Մերկուրիի պերիհելիոնի շեղում

Մերկուրիի պերիհելիոնի անոմալ շեղումը Մերկուրի մոլորակի1859 թվականին հայտնաբերված շարժման առանձնահատկությունն է, որը բացառիկ դեր է խաղացել ֆիզիկայի պատմության մեջ ^[1]: Այս շեղումը երկնային մարմնի հայտնաբերված առաջին շարժումն էր, որը չէր ենթարկվում Նյուտոնի համընդհանուր ձգողության օրենքին^{[комм. 1]}։ Ֆիզիկոսները ստիպված էին ձգողականության տեսությունը փոփոխելու կամ այն ընդհանրացնելու ուղիներ որոնելու։ Որոնումները հաջողությամբ պսակվեցին 1915 թ.-ին, երբ Ալբերտ Էյնշտեյնը մշակեց հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը (GTR), ընդհանուր հարաբերականության հավասարումներից հետևում էր շեղման ճիշտ նույն արժեքը, որն նկատվում էր իրականում։ Հետագայում չափվեցին մի քանի այլ երկնային մարմինների ուղեծրերի նմանատիպ շեղումները, որոնց արժեքները նույնպես համընկնում էին ընդհանուր հարաբերականության կանխատեսածների հետ։

Մերկուրիի ուղեծրի շեղման սխեման, տեսքը խավարածրի հյուսիս բեւեռից

Ֆիզիկայի ոլորտում Նոբելյան մրցանակի դափնեկիր Ռիչարդ Ֆեյնմանը նշել է^[2], որ երկար ժամանակ նյուտոնյան ձգողականության տեսությունը լիովին հաստավտում էր դիտարկումների արդյունքերով, բայց Մերկուրիի շարժման հազիվ նկատելի շեղման բացատրման համար անհրաժեշտ էր արմատապես վերափոխել ամբողջ տեսությունը՝ գրավիտացիայի նոր պատկերացումների հիման վրա։

Երևույթի բացահայտումը խմբագրել

Արեգակնային համակարգի մոլորակների ուղեծրերի պարամետրերը, մոլորակների փոխադարձ ազդեցության պատճառով ժամանակի ընթացքում դանդաղ փոփոխությունների են ենթարկվում։ Մասնավորապես, Մերկուրիի ուղեծրային առանցքը աստիճանաբար թեքվում է (ուղեծրային հարթության մեջ) դեպի ուղեծրային շարժումն ^[3], համապատասխանաբար, տեղափոխվում է նաև Մերկուրիի ուղեծրի Արևին ամենամոտ գտնվող կետը ՝ պերիհելիոնը («պերիհելիոնի պրեցեսիա »)։ Պտտման անկյունային արագությունը 100 երկրային տարվա ընթացքում մոտավորապես 500'' (աղեղ վայրկյան) է, ուստի պերիհելոնը վերադառնում է իր նախնական դիրքին յուրաքանչյուր 260 հազար տարին մեկ ։

Ուրբայն Լեվերիրե

19-րդ դարի կեսերին երկնային մարմինների շարժման աստղագիտական հաշվարկները, որոնք հիմնված էին Նյուտոնի ձգողականության տեսության վրա, տվեցին չափազանց ճշգրիտ արդյունքներ, որոնք հաստատվել էին դիտումներով («աստղագիտական ճշգրտությունը» դարձել է ասացվածք)։ Երկնային մեխանիկայի տրիումֆը 1846 թվականին Նեպտունի հայտնաբերումն էր երկնակամարում տեսականորեն կանխատեսված վայրում։

1840-ականներին և 1850-ականներին Նեպտունի հայտնագործողներից մեկը `ֆրանսիացի աստղագետ Ուրբեյն Լե Վերերը, մշակեց Մերկուրիի շարժման տեսություն` հիմնվելով Փարիզի աստղադիտարանի 40 տարվա դիտումների վրա։ 1859-ի իր հոդվածներում Le Verrier- ը հայտնեց, որ 1846-ին նա տեսավ տեսության և դիտումների միջև փոքր, բայց զգալի հակասություն. Պերիելյոնը մի փոքր ավելի արագ տեղափոխվեց, քան տեսությունից հետ էր։ Իր հաշվարկներում Le Verrier- ը հաշվի է առել բոլոր մոլորակների ազդեցությունը ^[4] :

Մոլորակ	Մերկուրիի պերիհելիոնի շեղումը (հարուամյակում անկյունային վայրկյաններով)
Վեներա	280.6
Երկիր	1 83.6
Մարս	2 2.6
Յուպիտեր	152.6
Սատուրն	2 7.2
Ուրան	2 0,1

