տան սև խոռոչների երկրաչափության մասին^[116]։

Տիեզերագիտություն

Կապույտ պայտաձև օբյեկտը հեռավոր գալակտիկա է, որը խոշորացված և գրեթե օղակի մեջ է երևում զանգվածեղ կարմիր գալակտիկայի ուժեղ գրավիտացիոն ձգողության հետևանքով

Տիեզերքի ներկայիս մոդելները հիմնվում են Այնշտայնի դաշտի հավասարումների վրա, որոնք ներառում են Λ տիեզերագիտական հաստատունը, քանի որ այն կարևոր ազդեցություն ունի տիեզերքի մեծամասշտաբ դինամիկայի վրա.

R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }

որտեղ $g_{\mu \nu }$ -ը տարածաժամանակի մետրիկան է^[117]։ Այս հավասարումների իզոտրոպ և համասեռ լուծումը՝ Ֆրիդման-Լեմետր-Ռոբերտսոն-Ուոլքերի լուծումը^[118] ֆիզիկոսներին թույլ է տալիս մոդելավորել տիեզերք, որը զարգացել է վերջին 14 միլիարդ տարիներում՝ Մեծ պայթյունի վաղ, տաք փուլից^[119]։ Հենց որ աստղագիտական դիտումների միջոցով ֆիքսվում են որոշակի թվով պարամետրեր (օրինակ՝ նյութի միջին խտությունը տիեզերքում)^[120], հետագա դիտողական տվյալները կարող են կիրառվել այդ մոդելները թեսթավորելու համար^[121]։ Կանխատեսումները, որոնք բոլորը հաջողությամբ հաստատվել են, վերաբերում են Մեծ պայթյունի նուկլեոսինթեզի ընթացքում ձևավորված քիմիական տարրերը սկզբնական ավելցուկին^[122], տիեզերքի մեծամասշտաբ կառուցվածքին^[123] և վաղ տիեզերքի «ջերմային արձագանքին»՝ տիեզերական միկրոալիքային ճառագայթմանը^[124]։

Տիեզերքի ընդարձակման արագության աստղագիտական դիտումները թույլ են տալիս գնահատել նյութի լրիվ քանակը տիեզերքում, չնայած այդ նյութի բնույթը մասամբ հանելուկային է մնում։ Ողջ նյութի 90%-ը հավանաբար մութ նյութն է, որն ունի զանգված (կամ, համարժեքորեն, գրավիտացիոն ազդեցություն), բայց չի մասնակցում էլեկտրամագնիսական փոխազդեցությանը և այդպիսով ուղղակի դիտման ենթակա չէ^[125]։ Ներկայումս ընդունված տարրական մասնիկների ֆիզիկայի շրջանակներում կամ այլ տեսության մեջ^[126] այս նոր տիպի նյութի ընդունված նկարագրությունը դեռ չկա^[127]։ Հեռավոր գերնոր աստղերի կարմիր շեղման դիտողական վկայությունները և տիեզերական մնացորդային ճառագայթման չափումները նույնպես ցույց են տալիս, որ մեր տիեզերքի էվոլյուցիան էապես ազդվել է տիեզերագիտական հաստատունից, որի արդյունքն տիեզերքի ընդարձակման արագացումն է կամ, այլ կերպ ասած, մութ էներգիա անունով հայտնի, անսովոր վիճակի հավասարում ունեցող էներգիան. դրա բնույթը դեռ պարզված չէ^[128]։

1980 թվականին, հաշվի առնելով որոշ շփոթեցնող դիտարկումներ, որոնք չէին բացատրվում դասական տիեզերագիտական մոդելներով, ինչպես օրինակ տիեզերական մնացորդային ճառագայթման գրեթե կատարյալ համասեռությունը^[129], մշակվեց ինֆլյացիոն փուլի հիպոթեզը^[130]՝ մեծապես արագացող ընդարձակման հավելյալ փուլ, որը տևել է մոտ 10⁻³³ վայրկյան։ Մնացորդային ճառագայթման վերջին չափումները վկայում են այս սցենարի օգտին^[131]։ Սակայն հնարավոր ինֆլյացիոն սցենարների շփոթեցնող բազմազանություն կա, որը սահմանափակման ենթակա չէ ներկայիս դիտումներով^[132]։ Էլ ավելի մեծ հարց է ամենավաղ տիեզերքի ֆիզիկան՝ մինչև ինֆլյացիոն փուլը, որին ամենամոտ դասական մոդելները կանխատեսում են մեծ պայթյունի սինգուլյարություն։ Հեղինակավոր պատասխանի համար պահանջվում է քվանտային գրավիտացիայի ամբողջական տեսություն, որը սակայն դեռևս մշակված չէ^[133] (տես քվանտային գրավիտացիա բաժինը ստորև)։

Ճամփորդություն ժամանակի միջով

Կուրտ Գյոդելը ցույց տվեց^[134], որ գոյություն ունի Այնշտայնի հավասարումների լուծում, որը պարունակում է փակ տարածաժամանակի կոր, ինչը թույլ է տալիս ժամանակային փակ օղակներ։ Այս լուծումների համար պահանջվում են ծայրահեղ ֆիզիկական պայմաններ, որոնք հավանական չէ, որ գոյություն ունենան գործնականում, և այդ հարցը բաց է մնում՝ թե արդյոք ֆիզիկայի հետագա օրենքները ամբողջությամբ գնահատական կտան դրան։ Դրանից հետո նման այլ, փակ տարածաժամանակի կոր պարունակող, որ գործնական լուծումներ են գտնվել, ինչպիսիք են Տիպլերի գլանը և ճամփորդելի որդնախոռոչները։

Նշումներ

↑ Անվանվել է ըստ գիտնականների անունների սկզբնատառերի՝ A. Taub, E. Newman, L. Tamburino, T. Unti, "Taub–NUT":