Արդյունքում, Լեվերիեի հաշվարկված տեսական տեղաշարժման արժեքը 526,7″ էր մեկ դարում, և դիտումները ցույց տվեցին մոտ 565″: Ներկայիս թարմացված տվյալների համաձայն, շեղումը մի փոքր ավելի մեծ է և հավասար է 570″-ի։ Այսպիսով, տարբերությունը դարում մոտ 43″ է։ Չնայած այս տարբերությունը փոքր է, այն էապես գերազանցում է դիտման սխալները և բացատրության կարիք ունի^[5] :

Անոմալիայի խնդիրը լուծելու համար առաջ քաշվեցին հիմնականում երկու տեսակի վարկածներ։

«Նյութական վարկածներ». շեղումը պայմանավորված է Արևի մոտ ինչ-որ նյութի ազդեցությամբ։
Ձգողականության նոր տեսություններ ՝ նյուտոնյանից տարբեր։

Ձգողականության դասական տեսության շրջանակներում բացատրելու փորձեր խմբագրել

Վուլկան և վուլկանոիդներ խմբագրել

Լևերիեն ենթադրեց, որ անոմալիան պայմանավորված է Մերկուրիի ուղեծրում անհայտ մոլորակի (կամ մի քանի փոքր մոլորակների) առկայությամբ։ Այս վարկածին աջակցեց ֆրանսիացի հեղինակավոր աստղագետ Ֆրանսուա Ֆելիքս Տիսերանը։ Ֆիզիկոս Ժակ Բաբինեի առաջարկով հիպոթետիկ մոլորակին տրվեց Վուլկան («Հրաբուխ») անվանումը ։ Արևի մերձակայության պատճառով, Վուլկանը հայտնաբերելու լավագույն միջոցը արևի խավարման ժամանակ կամ Երկրի և Արեգակի միջև Վուլկանի անցման ժամանակն էր. վերջին դեպքում մոլորակը տեսանելի կլինի որպես մութ կետ, որն արագորեն անցնում է արևի սկավառակի վրայով^[6] :

Արեգակնային համակարգի ներքին մոլորակների սխեմայում Վուլկանի (VULCAN) ենթադրվող ուղեծիր

1859-ի հրապարակումներից անմիջապես հետո ֆրանսիացի սիրողական աստղագետ Էդմոնդ Մոդեստ Լեսկարբալը Լևերիեին ներկայացրեց, որ 1845-ին Արեգակի առջև նա դիտել է մութ առարկա, գրանցել է դրա կոորդինատները, բայց հետո պատշաճ նշանակություն չի տվել դիտմանը ։ Լևերիեն, հիմնվելով Լեսկորբալի արդյունքների վրա, հաշվարկել է, որ օբյեկտը Արեգակին երեք անգամ ավելի մոտ է, քան Մերկուրին, ուղեծրային շրջանը 19 օր 7 ժամ է, իսկ տրամագիծը` մոտ 2000 կմ։ Ավելին, եթե Վուլկանի խտությունը մոտ է Մերկուրիի խտությանը, ապա դրա զանգվածը Մերկուրիի զանգվածի 1/17-ն է։ Այնուամենայնիվ, այդքան փոքր զանգված ունեցող մարմինը չի կարող առաջացնել Մերկուրիի ուղեծրի դիտվող շեղումը, ուստի Լևերիեն ենթադրում էր, որ Վուլկանը միակ փոքր մոլորակը չէ Մերկուրիի և Արեգակի միջև։ Նա հաշվարկեց Վուլկանի մոտավոր ուղեծիրը և 1860 թվականին, երբ արևի ամբողջական խավարում էր սպասվում, աշխարհի աստղագետներին կոչ արեց աջակցել Վուլկան հայտնաբերմանը։ Սակայն բոլոր դիտարկումներն անհաջող էին^[7]։

Մոլորակը որոնեցին մի քանի տասնամյակ, բայց առանց հաջողության։ Հայտնաբերման մասին եղան ևս մի քանի չհաստատված հաղորդումներ. արևի հրավիժակները, արևի բծերը, ինչպես նաև աստղերն ու երկրագնդի մոտակայքում գտնվող փոքր աստերոիդները, որոնք խավարման ժամանակ գտնվում էին Արևի սկավառակին մոտ, սխալմամբ համարվում էին նոր մոլորակ։ Յուրաքանչյուր նման հաղորդագրությունից հետո աստղագետները վերահաշվարկում էին ենթադրյալ Վուլկանի ուղեծիրը և ակնկալում էին, որ Արեգակի դիմացի հաջորդ հատվածում կրկին կգտնեն մոլորակը, բայց այն այլևս չերևաց^[6]։ Վուլկանի հնարավոր հայտնաբերման մասին վերջին հաղորդագրությունները տպագրվել են 1970-ականների սկզբին, որի պատճառը Արևի վրա գիսաստղի անկումն էր^[7]։

Մի քանի մանր մոլորակներով տեսության տարբերակը, որոնք նախկինում կոչվել էին «Վուլկանոիդներ», նույնպես ստուգվեց։ Լևերիեն հավատում էր Վուլկանի կամ Վուլկանիոդների գոյությանը մինչև իր կյանքի վերջը (1877), բայց արևի սկավառակի վրայով որևէ խոշոր անհայտ օբյեկտի անցում չէր արձանագրել^[8]։ 1909 թվականին ամերիկացի աստղագետ Ուիլյամ Ուոլես Քեմփբելն արդեն առիթ ուներ պնդելու, որ Մերկուրիի և Արեգակի միջև 50 կմ տրամագծից ավելի օբյեկտներ չկան^[6] :

Այլ հիպոթետիկ առարկաներ Մերկուրիի ուղեծրում խմբագրել

Ուգո Հանս ֆոն Սելիգեր

Որպես այլընտրանք, ենթադրվում էր, որ կա Մերկուրիի անհայտ արբանյակ (հնարավոր է` մի քանի արբանյակ)։ Նրանց որոնումները նույնպես անհաջող էին ^[9]: 1906 թվականին գերմանացի աստղագետ Ուգո Հանս ֆոն Սելիգերի կողմից առաջ քաշված մեկ այլ վարկած ենթադրում էր Արեգակի շուրջ նյութի ցրված (ցրված) ամպի առկայություն, որի տեսանելի նշանը կենդանակերպի լույսն է ։ Այս ամպը, ըստ Զելիգերի, թեքված է խավարածրի հարթության նկատմամբ և քիչ է ազդում մոլորակների շարժման վրա։ Սկեպտիկները դեմ էին, որ Մերկուրիի պերիհելիոնի շեղման համար այս ամպը պետք է ունենա զգալի զանգված, իսկ այդ դեպքում պետք է պայծառության շատ ավելի բարձր մակարդակ սպասել։ Բացի այդ, այդ ամպն անխուսափելիորեն պետք է ազդի Վեներայի շարժման վրա, որի ուղեծրում լուրջ անբացատրելի անոմալիաներ չեն նկատվում ^[10] ^[11] :

Հոլանդացի օդերեւութաբան Քրիստոֆեր Բուիս-Բալոտը 1849 թվականին, մինչև Լևերիեի աշխատանքները, ենթադրում էր, որ Արեգակը, ինչպես Սատուրնը, շրջապատված է օղակով (գուցե նույնիսկ երկու օղակով)։ Լևերիեն և այլ գիտնականներ մերժեցին այս վարկածը՝ նշելով, որ այդպիսի օղակները չեն կարողանա կայուն գոյություն ունենալ Արևի մոտ, և վարկածն ինքնին վատ է փաստարկվում ^[12] :

Մոլորակների թերագնահատված զանգվածը խմբագրել

Անոմալիայի պատճառը կարող էր լինել մոլորակներից մեկի թերագնահատված զանգվածը (Վեներայի զանգվածն ընկավ կասկածի տակ)։ Սակայն այս ենթադրության դեմ վկայում էր այն փաստը, որ եթե դա ճիշտ լիներ, սխալ զանգվածի հետևանքով անոմալիաներ կգտնվեին այլ մոլորակների ուղեծրերի շարժումներում։ Ֆրանսիացի աստղագետ Էմանուել Լայը ենթադրում էր, որ ազդեցությունը պայմանավորված էր մի քանի պատճառների համադրմամբ ՝ բեկում, փոքր-ինչ թերագնահատված Վեներայի զանգված և դիտման սխալներ; Նյուքոմբի հետազոտությունից հետո (տե՛ս ստորև) անոմալիայի գոյությունն այլևս կասկածի տակ չի դրվել ^[13] :

Բացատրելու այլ փորձեր խմբագրել

Մերկուրիի պերիելոնի շեղման հնարավոր պատճառների շարքում դիտվում էր Արևի առանցքային սեղմումը բևեռներում։ Դիտումները, այնուամենայնիվ, չեն հայտնաբերել Արևի նման սեղմում, որը բավարար կլիներ ազդեցությունը բացատրելու համար ^[4]: 1975 թ.-ի չափումների համաձայն, արեգակնային սկավառակի առանցքային սեղմումը կազմում էր $0{,}0184\pm 0{,}0125$ աղեղ վայրկյան^[14]։

1870-ականներից սկսած առաջին վարկածները սկսեցին ի հայտ գալ, որ անոմալիայի աղբյուրը կապված է տիեզերքի ոչ էվկլիդյան երկրաչափության հետ ( Շերինգ, Քիլլինգ, ավելի ուշ (1900ականներ) Շվարցշիլդ and Պուանկարե )) ^[15] : Գերմանացի աստղագետ Պաուլ Հարցերը հակված էր հավատալու, որ տարածության կորությունը դրական է, քանի որ այդ դեպքում Տիեզերքի ծավալը վերջավոր կլինի, և այնպիսի խնդիրներ, ինչպիսիք են գրավիտացիոն և ֆոտոմետրիկ պարադոքսները, անհետանում են^[16]։ Այնուամենայնիվ, այս վարկածի միջոցով հնարավոր չէր բացատրել Մերկուրիի պերիելոնի շեղումը։ Հաշվարկները ցույց տվեցին, որ դա պահանջում է տարածության աներևակայելի մեծ կորություն։