Ծանոթագրություններ

↑ O'Connor, J.J. and E.F. Robertson (1996), "General relativity". Mathematical Physics index, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland, May, 1996. Retrieved 2015-02-04.
↑ «Nobel Prize Biography». Nobel Prize Biography. Nobel Prize. Վերցված է 2011 թ․ փետրվարի 25-ին.
↑ Pais 1982, ch. 9 to 15, Janssen 2005:
↑ Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b և Reissner 1916 (ավելի ուշ՝ Nordström 1918)
↑ Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e
↑ Հաբլի օրիգինալ հոդվածը՝ Hubble 1929, կարճ ներկայացված է այստեղ՝ Singh 2004, ch. 2–4
↑ Pais 1982, էջեր. 253–254
↑ Kennefick 2005, Kennefick 2007
↑ Pais 1982, ch. 16
↑ Thorne, Kip (2003). «Warping spacetime». The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. Cambridge University Press. էջ 74. ISBN 0-521-82081-2., Extract of page 74
↑ Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9
↑ Ehlers 1973, sec. 1
↑ Arnold 1989, ch. 1
↑ Ehlers 1973, էջեր. 5f
↑ Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2
↑ Wheeler 1990, ch. 2
↑ Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972: Այս պարզ մտային փորձն առաջին անգամ նկարագրվել է Heckmann & Schücking 1959
↑ Ընթերցանության համար տես Giulini 2005, Mermin 2005 և Rindler 1991, փորձերի մասին՝ Ehlers & Lämmerzahl 2006, մասը։
↑ Երկու սիմետրիաների խմբերի տարբերությունները կարելի է նայել Giulini 2006a
↑ Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2
↑ Ehlers 1973, sec. 2.3
↑ Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1
↑ Ehlers 1973, էջեր. 17ff, արտածումը կարելի է գտնել Mermin 2005, ch. 12
↑ Rindler 2001, sec. 1.13; Wheeler 1990, ch. 2; Սակայն արդի տարբերակի և Այնշտայնի սկզբնական հասկացության միջև կան որոշ տարբերություններNorton 1985
↑ Ehlers 1973, sec. 1.4
↑ Ehlers 1973, էջ. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8
↑ Ehlers 1973, էջեր. 19–22; Համանման արտածումների համար տես Weinberg 1972, գլուխ է։ Այնշտայնի թենզորը միակ զրո դիվերգենցիայով թենզորն է, որը մետրիկ գործակիցների ֆունկցիա է, հիմնականում՝ նրանց առաջին և երկրորդ ածանցյալների, և թույլ է տալիս հարաբերականության հատուկ տեսության տարածաժամանակը դուրս բերել որպես գրավիտացիայի աղբյուրի բացակայության լուծում. Lovelock 1972: Երկու կողմերում էլ թենզորները երկրորդ ռանգի են, այսինքն՝ նրանք կարող են ներկայացվել 4×4 մատրիցների ձևով, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի տաս անկախ անդամներ. այսպիսով, վերևի թենզորը ներկայացնում է տասը զույգ հավասարումներ։
↑ Kenyon 1990, sec. 7.4
↑ Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2, and Trautman 2006, respectively
↑ Wald 1984, ch. 4, Weinberg 1972, ch. 7
↑ Գոնե մոտավորապես, տես Poisson 2004 harvnb error: multiple targets (2×): CITEREFPoisson2004 (help)
↑ Wheeler 1990, էջ. xi
↑ ^33,0 ^33,1 Wald 1984, sec. 4.4
↑ Wald 1984, sec. 4.1
↑ For the (conceptual and historical) difficulties in defining a general principle of relativity and separating it from the notion of general covariance, see Giulini 2006b
↑ section 5 in ch. 12 of Weinberg 1972
↑ Introductory chapters of Stephani et al. 2003
↑ Ֆիզիկական նշանակություն ունեցող այլ մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումների ավելի լայն կոնտեքստում դիտարկվող Այնշտայնի հավասարումների համար տեսGeroch 1996
↑ Տես Stephani et al. 2003, MacCallum 2006
↑ Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6
↑ Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3
↑ Այս և ուրիշ հետաքրքիր լուծումների նկարագրության համար տես Hawking & Ellis 1973, ch. 5
↑ Lehner 2002
↑ Will 1993, sec. 4.1 and 4.2
↑ Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4
↑ Rindler 2001, էջեր. 24–26 vs. pp. 236–237 և Ohanian & Ruffini 1994, էջեր. 164–172: Այնշտայնն այս էֆեկտներն արտածել է՝ կիրառելով համարժեքության սկզբունքը 1907 թվականից ոչ ուշ։ Einstein 1907, նկարագրությունը՝ Pais 1982, էջեր. 196–198
↑ Rindler 2001, էջեր. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5
↑ Փաունդ-Ռեբկայի փորձ, տես Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; հետագա փորձերը տրված են Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186 գրքում
↑ Greenstein, Oke & Shipman 1971; Սիրիուս B-ի ամենավերջին և ավելի ճշգրիտ չափումները հրապարակվել են Barstow, Bond et al. 2005
↑ Սկսած Հաֆալե-Քիթինգի փորձից, Hafele & Keating 1972a և Hafele & Keating 1972b, շարունակելով գրավիտացիոն զոնդ A փորձով (Gravity Probe A). փորձի նկարագրությունը կարելի է գտնելOhanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
↑ GPS-ը շարունակաբար ստուգվում է ատոմային ժամացույցների հետ համեմատությամբ հողի վրա և արբանյակների ուղեծրերում. ռելյատիվիստական էֆեկտները հաշվի առնելու համար տես Ashby 2002 և Ashby 2003
↑ Stairs 2003 և Kramer 2004
↑ Ընդհանուր նկարագրություն կարելի է գտնել 2.1. of Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2
↑ Ohanian & Ruffini 1994, էջեր. 164–172
↑ Տես Kennefick 2005 Արթուր Էդինգտոնի արշավախմբերի կատարած դասական չափումների համար։ Ավելի նոր չափումների համար տես Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3։ Արդի ամենաճշգրիտ ուղղակի դիտումներն արվում են քվազարնի միջնորդությամբ, տես Shapiro et al. 2004
↑ Սա անկախ աքսիոմ չէ. այն կարելի է արտածել Այնշտայնի հավասարումներից և Մաքսվելի Լագրանժյանից՝ կիրառելով քվազիդասական մոտարկումը, տես Ehlers 1973, sec. 5
↑ Blanchet 2006, sec. 1.3
↑ Rindler 2001, sec. 1.16։ Պատմական օրինակների համար տես Israel 1987, էջեր. 202–204։ Այնշտայնը, փաստորեն, հրապարակել է այդպիսի մի արտածում որպես Einstein 1907։ Նման հաշվարկներում ենթադրվում է, որ տարածության երկրաչափությունը էվկլիդեսյան է, տես Ehlers & Rindler 1997
↑ ։ Այնշտայնի տեսության տեսանկյունից այս շեղումները հաշվի են առնում գրավիտացիայի ազդեցությունը ժամանակի վրա, բայց ոչ դրա հետևանքները տարածության կորանալու վրաRindler 2001, sec. 11.11
↑ Արեգակի գրավիտացիոն դաշտի դեպքում կիրառված ռադիոազդանշանները անդրադառնում են Վեներա և Մերկուրի մոլորակներից, տես Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7, տիեզերական զանդերից հետ ուղարկված ազդանշանների համար տես Bertotti, Iess & Tortora 2003, այս բոլորի ամփոփման համար տես Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200, կրկնակի համակարգի մաս կազմող բաբախող աստղերի դեպքում գրավիտացիոն դաշտը պատճառ է դառնում, որ մյուս աստղի ազդանշանը հապաղի, ավելի վերջին չափումների համար տես Stairs 2003, sec. 4.4
↑ Will 1993, sec. 7.1 and 7.2
↑ Einstein, A (1916 թ․ հունիս). «Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 688–696.
↑ Einstein, A (1918). «Über Gravitationswellen». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 154–167.
↑ ^64,0 ^64,1 Castelvecchi, Davide; Witze, Witze (2016 թ․ փետրվարի 11). «Einstein's gravitational waves found at last». Nature News. doi:10.1038/nature.2016.19361. Վերցված է 2016 թ․ փետրվարի 11-ին.
↑ ^65,0 ^65,1 B. P. Abbott; և այլք: (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). «Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger». Physical Review Letters. 116 (6): 061102. arXiv:1602.03837. Bibcode:2016PhRvL.116f1102A. doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102. PMID 26918975.
↑ «Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation». www.nsf.gov. Վերցված է 2016 թ․ փետրվարի 11-ին.
↑ Ընդհանուր հարաբերականության տեսության դասագրքերի մեծ մասն ունեն այսպիսի հատկությունների նկարագրություններ, օրինակ՝ Schutz 1985, ch. 9
↑ Օրինակ՝ Jaranowski & Królak 2005
↑ Rindler 2001, ch. 13
↑ Gowdy 1971, Gowdy 1974
↑ Տես Lehner 2002 հարաբերականության տեսության թվային մեթոդների համար և Seidel 1998՝ գրավիտացիոն ալիքների աստղագիտության համար
↑ Schutz 2003, էջեր. 48–49, Pais 1982, էջեր. 253–254
↑ Rindler 2001, sec. 11.9
↑ Will 1993, էջեր. 177–181
↑ Որպես հետևանք, պարամետրացված հետնյուտոնյան ֆորմալիզմում այս էֆեկտի չափումները որոշարկում են β և γ անդամների գծային կոմբինացիան, տես Will 2006, sec. 3.5 և Will 1993, sec. 7.3
↑ ։ Մոլորակների դիրքերի ամենաճշգրիտ չափումներն արվել են գերերկար բազաներով ռադիոինտերֆերամետրիայի մեթոդով, տեսWill 1993, ch. 5, Will 2006, sec. 3.5, Anderson et al. 1992; որպես ամփոփում՝Ohanian & Ruffini 1994, էջեր. 406–407
↑ Kramer et al. 2006
↑ Dediu, Adrian-Horia; Magdalena, Luis; Martín-Vide, Carlos (2015). Theory and Practice of Natural Computing: Fourth International Conference, TPNC 2015, Mieres, Spain, December 15–16, 2015. Proceedings (illustrated ed.). Springer. էջ 141. ISBN 978-3-319-26841-5. Extract of page 141
↑ Սխալները ներառող պատկերի համար տես Will 2006, sec. 5.1, նկ. 7
↑ Stairs 2003, Schutz 2003, էջեր. 317–321, Bartusiak 2000, էջեր. 70–86
↑ Weisberg & Taylor 2003, բաբախող աստղի բացահայտման համար տես Hulse & Taylor 1975, գրավիտացիոն ճառագայթման սկզբնական վկայության համար՝ Taylor 1994
↑ Kramer 2004
↑ Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4
↑ Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8
↑ Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003
↑ Kahn 2007
↑ Նկարագրությունը կարելի է գտնել Everitt et al. 2001. առաջին հետթռիչքային գնահատականը տվել է Everitt, Parkinson & Kahn 2007, հետագա թարմացումները կարել է գտնել առաքելության Kahn 1996–2012 կայքում
↑ Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, էջեր. 469–471
↑ Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7; for a more recent review, see Schäfer 2004
↑ Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009
↑ Iorio L. (2006 թ․ օգոստոս), «COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars», Classical and Quantum Gravity, 23 (17): 5451–5454, arXiv:gr-qc/0606092, Bibcode:2006CQGra..23.5451I, doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01
↑ Iorio L. (2010 թ․ հունիս), «On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars», Central European Journal of Physics, 8 (3): 509–513, arXiv:gr-qc/0701146, Bibcode:2010CEJPh...8..509I, doi:10.2478/s11534-009-0117-6
↑ գրավիտացիոն ոսպնյակների և դրանց կիրառությունների համար տես Ehlers, Falco & Schneider 1992 և Wambsganss 1998
↑ For a simple derivation, see Schutz 2003, ch. 23; cf. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3
↑ Walsh, Carswell & Weymann 1979
↑ Բոլոր հայտնի ոսպնյակների պատկերները կարելի է գտնել CASTLES պրոյեկտի էջերոււմ, Kochanek et al. 2007
↑ Roulet & Mollerach 1997
↑ Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.7
↑ Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997
↑ Hough & Rowan 2000
↑ Hobbs, George; Archibald, A.; Arzoumanian, Z.; Backer, D.; Bailes, M.; Bhat, N. D. R.; Burgay, M.; Burke-Spolaor, S.; և այլք: (2010), «The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector», Classical and Quantum Gravity, 27 (8): 084013, arXiv:0911.5206, Bibcode:2010CQGra..27h4013H, doi:10.1088/0264-9381/27/8/084013
↑ Danzmann & Rüdiger 2003
↑ «LISA pathfinder overview». ESA. Վերցված է 2012 թ․ ապրիլի 23-ին.
↑ Thorne 1995
↑ Cutler & Thorne 2002
↑ «Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF – National Science Foundation». www.nsf.gov. Վերցված է 2016 թ․ փետրվարի 11-ին.
↑ Miller 2002, lectures 19 and 21
↑ Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3
↑ Springel et al. 2005, և որպես ամփոփում՝ Gnedin 2005
↑ Blandford 1987, sec. 8.2.4
↑ Հիմնական մեխանիզմի համար տե՛ս Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2, այս տիպի աստղագիտական մարմինների տեսակների մասին ավելի տեղեկության համար տես Robson 1996
↑ Begelman, Blandford & Rees 1984։ Հեռավոր դիտորդին կարող է նույնիսկ թվալ, որ այս շիթերից մի քանիսը շարժվում են լույսից արագ, սակայն սա կարելի է բացատրել որպես օպտիկական խաբկանք, որը չի խախտում հարաբերականության տեսության դրույթները, տես Rees 1966
↑ Աստղերի վերջնական փուլի համար տես Oppenheimer & Snyder 1939 կամ, ավելի վերջին աշխատությունների համար, Font 2003, sec. 4.1, գերծանր աստղերի համար դեռ կան լուծման ենթակա հիմնավոր խնդիրներ, տես Buras et al. 2003, ակրեցիայի և շիթերի ձևավորումը սիմուլյացնելու համար տես Font 2003, sec. 4.2։ Նաև համարվում է, որ գրավիտացիոն ոսպնյակներն ազդում են ռենտգենյան բաբախող աստղերից ստացվող ազդանշանների վրաKraus 1998
↑ Այս վկայությունները ներառում են ակրեցիայի դիտարկումով պայմանավորված սահմանափակումները (Էդինգտոնի սահման), տես Celotti, Miller & Sciama 1999, աստղերի դինամիկայի դիտարկումները մեր գալակտիկայում, տես Schödel et al. 2003, և ցույց են տալիս, որ կոմպակտ օբյեկտներից գոնե մի քանիսն ունեն պինդ մակերևույթ, ինչը կարելի է արտածել կենտրոնական կոմպակտ օբյեկտով սև խոռոչի կամ նեյտրոնային աստղի ռենտգենյան ճառագայթների բռնկումից, տես Remillard et al. 2006, Narayan 2006, sec. 5։ Ծիր Կաթինի կենտրոնում գտնվող սև խոռոչի հորիզոնի «ստվերի» դիտումների համար տեսFalcke, Melia & Agol 2000
↑ Dalal et al. 2006
↑ Barack & Cutler 2004
↑ Originally Einstein 1917; cf. Pais 1982, էջեր. 285–288
↑ Carroll 2001, ch. 2
↑ Bergström & Goobar 2003, ch. 9–11. այս մոդելների գործածությունն արդարացված է այն փաստով, որ շուրջ հարյուր միլիոն և ավելի լուսատարիների մեծ մասշտաբներում մեր տիեզերքը իրոք իզոտրոպ և համսեռ է, տես Peebles et al. 1991
↑ Այսինքն՝ WMAP տվյալներով, տես Spergel et al. 2003
↑ ։ Այս թեսթերը ներառում են առանձին դիտումներ, տե՛ս Bridle et al. 2003, նկ. 2
↑ Peebles 1966, վերջին կանխատեսումների համար տես Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004, Weiss 2006, համեմատիր Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara et al. 2001, և Charbonnel & Primas 2005
↑ Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel et al. 2005
↑ Alpher & Herman 1948, ուսումնական ներածության համար տես Bergström & Goobar 2003, ch. 11, սկզբնական հայտնաբերման համար տես Penzias & Wilson 1965 և արբանյակային դիտումներով իրականացված ճշգրիտ չափումների համար տեսMather et al. 1994 (COBE) ու Bennett et al. 2003 (WMAP)։ հետագա չափումները կարող են նաև վկայել վաղ տիեզերքում գրավիտացիոն ալիքների մասին, այս հավելյալ տեղեկությունը առկա է մնացորդային ճառագայթման բևեռացման մեջ, տես Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 և Seljak & Zaldarriaga 1997
↑ Սրա վկայությունը գալիս է կոսմոլոգիական պարամետրերի սահմանումից և գալակտիկաների ու գալակտիկական կուտակումների դինամիկան ներառող հավելյալ դիտումներից, տես Peebles 1993, ch. 18, գրավիտացիոն ոսպնյակավորման վկայությունը, տես Peacock 1999, sec. 4.6 և մեծամասշտաբ կառուցվածքների ձևավորման սիմուլյացիաները, տես Springel et al. 2005
↑ ։ Շատ ֆիզիկոսներ հարց են բարձրացնում, թե արդյոք մութ նյութի վկայությունը ըստ էության շեղում չէ՞ այնշտայնյան (և նյուտոնյան) գրավիտացիայի նկարագրությունից, տես Mannheim 2006, sec. 9
↑ Peacock 1999, ch. 12, Peskin 2007, մասնավորապես, դիտումները ցույց են տալիս, որ այս նյութը գրեթե ամբողջությամբ, բացի աննշան մասից, սովորական տարրական մասնիկների տեսքով չի («ոչ բարիոնային նյութ»), տես Peacock 1999, ch. 12
↑ Carroll 2001, մատչելի նկարագրություն կա Caldwell 2004։ Այստեղ նույնպես գիտնականները վիճում են, որ որ վկակությունները ոչ թե էներգիայի նոր ձև են մատնանշում, այլ՝ մեր տիեզերագիտական մոդելները ձևափոխելու անհրաժեշտություն, տես Mannheim 2006, sec. 10, վերը նշված ձևափոխությունները պարտադիր չէ՝ լինեն հարաբերականության ընդհանուր տեսության ձևափոխությունները, կարող են լինել, օրինակ, տիեզերքում անհամասեռությունների նկատմամբ մեր որոշարկման ձևափոխություններ, տես Buchert 2007
↑ MԱվելի ճիշտ, դրանք են՝ հարթ լինելու խնդիրը, հորիզոնի խնդիրը և մագնիսական մոնոպոլի խնդիրը. ուսումնական ներածություն կարելի է գտնել Narlikar 1993, sec. 6.4, տես նաև Börner 1993, sec. 9.1
↑ Լավ ներածություն է Linde 1990, ավելի վերջին դիտարկումների համար տեսLinde 2005
↑ Spergel et al. 2007, sec. 5,6
↑ Ավելի կոնկրետ՝ ինֆլյացիայի դինամիկան որոշարկելու համար անհրաժեշտ պոտենցիալ ֆունկցիան պարզապես սահմանվում է, սակայն չի արտածվում հիմքում ընկած ֆիզիկական տեսությունօց
↑ Brandenberger 2007, sec. 2
↑ Gödel 1949