Ուգո Հանս ֆոն Սելիգերը 1906 թ.-ին ուսումնասիրեց իր ուսանողի՝ աստղագետ Էռնստ Էնդինգի վարկածը. ֆիքսված աստղերի հետ կապված կոորդինատային համակարգը ոչ իներցիոն է, իսկ մոլորակների հետ կապվածը՝ իներցիոն է ։ Այս անսովոր ենթադրությունը հնարավորություն տվեց բացատրել մոլորակների բոլոր հայտնի անոմալիաները ՝ օգտագործելով պարամետրերի ընտրությունը։ Անդինգը ենթադրեց նաև Արևի մոտ Կենդանակերպի լույս ստեղծող փոշու մի քանի ամպերի առկայությունը։ Շատ գիտնականներ Անդինգ-Զելիգերի մոդելը ենթարկել են կործանարար քննադատության՝ որպես արհեստական և ֆիզիկապես անթույլատրելի. Մասնավորապես, Էրվին Ֆրունդլիչը և Հարոլդ Ջեֆրիսը ապացուցեցին, որ կենդանակերպի լույսի աղբյուրը չափազանց ցրված է, որպեսզի ունենա պահանջվող զանգվածը ^[17]:

Սայմոն Նյուքոմի քննադատությունը խմբագրել

Սայմոն Նյուքոմ

1895 թ.-ին ամերիկացի առաջատար աստղագետ Սայմոն Նյուքոմը հրապարակեց չորս ներքին մոլորակների ( Մերկուրի, Վեներա, Երկիր և Մարս ) ուղեծրերի հաշվարկման իր արդյունքները։ Նա հաստատեց Մերկուրիի շարժման մեջ անոմալիայի առկայությունը և ճշգրտեց դրա արժեքը ՝ 43″, Լևերիեի 38 ″ փոխարեն^[18]։ Նյուքոմը չէր հավատում Մերկուրիի ուղեծրում անհայտ մոլորակների գոյությանը և հայտարարեց, որ այս վարկածը «ամբողջովին բացառված է», և ինքը հստակեցրեց Վեներայի զանգվածը ՝ մերժելով բոլոր ենթադրությունները, թե դրա գնահատումը էապես թերագնահատված է ^[19]:

Նյուքոմը հայտնաբերեց պերիհելիոնի շեղում ոչ միայն Մերկուրիի, այլև Մարսի, ինչպես նաև փոքր հավանականությամբ՝ Վեներայի և Երկրի համար (նրանց ուղեծրերը համարյա շրջանաձեւ են, ուստի այս երկու մոլորակների համար նշված շեղումը մոտ էր չափման սխալին)։ Միևնույն ժամանակ, Արևի շուրջ օղակի գոյության Բոյես-Բալլոտի վարկածը վերջնականապես մերժվեց, քանի որ դրա պարամետրերի որևէ ընտրությամբ հնարավոր չէ օգտագործել միաժամանակ Մերկուրիի և Մարսի համար իրական շեղում ստանալու համար. նմանատիպ դժվարությունների հանդիպեցին աստերոիդների համակարգի գոյությունը։ Նյուքոմը նաև նշել է, որ և՛ հիպոթետիկ օղակը, և՛ Արևի մերձակայքում զանգվածային ցրված նյութը կհանգեցնեին Վեներայի ուղեծրի և Մերկուրիի ուղեծրերի հանգույցների տեղաշարժին, ինչը հակասում է դիտումներին ^[20]: Նյուքոմի դիտումներն ու հաշվարկները հաստատել է ֆրանսիացի հեղինակավոր աստղագետ Ֆրանսուա Ֆելիքս Տիսերանը։

Գրավիտացիայի դասական տեսության փոփոխման առաջարկներ խմբագրել

Նյուտոնի համընդհանուր ձգողականության օրենքը բարելավելու փորձեր արվել են 18-րդ դարի կեսերից։ Առաջին փորձը կատարել է 1745 թվականին Ա. Դեպի Քլերոն, որպեսզի բացատրի լուսնի շարժման անոմալիաները։ «Աշխարհի համակարգի մասին ըստ ձգողականության սկզբի» իր հուշագրություններում Քլորոն Նյուտոնի օրենքի փոխարեն առաջարկել է.

F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2} \over R^{2}}

մեկ այլ, ավելի ընդհանուր բանաձև.

F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2}\left({\frac {1}{R^{2}}}+{\frac {a}{R^{4}}}\right)}

այստեղ $F$ - ծանրության ուժն է, $m_{1},m_{2}$ - մարմինների զանգվածները, $R$ - մարմինների միջև հեռավորությունը, $G$ - գրավիտացիոն հաստատունն է, հավասար է $6{,}67384(80)\cdot 10^{-11}$ մ 2 / (կգ վ), $a$ - լրացուցիչ ստուգաչափման հաստատուն։

Ավելի ուշ (1752) Քլերոն եկավ այն եզրակացության, որ դասական օրենքը միանգամայն բավարար է լուսնի շարժումը բացատրելու համար՝ նշելով բոլոր անոմալիաները։ Իր ստեղծագործությունների վերջնական արդյունքները Քլերոն միավորեց մի տրակտատում, որը կոչվում էր «Լուսնի տեսություն, որը բխում է ձգողականության մեկ սկզբունքից, հակադարձ համեմատական է հեռավորությունների քառակուսիներին» ։ Այնուամենայնիվ, Քլերոյի գաղափարը, մաթեմատիկական տարբեր ձևակերպումներով, բազմիցս հայտնվել է աստղագիտության պատմության մեջ, այդ թվում՝ բացատրելու համար Մերկուրիի պերիհելիոնի շեղումը ^[21] :

Առանց արագությունից կախման մոդելներ խմբագրել

1895-ի մի հոդվածում Սայմոն Նյուքոմը ուսումնասիրեց անոմալիան բացատրելու մի եղանակ՝ փոփոխելով համընդհանուր ձգողականության օրենքը ։ Ամենապարզ փոփոխությունը հեռավորության քառակուսին մի փոքր ավելի մեծ աստիճանով փոխարինելն է.

F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2} \over R^{2+\delta }}

Այդ դեպքում մեկ պտույտի համար պերիհելիոնի տեղաշարժը հավասար կլինի ^[22]․

{\frac {2\pi }{\sqrt {1-\delta }}}\approx 2\pi \left(1+{\frac {\delta }{2}}\right),

այսինքն ՝ լրացուցիչ շեղումն է $\delta \pi .$

Այս ենթադրությունը հայտնի է որպես «Հոլի վարկած», և այն հրատարակել է ամերիկացի աստղագետ Ասաֆ Հոլը 1894թ․-ին ։ $\delta =0{,}000\,000\,157\,4$ թույլ է տալիս բացատրել Մերկուրիի պերիհելիոնի անոմալ շեղումը^[23]։ Ձգողության նոր օրենքի լրացուցիչ առավելությունը նյուտոնյան տեսության համեմատ այն էր, որ այն չի ստեղծում ձգողական պարադոքս^[24] - անսահման տիեզերքի ձգողական դաշտի պոտենցիալը չի վերածվել անսահմանության։

Մի շարք գիտնականներ (մասնավորապես ՝ Վեբերն ու Ռիցը ) հետաքրքրություն ցուցաբերեցին այս մոտեցման նկատմամբ, չնայած կային նաև քննադատողներ. Նրանք նշում էին, օրինակ, $G$ -ին անհրաժեշտ է վերագրել երկարության կոտորակային չափս։ Բացի այդ, Նյուքոմի հաշվարկները ցույց տվեցին, որ Մարսի ուղեծրի շեղումը, ըստ նոր օրենքի, պարզվում է՝ իրականից շատ հեռու է ^[25] :

Ուսումնասիրվել է նաև ձգողականության օրենքի մի փոքր ավելի ընդհանուր տարբերակը՝ ավելացնելով Նյուտոնի բանաձևի արտահայտություն հակադարձ համեմատական $R^{3}$ կամ $R^{4}$ ։ Այնուամենայնիվ, Նյուքոմը մերժեց նաև այս տարբերակը, քանի որ դրանից հետևում էր, օրինակ, որ Երկրի վրա երկու սերտ օբյեկտների ձգողականությունն անսահման մեծ է^[26] ^[27] :

Զելիգերն ու Նեյմանը առաջարկեցին համընդհանուր ձգողականության օրենքի մեկ այլ փոփոխություն.

F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2} \over R^{2}}e^{-\lambda R}

Այստեղ լրացուցիչ բազմապատկիչը՝ $e^{-\lambda R}$ ապահովում է ավելի արագ, քան նյուտոնյանը, հեռավորությունից կախված գրավիտացիաի անկումը։ Մարման գործակցի $\lambda$ ընտրությունը թույլ տվեց նաև բացատրել Մերկուրիի պերիհելիոնի տեղաշարժը, սակայն այս դեպքում Վեներայի, Երկրի և Մարսի շարժումը դադարում էր համապատասխանել դիտումներին ^[28] :

1897 թվականին ամերիկացի աստղագետ Էռնեստ Ուիլյամ Բրաունը հրապարակեց լուսնի շարժման շատ ճշգրիտ աղյուսակներ, որոնք էապես դեմ էին Հոլի վարկածին^[29]: Միաժամանակ (1896) Ուգո Հանս ֆոն Սելիգերը ուսումնասիրեց Նյուտոնի օրենքի փոփոխության երեք տարբերակները, ներառյալ Հոլլի օրենքը, և ցույց տվեց, որ նրանք բոլորը համաձայն չեն դիտումների հետ։ 1909 թ.-ին Նյուքոմը եկավ նաև այն եզրակացության, որ գրավիտացիոն դաշտը նկարագրվում է դասական Նյուտոնի օրենքով ^[4] :