Աղբյուրներ

Alpher, R. A.; Herman, R. C. (1948), «Evolution of the universe», Nature, 162 (4124): 774–775, Bibcode:1948Natur.162..774A, doi:10.1038/162774b0
Anderson, J. D.; Campbell, J. K.; Jurgens, R. F.; Lau, E. L. (1992), «Recent developments in solar-system tests of general relativity», in Sato, H.; Nakamura, T. (eds.), Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity, World Scientific, էջեր 353–355, ISBN 981-02-0950-9
Arnold, V. I. (1989), Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, ISBN 3-540-96890-3
Arnowitt, Richard; Deser, Stanley; Misner, Charles W. (1962), «The dynamics of general relativity», in Witten, Louis (ed.), Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, էջեր 227–265
Arun, K.G.; Blanchet, L.; Iyer, B. R.; Qusailah, M. S. S. (2007), «Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux», Physical Review D, 77 (6), arXiv:0711.0302, Bibcode:2008PhRvD..77f4035A, doi:10.1103/PhysRevD.77.064035
Ashby, Neil (2002), «Relativity and the Global Positioning System» (PDF), Physics Today, 55 (5): 41–47, Bibcode:2002PhT....55e..41A, doi:10.1063/1.1485583
Ashby, Neil (2003), «Relativity in the Global Positioning System», Living Reviews in Relativity, 6, Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ հուլիսի 4-ին, Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 6-ին {{citation}}: External link in |journal= (օգնություն)
Ashtekar, Abhay (1986), «New variables for classical and quantum gravity», Phys. Rev. Lett., 57 (18): 2244–2247, Bibcode:1986PhRvL..57.2244A, doi:10.1103/PhysRevLett.57.2244, PMID 10033673
Ashtekar, Abhay (1987), «New Hamiltonian formulation of general relativity», Phys. Rev., D36 (6): 1587–1602, Bibcode:1987PhRvD..36.1587A, doi:10.1103/PhysRevD.36.1587
Ashtekar, Abhay (2007), «LOOP QUANTUM GRAVITY: FOUR RECENT ADVANCES AND A DOZEN FREQUENTLY ASKED QUESTIONS», The Eleventh Marcel Grossmann Meeting - on Recent Developments in Theoretical and Experimental General Relativity, Gravitation and Relativistic Field Theories - Proceedings of the MG11 Meeting on General Relativity, էջ 126, arXiv:0705.2222, Bibcode:2008mgm..conf..126A, doi:10.1142/9789812834300_0008, ISBN 9789812834263
Ashtekar, Abhay; Krishnan, Badri (2004), «Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications», Living Rev. Relativity, 7, arXiv:gr-qc/0407042, Bibcode:2004LRR.....7...10A, doi:10.12942/lrr-2004-10, Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 28-ին
Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy (2004), «Background Independent Quantum Gravity: A Status Report», Class. Quant. Grav., 21 (15): R53–R152, arXiv:gr-qc/0404018, Bibcode:2004CQGra..21R..53A, doi:10.1088/0264-9381/21/15/R01
Ashtekar, Abhay; Magnon-Ashtekar, Anne (1979), «On conserved quantities in general relativity», Journal of Mathematical Physics, 20 (5): 793–800, Bibcode:1979JMP....20..793A, doi:10.1063/1.524151
Auyang, Sunny Y. (1995), How is Quantum Field Theory Possible?, Oxford University Press, ISBN 0-19-509345-3
Bania, T. M.; Rood, R. T.; Balser, D. S. (2002), «The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way», Nature, 415 (6867): 54–57, Bibcode:2002Natur.415...54B, doi:10.1038/415054a, PMID 11780112
Barack, Leor; Cutler, Curt (2004), «LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy», Phys. Rev., D69 (8): 082005, arXiv:gr-qc/0310125, Bibcode:2004PhRvD..69h2005B, doi:10.1103/PhysRevD.69.082005
Bardeen, J. M.; Carter, B.; Hawking, S. W. (1973), «The Four Laws of Black Hole Mechanics», Comm. Math. Phys., 31 (2): 161–170, Bibcode:1973CMaPh..31..161B, doi:10.1007/BF01645742
Barish, Barry (2005), «Towards detection of gravitational waves», in Florides, P.; Nolan, B.; Ottewil, A. (eds.), General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference, World Scientific, էջեր 24–34, ISBN 981-256-424-1
Barstow, M; Bond, Howard E.; Holberg, J. B.; Burleigh, M. R.; Hubeny, I.; Koester, D. (2005), «Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B», Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 362 (4): 1134–1142, arXiv:astro-ph/0506600, Bibcode:2005MNRAS.362.1134B, doi:10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x
Bartusiak, Marcia (2000), Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time, Berkley, ISBN 978-0-425-18620-6
Begelman, Mitchell C.; Blandford, Roger D.; Rees, Martin J. (1984), «Theory of extragalactic radio sources», Rev. Mod. Phys., 56 (2): 255–351, Bibcode:1984RvMP...56..255B, doi:10.1103/RevModPhys.56.255
Beig, Robert; Chruściel, Piotr T. (2006), «Stationary black holes», in Françoise, J.-P.; Naber, G.; Tsou, T.S. (eds.), Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2, Elsevier, էջ 2041, arXiv:gr-qc/0502041, Bibcode:2005gr.qc.....2041B, ISBN 0-12-512660-3
Bekenstein, Jacob D. (1973), «Black Holes and Entropy», Phys. Rev., D7 (8): 2333–2346, Bibcode:1973PhRvD...7.2333B, doi:10.1103/PhysRevD.7.2333
Bekenstein, Jacob D. (1974), «Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics», Phys. Rev., D9 (12): 3292–3300, Bibcode:1974PhRvD...9.3292B, doi:10.1103/PhysRevD.9.3292
Belinskii, V. A.; Khalatnikov, I. M.; Lifschitz, E. M. (1971), «Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology», Advances in Physics, 19 (80): 525–573, Bibcode:1970AdPhy..19..525B, doi:10.1080/00018737000101171; original paper in Russian: Belinsky, V. A.; Lifshits, I. M.; Khalatnikov, E. M. (1970), «Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии», Uspekhi Fizicheskikh Nauk (Успехи Физических Наук), 102(3) (11): 463–500, Bibcode:1970UsFiN.102..463B
Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; Jarosik, N.; Kogut, A.; Limon, M.; Meyer, S. S.; Page, L.; և այլք: (2003), «First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results», Astrophys. J. Suppl., 148 (1): 1–27, arXiv:astro-ph/0302207, Bibcode:2003ApJS..148....1B, doi:10.1086/377253
Berger, Beverly K. (2002), «Numerical Approaches to Spacetime Singularities», Living Rev. Relativity, 5, arXiv:gr-qc/0201056, Bibcode:2002LRR.....5....1B, doi:10.12942/lrr-2002-1, Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 4-ին
Bergström, Lars; Goobar, Ariel (2003), Cosmology and Particle Astrophysics (2nd ed.), Wiley & Sons, ISBN 3-540-43128-4
Bertotti, Bruno; Ciufolini, Ignazio; Bender, Peter L. (1987), «New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee», Physical Review Letters, 58 (11): 1062–1065, Bibcode:1987PhRvL..58.1062B, doi:10.1103/PhysRevLett.58.1062, PMID 10034329
Bertotti, Bruno; Iess, L.; Tortora, P. (2003), «A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft», Nature, 425 (6956): 374–376, Bibcode:2003Natur.425..374B, doi:10.1038/nature01997, PMID 14508481
Bertschinger, Edmund (1998), «Simulations of structure formation in the universe», Annu. Rev. Astron. Astrophys., 36 (1): 599–654, Bibcode:1998ARA&A..36..599B, doi:10.1146/annurev.astro.36.1.599
Birrell, N. D.; Davies, P. C. (1984), Quantum Fields in Curved Space, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27858-9
Blair, David; McNamara, Geoff (1997), Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves, Perseus, ISBN 0-7382-0137-5
Blanchet, L.; Faye, G.; Iyer, B. R.; Sinha, S. (2008), «The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits», Classical and Quantum Gravity, 25 (16): 165003, arXiv:0802.1249, Bibcode:2008CQGra..25p5003B, doi:10.1088/0264-9381/25/16/165003
Blanchet, Luc (2006), «Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries», Living Rev. Relativity, 9, Bibcode:2006LRR.....9....4B, doi:10.12942/lrr-2006-4, Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 7-ին
Blandford, R. D. (1987), «Astrophysical Black Holes», in Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (eds.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, էջեր 277–329, ISBN 0-521-37976-8
Börner, Gerhard (1993), The Early Universe. Facts and Fiction, Springer, ISBN 0-387-56729-1
Brandenberger, Robert H. (2007), «Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation», Inflationary Cosmology, Lecture Notes in Physics, vol. 738, էջ 393, arXiv:hep-th/0701111, Bibcode:2008LNP...738..393B, doi:10.1007/978-3-540-74353-8_11, ISBN 978-3-540-74352-1
Brans, C. H.; Dicke, R. H. (1961), «Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation», Physical Review, 124 (3): 925–935, Bibcode:1961PhRv..124..925B, doi:10.1103/PhysRev.124.925
Bridle, Sarah L.; Lahav, Ofer; Ostriker, Jeremiah P.; Steinhardt, Paul J. (2003), «Precision Cosmology? Not Just Yet», Science, 299 (5612): 1532–1533, arXiv:astro-ph/0303180, Bibcode:2003Sci...299.1532B, doi:10.1126/science.1082158, PMID 12624255
Bruhat, Yvonne (1962), «The Cauchy Problem», in Witten, Louis (ed.), Gravitation: An Introduction to Current Research, Wiley, էջ 130, ISBN 978-1-114-29166-9
Buchert, Thomas (2007), «Dark Energy from Structure-A Status Report», General Relativity and Gravitation, 40 (2–3): 467–527, arXiv:0707.2153, Bibcode:2008GReGr..40..467B, doi:10.1007/s10714-007-0554-8
Buras, R.; Rampp, M.; Janka, H.-Th.; Kifonidis, K. (2003), «Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?», Phys. Rev. Lett., 90 (24): 241101, arXiv:astro-ph/0303171, Bibcode:2003PhRvL..90x1101B, doi:10.1103/PhysRevLett.90.241101, PMID 12857181
Caldwell, Robert R. (2004), «Dark Energy», Physics World, 17 (5): 37–42
Carlip, Steven (2001), «Quantum Gravity: a Progress Report», Rept. Prog. Phys., 64 (8): 885–942, arXiv:gr-qc/0108040, Bibcode:2001RPPh...64..885C, doi:10.1088/0034-4885/64/8/301
Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), An Introduction to Modern Astrophysics, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54730-9
Carroll, Sean M. (2001), «The Cosmological Constant», Living Rev. Relativity, 4, arXiv:astro-ph/0004075, Bibcode:2001LRR.....4....1C, doi:10.12942/lrr-2001-1, Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 21-ին
Carter, Brandon (1979), «The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes», in Hawking, S. W.; Israel, W. (eds.), General Relativity, an Einstein Centenary Survey, Cambridge University Press, էջեր 294–369 and 860–863, ISBN 0-521-29928-4
Celotti, Annalisa; Miller, John C.; Sciama, Dennis W. (1999), «Astrophysical evidence for the existence of black holes», Class. Quant. Grav., 16 (12A): A3–A21, arXiv:astro-ph/9912186, doi:10.1088/0264-9381/16/12A/301
Chandrasekhar, Subrahmanyan (1983), The Mathematical Theory of Black Holes, Oxford University Press, ISBN 0-19-850370-9
Charbonnel, C.; Primas, F. (2005), «The Lithium Content of the Galactic Halo Stars», Astronomy & Astrophysics, 442 (3): 961–992, arXiv:astro-ph/0505247, Bibcode:2005A&A...442..961C, doi:10.1051/0004-6361:20042491
Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C. (2004), «A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect», Nature, 431 (7011): 958–960, Bibcode:2004Natur.431..958C, doi:10.1038/nature03007, PMID 15496915
Ciufolini, Ignazio; Pavlis, Erricos C.; Peron, R. (2006), «Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE», New Astron., 11 (8): 527–550, Bibcode:2006NewA...11..527C, doi:10.1016/j.newast.2006.02.001