Արագությունից կախված մոդելներ խմբագրել

Որոշ ֆիզիկոսներ առաջարկել են ձգողականության օրենքի մեջ մտցնել ուժի կախվածությունը մարմինների արագությունից։ Մերկուրին այլ մոլորակներից տարբերվում է ոչ միայն Արևին մոտիկությամբ, այլև ավելի մեծ արագությամբ, ուստի ենթադրվում էր, որ հենց արագությունն է պատասխանատու պերիհելիոնի լրացուցիչ շեղման համար։ Այս գաղափարների հեղինակներն անդրադարձել են նաև էլեկտրադինամիկայի օրենքներին, որտեղ ընդհանուր առմամբ ընդունված էր ուժի կախվածությունը արագությունից ^[30] :

Այս տեսակի առաջին մոդելները, որոնք մշակվել են 19-րդ դարի երկրորդ կեսին ՝ Վեբերի կամ Մաքսվելի էլեկտրադինամիկայի անալոգիայով, պերիհելիոնի տեղաշարժի չափազանց փոքր արժեք են տվել (դարից ոչ ավելի, քան 6-7″): Նրանց հեղինակները ստիպված էին ենթադրել, որ, թերևս, անոմալիայի մի մասն առաջանում է ձգողականության ուժի արագությունից կախվածությունից, իսկ մնացածը պայմանավորված է Արևի մոտ ինչ-որ անհայտ նյութի ազդեցությամբ։ Չնայած այն հանգամանքին, որ այնպիսի մեծ ֆիզիկոսներ, ինչպիսիք են Լորենցը, Վիենը, Պուանկարեն և այլք, զբաղվում էին այդ խնդրով, նրանք չկարողացան բավարար ճշգրտության հասնել դիտումների հետ ^[31]:

Ուոլտեր Ռից

Առավել մեծ հետաքրքրություն առաջացրեց Ուոլտեր Ռիցի «բալիստիկ տեսությունը» (1908)։ Այս մոդելում գրավիտացիոն փոխազդեցությունն իրականացվում է հիպոթետիկ մասնիկների միջոցով, որոնք, ինչպես Ռիցը հույս ուներ, իրականացնում են բոլոր էլեկտրամագնիսական երեւույթները։ Հեղինակը գրել է ուժի բանաձևը` էլեկտրադինամիկայի հետ անալոգիայով։ Ռիցը մահացավ 31 տարեկան հասակում (1909), չհասցնելով ավարտել իր տեսության զարգացումը, բայց դրա բուռն քննարկումը շարունակվեց եւս մեկ տասնամյակ։ Ռիցի մոդելում Մերկուրիի, Վեներայի և Երկրի համար պերիհելիոնի շեղումը, ինչպես նաև Լուսնի պերիհելիոնը արդեն իսկ մոտ էին իրականին։ Միևնույն ժամանակ, Ռիցի մոդելը անհամատեղելի էր լույսի արագության հաստատունության սկզբունքի հետ և կանխատեսում էր մի քանի նոր աստղաֆիզիկական էֆեկտներ, որոնք չեն հաստատվել։ Ի վերջո, բալիստիկ տեսությունը չէր կարող մրցել տրամաբանորեն ավելի անթերի և փորձնականորեն հաստատված Էյնշտեյնի հարաբերականության ընդհանուր տեսության (GR) հետ. 1920-ականներին Ռիցսի տեսության նկատմամբ հետաքրքրությունը մարեց ^[32] :

Ընդհանուր հարաբերականության տեսության մեկ այլ մրցակից էր գերմանացի ֆիզիկոս Պոլ Գերբերի տեսությունը, որը հրապարակվել է 1898 թվականին ։ Ելնելով նաև էլեկտրադինամիկ անալոգիայից՝ Գերբերն առաջ քաշեց ձգողական պոտենցիալի բանաձև ^[33] .

V={\frac {\mu }{r\left(1-{\frac {1}{c}}{\frac {dr}{dt}}\right)^{2}}},

Որտեղ։

\mu ={\frac {4\pi ^{2}A^{3}}{\tau ^{2}}}

A

- մեծ կիսաառանցք ;

\tau

- պտույտի պարբերությունը ։

Եթե արագությունը ${\frac {dr}{dt}}$ փոքր է լույսի $c$ արագության համեմատ, ապա Գերբերի բանաձևը վերածվում է գրավիտացիոն պոտենցիալի դասական արտահայտության.