Coc, A.; Vangioni‐Flam, Elisabeth; Descouvemont, Pierre; Adahchour, Abderrahim; Angulo, Carmen (2004), «Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements», Astrophysical Journal, 600 (2): 544–552, arXiv:astro-ph/0309480, Bibcode:2004ApJ...600..544C, doi:10.1086/380121
Cutler, Curt; Thorne, Kip S. (2002), «An overview of gravitational wave sources», in Bishop, Nigel; Maharaj, Sunil D. (eds.), Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16), World Scientific, էջ 4090, arXiv:gr-qc/0204090, Bibcode:2002gr.qc.....4090C, ISBN 981-238-171-6
Dalal, Neal; Holz, Daniel E.; Hughes, Scott A.; Jain, Bhuvnesh (2006), «Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy», Phys.Rev., D74 (6): 063006, arXiv:astro-ph/0601275, Bibcode:2006PhRvD..74f3006D, doi:10.1103/PhysRevD.74.063006
Danzmann, Karsten; Rüdiger, Albrecht (2003), «LISA Technology-Concepts, Status, Prospects» (PDF), Class. Quant. Grav., 20 (10): S1–S9, Bibcode:2003CQGra..20S...1D, doi:10.1088/0264-9381/20/10/301, Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2007 թ․ սեպտեմբերի 26-ին, Վերցված է 2015 թ․ օգոստոսի 19-ին
Dirac, Paul (1996), General Theory of Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-01146-X
Donoghue, John F. (1995), «Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity», in Cornet, Fernando (ed.), Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995, Singapore: World Scientific, էջ 12024, arXiv:gr-qc/9512024, Bibcode:1995gr.qc....12024D, ISBN 981-02-2908-9
Duff, Michael (1996), «M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings)», Int. J. Mod. Phys., A11 (32): 5623–5641, arXiv:hep-th/9608117, Bibcode:1996IJMPA..11.5623D, doi:10.1142/S0217751X96002583
Ehlers, Jürgen (1973), «Survey of general relativity theory», in Israel, Werner (ed.), Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, էջեր 1–125, ISBN 90-277-0369-8
Ehlers, Jürgen; Falco, Emilio E.; Schneider, Peter (1992), Gravitational lenses, Springer, ISBN 3-540-66506-4
Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus, eds. (2006), Special Relativity-Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, ISBN 3-540-34522-1
Ehlers, Jürgen; Rindler, Wolfgang (1997), «Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories», General Relativity and Gravitation, 29 (4): 519–529, Bibcode:1997GReGr..29..519E, doi:10.1023/A:1018843001842
Einstein, Albert (1907), «Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen» (PDF), Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik, 4: 411, Վերցված է 2008 թ․ մայիսի 5-ին
Einstein, Albert (1915), «Die Feldgleichungen der Gravitation», Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847, Արխիվացված է օրիգինալից 2016 թ․ հոկտեմբերի 27-ին, Վերցված է 2006 թ․ սեպտեմբերի 12-ին
Einstein, Albert (1916), «Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie», Annalen der Physik, 49: 769–822, Bibcode:1916AnP...354..769E, doi:10.1002/andp.19163540702, Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2006 թ․ օգոստոսի 29-ին, Վերցված է 2006 թ․ սեպտեմբերի 3-ին
Einstein, Albert (1917), «Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie», Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften: 142
Ellis, George F R; Van Elst, Henk (1999), Lachièze-Rey, Marc (ed.), «Theoretical and Observational Cosmology: Cosmological models (Cargèse lectures 1998)», Theoretical and observational cosmology : proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Theoretical and Observational Cosmology, Kluwer: 1–116, arXiv:gr-qc/9812046, Bibcode:1999toc..conf....1E, doi:10.1007/978-94-011-4455-1_1, ISBN 978-0-7923-5946-3
Everitt, C. W. F.; Buchman, S.; DeBra, D. B.; Keiser, G. M. (2001), «Gravity Probe B: Countdown to launch», in Lämmerzahl, C.; Everitt, C. W. F.; Hehl, F. W. (eds.), Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562), Springer, էջեր 52–82, ISBN 3-540-41236-0
Everitt, C. W. F.; Parkinson, Bradford; Kahn, Bob (2007), The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis-Final Report (Preface and Executive Summary) (PDF), Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin, Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 5-ին
Falcke, Heino; Melia, Fulvio; Agol, Eric (2000), «Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center», Astrophysical Journal, 528 (1): L13–L16, arXiv:astro-ph/9912263, Bibcode:2000ApJ...528L..13F, doi:10.1086/312423, PMID 10587484
Flanagan, Éanna É.; Hughes, Scott A. (2005), «The basics of gravitational wave theory», New J.Phys., 7: 204, arXiv:gr-qc/0501041, Bibcode:2005NJPh....7..204F, doi:10.1088/1367-2630/7/1/204
Font, José A. (2003), «Numerical Hydrodynamics in General Relativity», Living Rev. Relativity, 6, doi:10.12942/lrr-2003-4, Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 19-ին
Fourès-Bruhat, Yvonne (1952), «Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires», Acta Mathematica, 88 (1): 141–225, Bibcode:1952AcM....88..141F, doi:10.1007/BF02392131
Frauendiener, Jörg (2004), «Conformal Infinity», Living Rev. Relativity, 7, Bibcode:2004LRR.....7....1F, doi:10.12942/lrr-2004-1, Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 21-ին
Friedrich, Helmut (2005), «Is general relativity 'essentially understood'?», Annalen Phys., 15 (1–2): 84–108, arXiv:gr-qc/0508016, Bibcode:2006AnP...518...84F, doi:10.1002/andp.200510173
Futamase, T.; Itoh, Y. (2006), «The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries», Living Rev. Relativity, 10, Վերցված է 2008 թ․ փետրվարի 29-ին
Gamow, George (1970), My World Line, Viking Press, ISBN 0-670-50376-2
Garfinkle, David (2007), «Of singularities and breadmaking», Einstein Online, Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ օգոստոսի 10-ին, Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 3-ին {{citation}}: External link in |journal= (օգնություն)
Geroch, Robert (1996). «Partial Differential Equations of Physics». arXiv:gr-qc/9602055. {{cite arXiv}}: |class= ignored (օգնություն)
Giulini, Domenico (2005), Special Relativity: A First Encounter, Oxford University Press, ISBN 0-19-856746-4
Giulini, Domenico (2006a), «Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity», in Ehlers, Jürgen; Lämmerzahl, Claus (eds.), Special Relativity-Will it Survive the Next 101 Years?, Springer, էջեր 45–111, arXiv:math-ph/0602018, Bibcode:2006math.ph...2018G, ISBN 3-540-34522-1
Giulini, Domenico (2006b), Stamatescu, I. O. (ed.), «An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions: Some remarks on the notions of general covariance and background independence», Approaches to Fundamental Physics, Lecture Notes in Physics, Springer, 721: 105, arXiv:gr-qc/0603087, Bibcode:2007LNP...721..105G, doi:10.1007/978-3-540-71117-9_6, ISBN 978-3-540-71115-5
Gnedin, Nickolay Y. (2005), «Digitizing the Universe», Nature, 435 (7042): 572–573, Bibcode:2005Natur.435..572G, doi:10.1038/435572a, PMID 15931201
Goenner, Hubert F. M. (2004), «On the History of Unified Field Theories», Living Rev. Relativity, 7, Bibcode:2004LRR.....7....2G, doi:10.12942/lrr-2004-2, Վերցված է 2008 թ․ փետրվարի 28-ին
Goroff, Marc H.; Sagnotti, Augusto (1985), «Quantum gravity at two loops», Phys. Lett., 160B (1–3): 81–86, Bibcode:1985PhLB..160...81G, doi:10.1016/0370-2693(85)91470-4
Gourgoulhon, Eric (2007). «3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity». arXiv:gr-qc/0703035. {{cite arXiv}}: |class= ignored (օգնություն)
Gowdy, Robert H. (1971), «Gravitational Waves in Closed Universes», Phys. Rev. Lett., 27 (12): 826–829, Bibcode:1971PhRvL..27..826G, doi:10.1103/PhysRevLett.27.826
Gowdy, Robert H. (1974), «Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions», Ann. Phys. (N.Y.), 83 (1): 203–241, Bibcode:1974AnPhy..83..203G, doi:10.1016/0003-4916(74)90384-4
Green, M. B.; Schwarz, J. H.; Witten, E. (1987), Superstring theory. Volume 1: Introduction, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35752-7
Greenstein, J. L.; Oke, J. B.; Shipman, H. L. (1971), «Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B», Astrophysical Journal, 169: 563, Bibcode:1971ApJ...169..563G, doi:10.1086/151174
doi:10.1126/science.177.4044.166
This citation will be automatically completed in the next few minutes. You can jump the queue or expand by hand
doi:10.1126/science.177.4044.168
This citation will be automatically completed in the next few minutes. You can jump the queue or expand by hand
Havas, P. (1964), «Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity», Rev. Mod. Phys., 36 (4): 938–965, Bibcode:1964RvMP...36..938H, doi:10.1103/RevModPhys.36.938
Hawking, Stephen W. (1966), «The occurrence of singularities in cosmology», Proceedings of the Royal Society, A294 (1439): 511–521, Bibcode:1966RSPSA.294..511H, doi:10.1098/rspa.1966.0221
Hawking, S. W. (1975), «Particle Creation by Black Holes», Communications in Mathematical Physics, 43 (3): 199–220, Bibcode:1975CMaPh..43..199H, doi:10.1007/BF02345020
Hawking, Stephen W. (1987), «Quantum cosmology», in Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (eds.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, էջեր 631–651, ISBN 0-521-37976-8
Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), The large scale structure of space-time, Cambridge University Press, ISBN 0-521-09906-4
Heckmann, O. H. L.; Schücking, E. (1959), «Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie», in Flügge, S. (ed.), Encyclopedia of Physics, vol. 53, էջ 489
Heusler, Markus (1998), «Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond», Living Rev. Relativity, 1, doi:10.12942/lrr-1998-6, Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 4-ին
Heusler, Markus (1996), Black Hole Uniqueness Theorems, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56735-1
Hey, Tony; Walters, Patrick (2003), The new quantum universe, Cambridge University Press, ISBN 0-521-56457-3
Hough, Jim; Rowan, Sheila (2000), «Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space)», Living Rev. Relativity, 3, Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 21-ին
Hubble, Edwin (1929), «A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae» (PDF), Proc. Nat. Acad. Sci., 15 (3): 168–173, Bibcode:1929PNAS...15..168H, doi:10.1073/pnas.15.3.168, PMC 522427, PMID 16577160, Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2008 թ․ հունիսի 26-ին, Վերցված է 2015 թ․ օգոստոսի 19-ին
Hulse, Russell A.; Taylor, Joseph H. (1975), «Discovery of a pulsar in a binary system», Astrophys. J., 195: L51–L55, Bibcode:1975ApJ...195L..51H, doi:10.1086/181708
Ibanez, L. E. (2000), «The second string (phenomenology) revolution», Class. Quant. Grav., 17 (5): 1117–1128, arXiv:hep-ph/9911499, Bibcode:2000CQGra..17.1117I, doi:10.1088/0264-9381/17/5/321
Iorio, L. (2009), «An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging», Space Sci. Rev., 148 (1–4): 363, arXiv:0809.1373, Bibcode:2009SSRv..148..363I, doi:10.1007/s11214-008-9478-1
Isham, Christopher J. (1994), «Prima facie questions in quantum gravity», in Ehlers, Jürgen; Friedrich, Helmut (eds.), Canonical Gravity: From Classical to Quantum, Springer, ISBN 3-540-58339-4
Israel, Werner (1971), «Event Horizons and Gravitational Collapse», General Relativity and Gravitation, 2 (1): 53–59, Bibcode:1971GReGr...2...53I, doi:10.1007/BF02450518
Israel, Werner (1987), «Dark stars: the evolution of an idea», in Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (eds.), 300 Years of Gravitation, Cambridge University Press, էջեր 199–276, ISBN 0-521-37976-8
Janssen, Michel (2005), «Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity», Ann. Phys. (Leipzig), 14 (S1): 58–85, Bibcode:2005AnP...517S..58J, doi:10.1002/andp.200410130, Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2020 թ․ օգոստոսի 25-ին, Վերցված է 2015 թ․ օգոստոսի 19-ին
Jaranowski, Piotr; Królak, Andrzej (2005), «Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case», Living Rev. Relativity, 8, doi:10.12942/lrr-2005-3, Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 30-ին
Kahn, Bob (1996–2012), Gravity Probe B Website, Stanford University, Վերցված է 2012 թ․ ապրիլի 20-ին
Kahn, Bob (2007 թ․ ապրիլի 14), Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release) (PDF), Stanford University News Service
Kamionkowski, Marc; Kosowsky, Arthur; Stebbins, Albert (1997), «Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization», Phys. Rev., D55 (12): 7368–7388, arXiv:astro-ph/9611125, Bibcode:1997PhRvD..55.7368K, doi:10.1103/PhysRevD.55.7368
Kennefick, Daniel (2005), «Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift», in Renn, Jürgen (ed.), One hundred authors for Einstein, Wiley-VCH, էջեր 178–181, ISBN 3-527-40574-7
Kennefick, Daniel (2007), «Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition», Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005, vol. 0709, էջ 685, arXiv:0709.0685, Bibcode:2007arXiv0709.0685K
Kenyon, I. R. (1990), General Relativity, Oxford University Press, ISBN 0-19-851996-6
Kochanek, C.S.; Falco, E.E.; Impey, C.; Lehar, J. (2007), CASTLES Survey Website, Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 21-ին
Komar, Arthur (1959), «Covariant Conservation Laws in General Relativity», Phys. Rev., 113 (3): 934–936, Bibcode:1959PhRv..113..934K, doi:10.1103/PhysRev.113.934
Kramer, Michael (2004), Karshenboim, S. G.; Peik, E. (eds.), «Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants: Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics», Lecture Notes in Physics, Springer, 648: 33–54, arXiv:astro-ph/0405178, Bibcode:2004LNP...648...33K, doi:10.1007/978-3-540-40991-5_3, ISBN 978-3-540-21967-5
Kramer, M.; Stairs, I. H.; Manchester, R. N.; McLaughlin, M. A.; Lyne, A. G.; Ferdman, R. D.; Burgay, M.; Lorimer, D. R.; և այլք: (2006), «Tests of general relativity from timing the double pulsar», Science, 314 (5796): 97–102, arXiv:astro-ph/0609417, Bibcode:2006Sci...314...97K, doi:10.1126/science.1132305, PMID 16973838
Kraus, Ute (1998), «Light Deflection Near Neutron Stars», Relativistic Astrophysics, Vieweg, էջեր 66–81, ISBN 3-528-06909-0
Kuchař, Karel (1973), «Canonical Quantization of Gravity», in Israel, Werner (ed.), Relativity, Astrophysics and Cosmology, D. Reidel, էջեր 237–288, ISBN 90-277-0369-8
Künzle, H. P. (1972), «Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics», Ann. Inst. Henri Poincaré a, 17: 337–362
Lahav, Ofer; Suto, Yasushi (2004), «Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys», Living Rev. Relativity, 7, arXiv:astro-ph/0310642, Bibcode:2004LRR.....7....8L, doi:10.12942/lrr-2004-8, Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 19-ին
Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005), «Mission design for LISA Pathfinder», Class. Quant. Grav., 22 (10): S487–S492, arXiv:gr-qc/0411071, Bibcode:2005CQGra..22S.487L, doi:10.1088/0264-9381/22/10/048
Lehner, Luis (2001), «Numerical Relativity: A review», Class. Quant. Grav., 18 (17): R25–R86, arXiv:gr-qc/0106072, Bibcode:2001CQGra..18R..25L, doi:10.1088/0264-9381/18/17/202
Lehner, Luis (2002), «NUMERICAL RELATIVITY: STATUS AND PROSPECTS», General Relativity and Gravitation - Proceedings of the 16th International Conference, էջ 210, arXiv:gr-qc/0202055, Bibcode:2002grg..conf..210L, doi:10.1142/9789812776556_0010, ISBN 9789812381712
Linde, Andrei (1990), Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood, էջ 3203, arXiv:hep-th/0503203, Bibcode:2005hep.th....3203L, ISBN 3-7186-0489-2
Linde, Andrei (2005), «Towards inflation in string theory», J. Phys. Conf. Ser., 24: 151–160, arXiv:hep-th/0503195, Bibcode:2005JPhCS..24..151L, doi:10.1088/1742-6596/24/1/018
Loll, Renate (1998), «Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions», Living Rev. Relativity, 1, arXiv:gr-qc/9805049, Bibcode:1998LRR.....1...13L, doi:10.12942/lrr-1998-13, Վերցված է 2008 թ․ մարտի 9-ին
Lovelock, David (1972), «The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor», J. Math. Phys., 13 (6): 874–876, Bibcode:1972JMP....13..874L, doi:10.1063/1.1666069
Ludyk, Günter (2013). Einstein in Matrix Form (1st ed.). Berlin: Springer. ISBN 9783642357978.
MacCallum, M. (2006), «Finding and using exact solutions of the Einstein equations», in Mornas, L.; Alonso, J. D. (eds.), A Century of Relativity Physics (ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting), vol. 841, American Institute of Physics, էջ 129, arXiv:gr-qc/0601102, Bibcode:2006AIPC..841..129M, doi:10.1063/1.2218172
Maddox, John (1998), What Remains To Be Discovered, Macmillan, ISBN 0-684-82292-X
Mannheim, Philip D. (2006), «Alternatives to Dark Matter and Dark Energy», Prog. Part. Nucl. Phys., 56 (2): 340–445, arXiv:astro-ph/0505266, Bibcode:2006PrPNP..56..340M, doi:10.1016/j.ppnp.2005.08.001
Mather, J. C.; Cheng, E. S.; Cottingham, D. A.; Eplee, R. E.; Fixsen, D. J.; Hewagama, T.; Isaacman, R. B.; Jensen, K. A.; և այլք: (1994), «Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument», Astrophysical Journal, 420: 439–444, Bibcode:1994ApJ...420..439M, doi:10.1086/173574
Mermin, N. David (2005), It's About Time. Understanding Einstein's Relativity, Princeton University Press, ISBN 0-691-12201-6
Messiah, Albert (1999), Quantum Mechanics, Dover Publications, ISBN 0-486-40924-4
Miller, Cole (2002), Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606), University of Maryland, Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 25-ին
Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0
Møller, Christian (1952), The Theory of Relativity (3rd ed.), Oxford University Press
Narayan, Ramesh (2006), «Black holes in astrophysics», New Journal of Physics, 7: 199, arXiv:gr-qc/0506078, Bibcode:2005NJPh....7..199N, doi:10.1088/1367-2630/7/1/199
Narayan, Ramesh; Bartelmann, Matthias (1997). «Lectures on Gravitational Lensing». arXiv:astro-ph/9606001. {{cite arXiv}}: |class= ignored (օգնություն)
Narlikar, Jayant V. (1993), Introduction to Cosmology, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41250-1
Nieto, Michael Martin (2006), «The quest to understand the Pioneer anomaly» (PDF), EurophysicsNews, 37 (6): 30–34, Bibcode:2006ENews..37...30N, doi:10.1051/epn:2006604
Nordström, Gunnar (1918), «On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory», Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., 26: 1238–1245{{citation}}: CS1 սպաս․ հավելյալ կետադրություն (link)
Nordtvedt, Kenneth (2003). «Lunar Laser Ranging-a comprehensive probe of post-Newtonian gravity». arXiv:gr-qc/0301024. {{cite arXiv}}: |class= ignored (օգնություն)
Norton, John D. (1985), «What was Einstein's principle of equivalence?» (PDF), Studies in History and Philosophy of Science, 16 (3): 203–246, doi:10.1016/0039-3681(85)90002-0, Վերցված է 2007 թ․ հունիսի 11-ին
Ohanian, Hans C.; Ruffini, Remo (1994), Gravitation and Spacetime, W. W. Norton & Company, ISBN 0-393-96501-5
Olive, K. A.; Skillman, E. A. (2004), «A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance», Astrophysical Journal, 617 (1): 29–49, arXiv:astro-ph/0405588, Bibcode:2004ApJ...617...29O, doi:10.1086/425170
O'Meara, John M.; Tytler, David; Kirkman, David; Suzuki, Nao; Prochaska, Jason X.; Lubin, Dan; Wolfe, Arthur M. (2001), «The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619», Astrophysical Journal, 552 (2): 718–730, arXiv:astro-ph/0011179, Bibcode:2001ApJ...552..718O, doi:10.1086/320579
Oppenheimer, J. Robert; Snyder, H. (1939), «On continued gravitational contraction», Physical Review, 56 (5): 455–459, Bibcode:1939PhRv...56..455O, doi:10.1103/PhysRev.56.455
Overbye, Dennis (1999), Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe, Back Bay, ISBN 0-316-64896-5
Pais, Abraham (1982), 'Subtle is the Lord...' The Science and life of Albert Einstein, Oxford University Press, ISBN 0-19-853907-X
Peacock, John A. (1999), Cosmological Physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-41072-X
Peebles, P. J. E. (1966), «Primordial Helium abundance and primordial fireball II», Astrophysical Journal, 146: 542–552, Bibcode:1966ApJ...146..542P, doi:10.1086/148918
Peebles, P. J. E. (1993), Principles of physical cosmology, Princeton University Press, ISBN 0-691-01933-9
Peebles, P.J.E.; Schramm, D.N.; Turner, E.L.; Kron, R.G. (1991), «The case for the relativistic hot Big Bang cosmology», Nature, 352 (6338): 769–776, Bibcode:1991Natur.352..769P, doi:10.1038/352769a0
Penrose, Roger (1965), «Gravitational collapse and spacetime singularities», Physical Review Letters, 14 (3): 57–59, Bibcode:1965PhRvL..14...57P, doi:10.1103/PhysRevLett.14.57
Penrose, Roger (1969), «Gravitational collapse: the role of general relativity», Rivista del Nuovo Cimento, 1: 252–276, Bibcode:1969NCimR...1..252P
Penrose, Roger (2004), The Road to Reality, A. A. Knopf, ISBN 0-679-45443-8
Penzias, A. A.; Wilson, R. W. (1965), «A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s», Astrophysical Journal, 142: 419–421, Bibcode:1965ApJ...142..419P, doi:10.1086/148307
Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley, ISBN 0-201-50397-2
Peskin, Michael E. (2007), «Dark Matter and Particle Physics», Journal of the Physical Society of Japan, 76 (11): 111017, arXiv:0707.1536, Bibcode:2007JPSJ...76k1017P, doi:10.1143/JPSJ.76.111017
Poisson, Eric (2004), «The Motion of Point Particles in Curved Spacetime», Living Rev. Relativity, 7, doi:10.12942/lrr-2004-6, Վերցված է 2007 թ․ հունիսի 13-ին
Poisson, Eric (2004), A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83091-5
Polchinski, Joseph (1998a), String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63303-6
Polchinski, Joseph (1998b), String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond, Cambridge University Press, ISBN 0-521-63304-4
Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1959), «Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance», Physical Review Letters, 3 (9): 439–441, Bibcode:1959PhRvL...3..439P, doi:10.1103/PhysRevLett.3.439
Pound, R. V.; Rebka, G. A. (1960), «Apparent weight of photons», Phys. Rev. Lett., 4 (7): 337–341, Bibcode:1960PhRvL...4..337P, doi:10.1103/PhysRevLett.4.337
Pound, R. V.; Snider, J. L. (1964), «Effect of Gravity on Nuclear Resonance», Phys. Rev. Lett., 13 (18): 539–540, Bibcode:1964PhRvL..13..539P, doi:10.1103/PhysRevLett.13.539
Ramond, Pierre (1990), Field Theory: A Modern Primer, Addison-Wesley, ISBN 0-201-54611-6
Rees, Martin (1966), «Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources», Nature, 211 (5048): 468–470, Bibcode:1966Natur.211..468R, doi:10.1038/211468a0