V={\frac {\mu }{r}}

Գերբերի նոր օրենքից ստացվեց Մերկուրիի պերիհելիոնի տեղաշարժման նույն բանաձևը, ինչպես ընդհանուր հարաբերականության տեսության մեջ (տե՛ս ստորև)։ Այս եզրակացությունը եւ Գերբերի տեսության ամբողջ բովանդակությունը քննադատության են ենթարկվել բազմաթիվ ականավոր ֆիզիկոսների կողմից՝ մի քանի պատճառով․ մի շարք ենթադրությունների կամայականությունների, Լորենց-ինվարիանտության բացակայության, լույսի ճառագայթների ձգողական դաշտում շեղման անկյան սխալ արժեքի (մեկ ու կես անգամ ավելի բարձր է, քան Այնշտայնինը), հեռազդեցության, եւ այլն Մաքս ֆոն Լաուն 1920-ին գրել է, որ «Գերբերը պարզապես ճշգրտեց իր [թվային գործակիցը] արժեքը ՝ փոխելով համապատասխանաբար այն առանց որևէ ֆիզիկական հիմնավորման, իր երկու նախորդների մաթեմատիկական մոտեցմամբ» (Վ. Շեյբները և Ֆ. Տիսերան ) ։

Ինչպես նշել է Ն․ Տ․ Ռոուզվերն, «այս տեսություններից ոչ մեկը չի դիմացել դասական էֆեկտներին, որոնք հաստատում են ընդհանուր հարաբերականությունը, և լույսի ճառագայթների շեղման ազդեցության չափումները նրանց համար խոչընդոտ են հանդիսացել» ^[34] :

Լուծումը ընդհանուր հարաբերականության շրջանակներում խմբագրել

Ալբերտ Էյնշտեյն, 1921 թ

1905 թ․ին Էյնշտեյնը՝ հարաբերկանության հատուկ տեսության ստեղծումից հետո, գիտակցեց ձգողականության ռելյատիվիստիկ տեսության ստեղծման անհրաժեշտությունը, քանի որ Նյուտոնի հավասարումները անհամատեղելի էին Լորենցի ձևափոխությունների հետ, իսկ նուտոնյան գրավիտացիայի տարածման արագությունն ավերջ էր։ 1907 թ․-ին իր նամակներից մեկում Էյնշտեյնը նշում է․

Ես այժմ զբաղված եմ հարաբերականության տեսության տեսանկյունից ձգողականության օրենքի ուսումնասիրությամբ, հույս ունեմ, որ դա ինձ թույլ կտա լույս սփռել Մերկուրիի պերիհելիոնի դարյա մեծ շեղման դեռևս չբացատրված երևույթի վրա։

Ձգողականության ռելյատիվիստական տեսության առաջին էսքիզները հրատարակվել են 1910-ականների սկզբին Մաքս Աբրահամի, Գունար Նորդստրյոմի և անձամբ Էյնշտեյնի կողմից։ Մերկուրիի պերիհելիոնի շեղումը Աբրահամի տեսությամբ երեք անգամ պակաս էր իրականից, Նորդստրյոմի տեսության մեջ սխալ էր նույնիսկ շեղման ուղղությունը, Էյնշտեյնի 1912-ի տարբերակը տալիս էր դիտված արժեքից մեկ երրորդով պակաս արժեք ^[35]։

1913 թ., Էյնշտեյնը կատարեց վճռական քայլ - նա շեղվեց գրավիտացիայի սկալյար պոտենցիալի թենզորով ներկայացնելուց, այդ ապարատով հնարավոր չէ պատշաճ կերպով նկարագրել է ոչ էվկլիդյան մետրային տարածաժամանակույթունը։ 1915 թվականին Էյնշտեյնը հրապարակեց ձգողականության իր նոր տեսության վերջին տարբերակը՝ «Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն» (GR) անվանումով։ Դրանում, ի տարբերություն նյուտոնյան մոդելի, մեծ զանգվածով մարմինների մոտ տարածության և ժամանակի երկրաչափությունը զգալիորեն տարբերվում է էվկլիդականից, ինչը հանգեցնում է մոլորակների շարժման դասական հետագծից շեղումների ^[35]։

1915 թվականի նոյեմբերի 18-ին Էյնշտեյնը հաշվարկեց (մոտավորապես) այս շեղումը^[36] և ստացավ գրեթե ճշգրիտ համընկնում դիտարկված 43 ″-ի հետ մեկ դարում։ Այս դեպքում հաստատունների ոչ մի ճշգրտում չի պահանջվել և կամայական ենթադրություններ չեն արվել^[37] : Եթե նշանակենք.

$M$ - Արեգակի զանգվածը ;
$c$ - լույսի արագություն ;
$A$ - մոլորակի ուղեծրի մեծ կիսաառանցքի մեծությունը.
$e$ - ուղեծրային էքսցենտրիկություն
$T$ - պտտման պարբերությունը ,

ապա մոլորակի պերիհելիոնի լրացուցիչ տեղաշարժը ( ռադիաներով մեկ պտույտի ընթացքում) ընդհանուր հարաբերականության մեջ տրվում է բանաձևով .