Reissner, H. (1916), «Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie», Annalen der Physik, 355 (9): 106–120, Bibcode:1916AnP...355..106R, doi:10.1002/andp.19163550905
Remillard, Ronald A.; Lin, Dacheng; Cooper, Randall L.; Narayan, Ramesh (2006), «The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons», Astrophysical Journal, 646 (1): 407–419, arXiv:astro-ph/0509758, Bibcode:2006ApJ...646..407R, doi:10.1086/504862
Renn, Jürgen, ed. (2007), The Genesis of General Relativity (4 Volumes), Dordrecht: Springer, ISBN 1-4020-3999-9
Renn, Jürgen, ed. (2005), Albert Einstein-Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context, Berlin: Wiley-VCH, ISBN 3-527-40571-2
Reula, Oscar A. (1998), «Hyperbolic Methods for Einstein's Equations», Living Rev. Relativity, 1, Bibcode:1998LRR.....1....3R, doi:10.12942/lrr-1998-3, Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 29-ին
Rindler, Wolfgang (2001), Relativity. Special, General and Cosmological, Oxford University Press, ISBN 0-19-850836-0
Rindler, Wolfgang (1991), Introduction to Special Relativity, Clarendon Press, Oxford, ISBN 0-19-853952-5
Robson, Ian (1996), Active galactic nuclei, John Wiley, ISBN 0-471-95853-0
Roulet, E.; Mollerach, S. (1997), «Microlensing», Physics Reports, 279 (2): 67–118, arXiv:astro-ph/9603119, Bibcode:1997PhR...279...67R, doi:10.1016/S0370-1573(96)00020-8
Rovelli, Carlo (2000). «Notes for a brief history of quantum gravity». arXiv:gr-qc/0006061. {{cite arXiv}}: |class= ignored (օգնություն)
Rovelli, Carlo (1998), «Loop Quantum Gravity», Living Rev. Relativity, 1, doi:10.12942/lrr-1998-1, Վերցված է 2008 թ․ մարտի 13-ին
Schäfer, Gerhard (2004), «Gravitomagnetic Effects», General Relativity and Gravitation, 36 (10): 2223–2235, arXiv:gr-qc/0407116, Bibcode:2004GReGr..36.2223S, doi:10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32
Schödel, R.; Ott, T.; Genzel, R.; Eckart, A.; Mouawad, N.; Alexander, T. (2003), «Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy», Astrophysical Journal, 596 (2): 1015–1034, arXiv:astro-ph/0306214, Bibcode:2003ApJ...596.1015S, doi:10.1086/378122
Schutz, Bernard F. (1985), A first course in general relativity, Cambridge University Press, ISBN 0-521-27703-5
Schutz, Bernard F. (2001), «Gravitational radiation», in Murdin, Paul (ed.), Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, Grove's Dictionaries, ISBN 1-56159-268-4
Schutz, Bernard F. (2003), Gravity from the ground up, Cambridge University Press, ISBN 0-521-45506-5
Schwarz, John H. (2007), «String Theory: Progress and Problems», Progress of Theoretical Physics Supplement, 170: 214, arXiv:hep-th/0702219, Bibcode:2007PThPS.170..214S, doi:10.1143/PTPS.170.214
Schwarzschild, Karl (1916a), «Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 189–196
Schwarzschild, Karl (1916b), «Über das Gravitationsfeld eines Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie», Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 424–434
Seidel, Edward (1998), «Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence», in Narlikar, J. V.; Dadhich, N. (eds.), Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997), IUCAA, էջ 6088, arXiv:gr-qc/9806088, Bibcode:1998gr.qc.....6088S, ISBN 81-900378-3-8
Seljak, Uros̆; Zaldarriaga, Matias (1997), «Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background», Phys. Rev. Lett., 78 (11): 2054–2057, arXiv:astro-ph/9609169, Bibcode:1997PhRvL..78.2054S, doi:10.1103/PhysRevLett.78.2054
Shapiro, S. S.; Davis, J. L.; Lebach, D. E.; Gregory, J. S. (2004), «Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999», Phys. Rev. Lett., 92 (12): 121101, Bibcode:2004PhRvL..92l1101S, doi:10.1103/PhysRevLett.92.121101, PMID 15089661
Shapiro, Irwin I. (1964), «Fourth test of general relativity», Phys. Rev. Lett., 13 (26): 789–791, Bibcode:1964PhRvL..13..789S, doi:10.1103/PhysRevLett.13.789
Shapiro, I. I.; Pettengill, Gordon; Ash, Michael; Stone, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), «Fourth test of general relativity: preliminary results», Phys. Rev. Lett., 20 (22): 1265–1269, Bibcode:1968PhRvL..20.1265S, doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265
Singh, Simon (2004), Big Bang: The Origin of the Universe, Fourth Estate, ISBN 0-00-715251-5
Sorkin, Rafael D. (2005), «Causal Sets: Discrete Gravity», in Gomberoff, Andres; Marolf, Donald (eds.), Lectures on Quantum Gravity, Springer, էջ 9009, arXiv:gr-qc/0309009, Bibcode:2003gr.qc.....9009S, ISBN 0-387-23995-2
Sorkin, Rafael D. (1997), «Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity», Int. J. Theor. Phys., 36 (12): 2759–2781, arXiv:gr-qc/9706002, Bibcode:1997IJTP...36.2759S, doi:10.1007/BF02435709
Spergel, D. N.; Verde, L.; Peiris, H. V.; Komatsu, E.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Halpern, M.; Hinshaw, G.; և այլք: (2003), «First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters», Astrophys. J. Suppl., 148 (1): 175–194, arXiv:astro-ph/0302209, Bibcode:2003ApJS..148..175S, doi:10.1086/377226
Spergel, D. N.; Bean, R.; Doré, O.; Nolta, M. R.; Bennett, C. L.; Dunkley, J.; Hinshaw, G.; Jarosik, N.; և այլք: (2007), «Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology», Astrophysical Journal Supplement, 170 (2): 377–408, arXiv:astro-ph/0603449, Bibcode:2007ApJS..170..377S, doi:10.1086/513700
Springel, Volker; White, Simon D. M.; Jenkins, Adrian; Frenk, Carlos S.; Yoshida, Naoki; Gao, Liang; Navarro, Julio; Thacker, Robert; և այլք: (2005), «Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars», Nature, 435 (7042): 629–636, arXiv:astro-ph/0504097, Bibcode:2005Natur.435..629S, doi:10.1038/nature03597, PMID 15931216
Stairs, Ingrid H. (2003), «Testing General Relativity with Pulsar Timing», Living Rev. Relativity, 6, arXiv:astro-ph/0307536, Bibcode:2003LRR.....6....5S, doi:10.12942/lrr-2003-5, Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 21-ին
Stephani, H.; Kramer, D.; MacCallum, M.; Hoenselaers, C.; Herlt, E. (2003), Exact Solutions of Einstein's Field Equations (2 ed.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-46136-7
Synge, J. L. (1972), Relativity: The Special Theory, North-Holland Publishing Company, ISBN 0-7204-0064-3
Szabados, László B. (2004), «Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR», Living Rev. Relativity, 7, doi:10.12942/lrr-2004-4, Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 23-ին
Taylor, Joseph H. (1994), «Binary pulsars and relativistic gravity», Rev. Mod. Phys., 66 (3): 711–719, Bibcode:1994RvMP...66..711T, doi:10.1103/RevModPhys.66.711
Thiemann, Thomas (2006), «Approaches to Fundamental Physics: Loop Quantum Gravity: An Inside View», Lecture Notes in Physics, 721: 185–263, arXiv:hep-th/0608210, Bibcode:2007LNP...721..185T, doi:10.1007/978-3-540-71117-9_10, ISBN 978-3-540-71115-5 {{citation}}: Invalid |ref=harv (օգնություն)
Thiemann, Thomas (2003), «Lectures on Loop Quantum Gravity», Lecture Notes in Physics, 631: 41–135, arXiv:gr-qc/0210094, doi:10.1007/978-3-540-45230-0_3, ISBN 978-3-540-40810-9
Thorne, Kip S. (1972), «Nonspherical Gravitational Collapse-A Short Review», in Klauder, J. (ed.), Magic without Magic, W. H. Freeman, էջեր 231–258
Thorne, Kip S. (1994), Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, W W Norton & Company, ISBN 0-393-31276-3
Thorne, Kip S. (1995), «Gravitational radiation», Particle and Nuclear Astrophysics and Cosmology in the Next Millenium: 160, arXiv:gr-qc/9506086, Bibcode:1995pnac.conf..160T, ISBN 0-521-36853-7
Townsend, Paul K. (1997). «Black Holes (Lecture notes)». arXiv:gr-qc/9707012. {{cite arXiv}}: |class= ignored (օգնություն)
Townsend, Paul K. (1996). «Four Lectures on M-Theory». arXiv:hep-th/9612121. {{cite arXiv}}: |class= ignored (օգնություն)
Traschen, Jenny (2000), Bytsenko, A.; Williams, F. (eds.), «An Introduction to Black Hole Evaporation», Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School), World Scientific: 180, arXiv:gr-qc/0010055, Bibcode:2000mmp..conf..180T
Trautman, Andrzej (2006), «Einstein–Cartan theory», in Françoise, J.-P.; Naber, G. L.; Tsou, S. T. (eds.), Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2, Elsevier, էջեր 189–195, arXiv:gr-qc/0606062, Bibcode:2006gr.qc.....6062T
Unruh, W. G. (1976), «Notes on Black Hole Evaporation», Phys. Rev. D, 14 (4): 870–892, Bibcode:1976PhRvD..14..870U, doi:10.1103/PhysRevD.14.870
Valtonen, M. J.; Lehto, H. J.; Nilsson, K.; Heidt, J.; Takalo, L. O.; Sillanpää, A.; Villforth, C.; Kidger, M.; և այլք: (2008), «A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity», Nature, 452 (7189): 851–853, arXiv:0809.1280, Bibcode:2008Natur.452..851V, doi:10.1038/nature06896, PMID 18421348
Wald, Robert M. (1975), «On Particle Creation by Black Holes», Commun. Math. Phys., 45 (3): 9–34, Bibcode:1975CMaPh..45....9W, doi:10.1007/BF01609863
Wald, Robert M. (1984), General Relativity (book), University of Chicago Press, ISBN 0-226-87033-2 {{citation}}: Text "General Relativity" ignored (օգնություն)
Wald, Robert M. (1994), Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics, University of Chicago Press, ISBN 0-226-87027-8
Wald, Robert M. (2001), «The Thermodynamics of Black Holes», Living Rev. Relativity, 4, Bibcode:2001LRR.....4....6W, doi:10.12942/lrr-2001-6, Վերցված է 2007 թ․ օգոստոսի 8-ին
Walsh, D.; Carswell, R. F.; Weymann, R. J. (1979), «0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?», Nature, 279 (5712): 381–4, Bibcode:1979Natur.279..381W, doi:10.1038/279381a0, PMID 16068158
Wambsganss, Joachim (1998), «Gravitational Lensing in Astronomy», Living Rev. Relativity, 1, arXiv:astro-ph/9812021, Bibcode:1998LRR.....1...12W, doi:10.12942/lrr-1998-12, Վերցված է 2007 թ․ հուլիսի 20-ին
Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology, John Wiley, ISBN 0-471-92567-5
Weinberg, Steven (1995), The Quantum Theory of Fields I: Foundations, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7
Weinberg, Steven (1996), The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55002-5
Weinberg, Steven (2000), The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry, Cambridge University Press, ISBN 0-521-66000-9
Weisberg, Joel M.; Taylor, Joseph H. (2003), «The Relativistic Binary Pulsar B1913+16"», in Bailes, M.; Nice, D. J.; Thorsett, S. E. (eds.), Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002, ASP Conference Series
Weiss, Achim (2006), «Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation», Einstein Online, Max Planck Institute for Gravitational Physics, Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ փետրվարի 8-ին, Վերցված է 2007 թ․ փետրվարի 24-ին {{citation}}: External link in |journal= (օգնություն)
Wheeler, John A. (1990), A Journey Into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-6034-7
Will, Clifford M. (1993), Theory and experiment in gravitational physics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-43973-6
Will, Clifford M. (2006), «The Confrontation between General Relativity and Experiment», Living Rev. Relativity, 9, arXiv:gr-qc/0510072, Bibcode:2006LRR.....9....3W, doi:10.12942/lrr-2006-3, Վերցված է 2007 թ․ հունիսի 12-ին
Zwiebach, Barton (2004), A First Course in String Theory, Cambridge University Press, ISBN 0-521-83143-1

Արտաքին հղումներ

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 6, էջ 275)։

[42] Անվանվել է ըստ գիտնականների անունների սկզբնատառերի՝ A. Taub, E. Newman, L. Tamburino, T. Unti, "Taub–NUT":

[1] O'Connor, J.J. and E.F. Robertson (1996), "General relativity". Mathematical Physics index, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland, May, 1996. Retrieved 2015-02-04.

[2] «Nobel Prize Biography». Nobel Prize Biography. Nobel Prize. Վերցված է 2011 թ․ փետրվարի 25-ին.

[3] Pais 1982, ch. 9 to 15, Janssen 2005:

[4] Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b և Reissner 1916 (ավելի ուշ՝ Nordström 1918)

[5] Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e

[6] Հաբլի օրիգինալ հոդվածը՝ Hubble 1929, կարճ ներկայացված է այստեղ՝ Singh 2004, ch. 2–4

[7] Pais 1982, էջեր. 253–254

[Kennefick_2005-8] Kennefick 2005, Kennefick 2007

[9] Pais 1982, ch. 16

[10] Thorne, Kip (2003). «Warping spacetime». The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. Cambridge University Press. էջ 74. ISBN 0-521-82081-2., Extract of page 74

[11] Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9

[12] Ehlers 1973, sec. 1

[13] Arnold 1989, ch. 1

[14] Ehlers 1973, էջեր. 5f

[15] Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2

[16] Wheeler 1990, ch. 2

[17] Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972: Այս պարզ մտային փորձն առաջին անգամ նկարագրվել է Heckmann & Schücking 1959

[18] Ընթերցանության համար տես Giulini 2005, Mermin 2005 և Rindler 1991, փորձերի մասին՝ Ehlers & Lämmerzahl 2006, մասը։

[19] Երկու սիմետրիաների խմբերի տարբերությունները կարելի է նայել Giulini 2006a

[20] Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2

[21] Ehlers 1973, sec. 2.3

[22] Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1

[23] Ehlers 1973, էջեր. 17ff, արտածումը կարելի է գտնել Mermin 2005, ch. 12

[24] Rindler 2001, sec. 1.13; Wheeler 1990, ch. 2; Սակայն արդի տարբերակի և Այնշտայնի սկզբնական հասկացության միջև կան որոշ տարբերություններNorton 1985

[25] Ehlers 1973, sec. 1.4

[26] Ehlers 1973, էջ. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8

[27] Ehlers 1973, էջեր. 19–22; Համանման արտածումների համար տես Weinberg 1972, գլուխ է։ Այնշտայնի թենզորը միակ զրո դիվերգենցիայով թենզորն է, որը մետրիկ գործակիցների ֆունկցիա է, հիմնականում՝ նրանց առաջին և երկրորդ ածանցյալների, և թույլ է տալիս հարաբերականության հատուկ տեսության տարածաժամանակը դուրս բերել որպես գրավիտացիայի աղբյուրի բացակայության լուծում. Lovelock 1972: Երկու կողմերում էլ թենզորները երկրորդ ռանգի են, այսինքն՝ նրանք կարող են ներկայացվել 4×4 մատրիցների ձևով, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի տաս անկախ անդամներ. այսպիսով, վերևի թենզորը ներկայացնում է տասը զույգ հավասարումներ։

[28] Kenyon 1990, sec. 7.4

[29] Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2, and Trautman 2006, respectively

[30] Wald 1984, ch. 4, Weinberg 1972, ch. 7

[31] Գոնե մոտավորապես, տես Poisson 2004 harvnb error: multiple targets (2×): CITEREFPoisson2004 (help)

[32] Wheeler 1990, էջ. xi

[Wald_1984_loc=sec._4.4-33] 33,0 ^33,1 Wald 1984, sec. 4.4

[34] Wald 1984, sec. 4.1

[35] For the (conceptual and historical) difficulties in defining a general principle of relativity and separating it from the notion of general covariance, see Giulini 2006b

[36] section 5 in ch. 12 of Weinberg 1972

[37] Introductory chapters of Stephani et al. 2003

[38] Ֆիզիկական նշանակություն ունեցող այլ մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումների ավելի լայն կոնտեքստում դիտարկվող Այնշտայնի հավասարումների համար տեսGeroch 1996

[39] Տես Stephani et al. 2003, MacCallum 2006

[40] Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6

[41] Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3

[43] Այս և ուրիշ հետաքրքիր լուծումների նկարագրության համար տես Hawking & Ellis 1973, ch. 5

[44] Lehner 2002

[45] Will 1993, sec. 4.1 and 4.2

[46] Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4

[47] Rindler 2001, էջեր. 24–26 vs. pp. 236–237 և Ohanian & Ruffini 1994, էջեր. 164–172: Այնշտայնն այս էֆեկտներն արտածել է՝ կիրառելով համարժեքության սկզբունքը 1907 թվականից ոչ ուշ։ Einstein 1907, նկարագրությունը՝ Pais 1982, էջեր. 196–198

[48] Rindler 2001, էջեր. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5

[49] Փաունդ-Ռեբկայի փորձ, տես Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; հետագա փորձերը տրված են Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186 գրքում

[50] Greenstein, Oke & Shipman 1971; Սիրիուս B-ի ամենավերջին և ավելի ճշգրիտ չափումները հրապարակվել են Barstow, Bond et al. 2005

[51] Սկսած Հաֆալե-Քիթինգի փորձից, Hafele & Keating 1972a և Hafele & Keating 1972b, շարունակելով գրավիտացիոն զոնդ A փորձով (Gravity Probe A). փորձի նկարագրությունը կարելի է գտնելOhanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186

[52] GPS-ը շարունակաբար ստուգվում է ատոմային ժամացույցների հետ համեմատությամբ հողի վրա և արբանյակների ուղեծրերում. ռելյատիվիստական էֆեկտները հաշվի առնելու համար տես Ashby 2002 և Ashby 2003

[53] Stairs 2003 և Kramer 2004

[54] Ընդհանուր նկարագրություն կարելի է գտնել 2.1. of Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2

[55] Ohanian & Ruffini 1994, էջեր. 164–172

[56] Տես Kennefick 2005 Արթուր Էդինգտոնի արշավախմբերի կատարած դասական չափումների համար։ Ավելի նոր չափումների համար տես Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3։ Արդի ամենաճշգրիտ ուղղակի դիտումներն արվում են քվազարնի միջնորդությամբ, տես Shapiro et al. 2004

[57] Սա անկախ աքսիոմ չէ. այն կարելի է արտածել Այնշտայնի հավասարումներից և Մաքսվելի Լագրանժյանից՝ կիրառելով քվազիդասական մոտարկումը, տես Ehlers 1973, sec. 5

[58] Blanchet 2006, sec. 1.3

[59] Rindler 2001, sec. 1.16։ Պատմական օրինակների համար տես Israel 1987, էջեր. 202–204։ Այնշտայնը, փաստորեն, հրապարակել է այդպիսի մի արտածում որպես Einstein 1907։ Նման հաշվարկներում ենթադրվում է, որ տարածության երկրաչափությունը էվկլիդեսյան է, տես Ehlers & Rindler 1997

[60] ։ Այնշտայնի տեսության տեսանկյունից այս շեղումները հաշվի են առնում գրավիտացիայի ազդեցությունը ժամանակի վրա, բայց ոչ դրա հետևանքները տարածության կորանալու վրաRindler 2001, sec. 11.11

[61] Արեգակի գրավիտացիոն դաշտի դեպքում կիրառված ռադիոազդանշանները անդրադառնում են Վեներա և Մերկուրի մոլորակներից, տես Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7, տիեզերական զանդերից հետ ուղարկված ազդանշանների համար տես Bertotti, Iess & Tortora 2003, այս բոլորի ամփոփման համար տես Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200, կրկնակի համակարգի մաս կազմող բաբախող աստղերի դեպքում գրավիտացիոն դաշտը պատճառ է դառնում, որ մյուս աստղի ազդանշանը հապաղի, ավելի վերջին չափումների համար տես Stairs 2003, sec. 4.4

[62] Will 1993, sec. 7.1 and 7.2

[63] Einstein, A (1916 թ․ հունիս). «Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 688–696.

[64] Einstein, A (1918). «Über Gravitationswellen». Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 154–167.

[Discovery_2016-65] 64,0 ^64,1 Castelvecchi, Davide; Witze, Witze (2016 թ․ փետրվարի 11). «Einstein's gravitational waves found at last». Nature News. doi:10.1038/nature.2016.19361. Վերցված է 2016 թ․ փետրվարի 11-ին.

[Abbot-66] 65,0 ^65,1 B. P. Abbott; և այլք: (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). «Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger». Physical Review Letters. 116 (6): 061102. arXiv:1602.03837. Bibcode:2016PhRvL.116f1102A. doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102. PMID 26918975.

[NSF-67] «Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation». www.nsf.gov. Վերցված է 2016 թ․ փետրվարի 11-ին.

[68] Ընդհանուր հարաբերականության տեսության դասագրքերի մեծ մասն ունեն այսպիսի հատկությունների նկարագրություններ, օրինակ՝ Schutz 1985, ch. 9

[69] Օրինակ՝ Jaranowski & Królak 2005

[70] Rindler 2001, ch. 13

[71] Gowdy 1971, Gowdy 1974

[72] Տես Lehner 2002 հարաբերականության տեսության թվային մեթոդների համար և Seidel 1998՝ գրավիտացիոն ալիքների աստղագիտության համար

[73] Schutz 2003, էջեր. 48–49, Pais 1982, էջեր. 253–254

[74] Rindler 2001, sec. 11.9

[75] Will 1993, էջեր. 177–181

[76] Որպես հետևանք, պարամետրացված հետնյուտոնյան ֆորմալիզմում այս էֆեկտի չափումները որոշարկում են β և γ անդամների գծային կոմբինացիան, տես Will 2006, sec. 3.5 և Will 1993, sec. 7.3

[77] ։ Մոլորակների դիրքերի ամենաճշգրիտ չափումներն արվել են գերերկար բազաներով ռադիոինտերֆերամետրիայի մեթոդով, տեսWill 1993, ch. 5, Will 2006, sec. 3.5, Anderson et al. 1992; որպես ամփոփում՝Ohanian & Ruffini 1994, էջեր. 406–407

[78] Kramer et al. 2006

[79] Dediu, Adrian-Horia; Magdalena, Luis; Martín-Vide, Carlos (2015). Theory and Practice of Natural Computing: Fourth International Conference, TPNC 2015, Mieres, Spain, December 15–16, 2015. Proceedings (illustrated ed.). Springer. էջ 141. ISBN 978-3-319-26841-5. Extract of page 141

[80] Սխալները ներառող պատկերի համար տես Will 2006, sec. 5.1, նկ. 7

[81] Stairs 2003, Schutz 2003, էջեր. 317–321, Bartusiak 2000, էջեր. 70–86

[82] Weisberg & Taylor 2003, բաբախող աստղի բացահայտման համար տես Hulse & Taylor 1975, գրավիտացիոն ճառագայթման սկզբնական վկայության համար՝ Taylor 1994

[83] Kramer 2004

[84] Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4

[85] Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8

[86] Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003

[87] Kahn 2007

[88] Նկարագրությունը կարելի է գտնել Everitt et al. 2001. առաջին հետթռիչքային գնահատականը տվել է Everitt, Parkinson & Kahn 2007, հետագա թարմացումները կարել է գտնել առաքելության Kahn 1996–2012 կայքում

[89] Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, էջեր. 469–471

[90] Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7; for a more recent review, see Schäfer 2004

[91] Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009

[92] Iorio L. (2006 թ․ օգոստոս), «COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars», Classical and Quantum Gravity, 23 (17): 5451–5454, arXiv:gr-qc/0606092, Bibcode:2006CQGra..23.5451I, doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01

[93] Iorio L. (2010 թ․ հունիս), «On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars», Central European Journal of Physics, 8 (3): 509–513, arXiv:gr-qc/0701146, Bibcode:2010CEJPh...8..509I, doi:10.2478/s11534-009-0117-6

[94] գրավիտացիոն ոսպնյակների և դրանց կիրառությունների համար տես Ehlers, Falco & Schneider 1992 և Wambsganss 1998

[95] For a simple derivation, see Schutz 2003, ch. 23; cf. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3

[96] Walsh, Carswell & Weymann 1979

[97] Բոլոր հայտնի ոսպնյակների պատկերները կարելի է գտնել CASTLES պրոյեկտի էջերոււմ, Kochanek et al. 2007

[98] Roulet & Mollerach 1997

[99] Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.7

[100] Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997

[101] Hough & Rowan 2000

[102] Hobbs, George; Archibald, A.; Arzoumanian, Z.; Backer, D.; Bailes, M.; Bhat, N. D. R.; Burgay, M.; Burke-Spolaor, S.; և այլք: (2010), «The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector», Classical and Quantum Gravity, 27 (8): 084013, arXiv:0911.5206, Bibcode:2010CQGra..27h4013H, doi:10.1088/0264-9381/27/8/084013

[103] Danzmann & Rüdiger 2003

[104] «LISA pathfinder overview». ESA. Վերցված է 2012 թ․ ապրիլի 23-ին.

[105] Thorne 1995

[106] Cutler & Thorne 2002

[107] «Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF – National Science Foundation». www.nsf.gov. Վերցված է 2016 թ․ փետրվարի 11-ին.

[108] Miller 2002, lectures 19 and 21

[109] Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3

[110] Springel et al. 2005, և որպես ամփոփում՝ Gnedin 2005

[111] Blandford 1987, sec. 8.2.4

[112] Հիմնական մեխանիզմի համար տե՛ս Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2, այս տիպի աստղագիտական մարմինների տեսակների մասին ավելի տեղեկության համար տես Robson 1996

[113] Begelman, Blandford & Rees 1984։ Հեռավոր դիտորդին կարող է նույնիսկ թվալ, որ այս շիթերից մի քանիսը շարժվում են լույսից արագ, սակայն սա կարելի է բացատրել որպես օպտիկական խաբկանք, որը չի խախտում հարաբերականության տեսության դրույթները, տես Rees 1966

[114] Աստղերի վերջնական փուլի համար տես Oppenheimer & Snyder 1939 կամ, ավելի վերջին աշխատությունների համար, Font 2003, sec. 4.1, գերծանր աստղերի համար դեռ կան լուծման ենթակա հիմնավոր խնդիրներ, տես Buras et al. 2003, ակրեցիայի և շիթերի ձևավորումը սիմուլյացնելու համար տես Font 2003, sec. 4.2։ Նաև համարվում է, որ գրավիտացիոն ոսպնյակներն ազդում են ռենտգենյան բաբախող աստղերից ստացվող ազդանշանների վրաKraus 1998

[115] Այս վկայությունները ներառում են ակրեցիայի դիտարկումով պայմանավորված սահմանափակումները (Էդինգտոնի սահման), տես Celotti, Miller & Sciama 1999, աստղերի դինամիկայի դիտարկումները մեր գալակտիկայում, տես Schödel et al. 2003, և ցույց են տալիս, որ կոմպակտ օբյեկտներից գոնե մի քանիսն ունեն պինդ մակերևույթ, ինչը կարելի է արտածել կենտրոնական կոմպակտ օբյեկտով սև խոռոչի կամ նեյտրոնային աստղի ռենտգենյան ճառագայթների բռնկումից, տես Remillard et al. 2006, Narayan 2006, sec. 5։ Ծիր Կաթինի կենտրոնում գտնվող սև խոռոչի հորիզոնի «ստվերի» դիտումների համար տեսFalcke, Melia & Agol 2000

[116] Dalal et al. 2006

[117] Barack & Cutler 2004

[118] Originally Einstein 1917; cf. Pais 1982, էջեր. 285–288

[119] Carroll 2001, ch. 2

[120] Bergström & Goobar 2003, ch. 9–11. այս մոդելների գործածությունն արդարացված է այն փաստով, որ շուրջ հարյուր միլիոն և ավելի լուսատարիների մեծ մասշտաբներում մեր տիեզերքը իրոք իզոտրոպ և համսեռ է, տես Peebles et al. 1991

[121] Այսինքն՝ WMAP տվյալներով, տես Spergel et al. 2003

[122] ։ Այս թեսթերը ներառում են առանձին դիտումներ, տե՛ս Bridle et al. 2003, նկ. 2

[123] Peebles 1966, վերջին կանխատեսումների համար տես Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004, Weiss 2006, համեմատիր Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara et al. 2001, և Charbonnel & Primas 2005

[124] Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel et al. 2005

[125] Alpher & Herman 1948, ուսումնական ներածության համար տես Bergström & Goobar 2003, ch. 11, սկզբնական հայտնաբերման համար տես Penzias & Wilson 1965 և արբանյակային դիտումներով իրականացված ճշգրիտ չափումների համար տեսMather et al. 1994 (COBE) ու Bennett et al. 2003 (WMAP)։ հետագա չափումները կարող են նաև վկայել վաղ տիեզերքում գրավիտացիոն ալիքների մասին, այս հավելյալ տեղեկությունը առկա է մնացորդային ճառագայթման բևեռացման մեջ, տես Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 և Seljak & Zaldarriaga 1997

[126] Սրա վկայությունը գալիս է կոսմոլոգիական պարամետրերի սահմանումից և գալակտիկաների ու գալակտիկական կուտակումների դինամիկան ներառող հավելյալ դիտումներից, տես Peebles 1993, ch. 18, գրավիտացիոն ոսպնյակավորման վկայությունը, տես Peacock 1999, sec. 4.6 և մեծամասշտաբ կառուցվածքների ձևավորման սիմուլյացիաները, տես Springel et al. 2005

[127] ։ Շատ ֆիզիկոսներ հարց են բարձրացնում, թե արդյոք մութ նյութի վկայությունը ըստ էության շեղում չէ՞ այնշտայնյան (և նյուտոնյան) գրավիտացիայի նկարագրությունից, տես Mannheim 2006, sec. 9

[128] Peacock 1999, ch. 12, Peskin 2007, մասնավորապես, դիտումները ցույց են տալիս, որ այս նյութը գրեթե ամբողջությամբ, բացի աննշան մասից, սովորական տարրական մասնիկների տեսքով չի («ոչ բարիոնային նյութ»), տես Peacock 1999, ch. 12

[129] Carroll 2001, մատչելի նկարագրություն կա Caldwell 2004։ Այստեղ նույնպես գիտնականները վիճում են, որ որ վկակությունները ոչ թե էներգիայի նոր ձև են մատնանշում, այլ՝ մեր տիեզերագիտական մոդելները ձևափոխելու անհրաժեշտություն, տես Mannheim 2006, sec. 10, վերը նշված ձևափոխությունները պարտադիր չէ՝ լինեն հարաբերականության ընդհանուր տեսության ձևափոխությունները, կարող են լինել, օրինակ, տիեզերքում անհամասեռությունների նկատմամբ մեր որոշարկման ձևափոխություններ, տես Buchert 2007

[130] MԱվելի ճիշտ, դրանք են՝ հարթ լինելու խնդիրը, հորիզոնի խնդիրը և մագնիսական մոնոպոլի խնդիրը. ուսումնական ներածություն կարելի է գտնել Narlikar 1993, sec. 6.4, տես նաև Börner 1993, sec. 9.1

[131] Լավ ներածություն է Linde 1990, ավելի վերջին դիտարկումների համար տեսLinde 2005

[132] Spergel et al. 2007, sec. 5,6

[133] Ավելի կոնկրետ՝ ինֆլյացիայի դինամիկան որոշարկելու համար անհրաժեշտ պոտենցիալ ֆունկցիան պարզապես սահմանվում է, սակայն չի արտածվում հիմքում ընկած ֆիզիկական տեսությունօց

[134] Brandenberger 2007, sec. 2

[135] Gödel 1949

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[Ն 1]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]

[96]

[97]

[98]

[99]