\delta \varphi \ \approx \ {\frac {6\,\pi \,G\,M}{c^{2}\,A\,\left(1-e^{2}\right)}}\ =\ {\frac {24\,\pi ^{3}\,A^{2}}{T^{2}\,c^{2}\,\left(1-e^{2}\right)}}

Մերկուրիի համար այս բանաձևը տալիս է 42,98 ″ մեկ դար, հիանալի համընկնմամբ դիտումների հետ։ Էյնշտեյնի հավասարումների ճշգրիտ լուծումը, որը ստացավ Կառլ Շվարցշիլդը երկու ամիս անց (1916 թվականի հունվար, դաշտի հավասարումների վերջնական տարբերակը հայտնաբերելուց հետո), հաստատեց վերը նշված բանաձևը։

Մինչև 1919 թվականը, երբ Արթուր Էդինգթոնը հայտնաբերեց լույսի ձգողական շեղումը՝ բացատրելով Մերկուրիի պերիհելիոնի տեղաշարժը, դա Էնշտեյնի տեսության միակ փորձնական հաստատումն էր։ 1916 թ.-ին Հարոլդ Ջեֆրիսը կասկած հայտնեց ընդհանուր հարաբերականության համարժեքության վերաբերյալ, քանի որ այն չէր բացատրում Վեներայի ուղեծրի հանգույցների տեղաշարժը, որը նախկինում նշել էր Նյուքոմբը։ 1919 թվականին Ջեֆրիսը հետ վերցրեց իր առարկությունները, քանի որ, ըստ նոր տվյալների, Վեներայի շարժման մեջ ոչ մի անոմալիա չի հայտնաբերվել, որը չէր տեղավորվի Էյնշտեյնի տեսության շրջանակներում ^[38]։

Այնուամենայնիվ, ընդհանուր հարաբերականության տեսության քննադատությունը որոշ ժամանակ շարունակվեց անգամ 1919 թվականից հետո։ Որոշ աստղագետներ ենթադրում են, որ Մերկուրիի պերիհելիոնի տեսական և դիտված տեղաշարժի համընկնումը կարող է պատահական լինել, կամ վիճարկվել դիտարկվող 43″-ի արժեքի հուսալիությունը։ Ժամանակակից ճշգրիտ չափումները հաստատել են ընդհանուր հարաբերականության կողմից առաջարկված մոլորակների և աստերոիդների պերիհելիոնի տեղաշարժի գնահատումները^[39] ^[29] :

Պերիելոնի տեղաշարժի աննորմալ մաս,
աղեղ վայրկյաններ մեկ դարում
Երկնային մարմին	Տեսական արժեքը	Դիտված արժեժքը
Մերկուրին	3 43.0	2 43,1 ± 0,5
Վեներա	4 8.6	3 8.4 ± 4.8
Երկիր	4 3.8	3 5,0 ± 1,2
Մարս	4 1.35	3 1,1 ± 0,3
Իկարուս (աստերոիդ)	3 10.1	3 9.8 0.8

Վեներայի և Երկրի վերաբերյալ տվյալների մեծ սխալը պայմանավորված է նրանց ուղեծրերի գրեթե շրջանաձև լինելով։

Ընդհանուր հարաբերականության բանաձևը փորձարկվել է նաև PSR B1913 + 16 կրկնակի պուլսար աստղի համար, որում Արևի զանգվածին համեմատելի երկու աստղեր պտտվում են մոտ հեռավորության վրա, և հետևաբար յուրաքանչյուրի պերիաստրոնի հարաբերական տեղաշարժը ( պերիհելիոնի անալոգ) շատ մեծ է։ Դիտարկումները ցույց տվեցին տարեկան 4.2 աստիճանի տեղաշարժ՝ լիովին համաձայնեցված են ընդհանուր հարաբերականության հետ^[40]^[41] : Պերիաստրոնի ամենամեծ տեղաշարժը հայտնաբերվել է 2003 թվականին հայտնաբերված կրկնակի պուլսարի PSR J0737-3039- ում՝ տարեկան 17 աստիճանով։ 2005-ի չափումները ցույց տվեցին, որ համակարգի դինամիկան ճշգրտորեն համապատասխանում է GRT- ի կանխատեսումներին 0.05%՝ $3\sigma$ վստահության միջակայքում^[42]։

2020 թվականին մեր Գալակտիկայի կենտրոնում գտնվող Աղեղնավոր Ա կոմպակտ աղբյուրի (ենթադրաբար՝ սև խոռոչի) շուրջ աստղի շարժման համար պերիաստրոնի ռելյատիվիստական տեղաշարժի ավելի քան 30 տարվա չափումներն ավարտվել են։ Չափումներն իրականացրել է Արտերկրյա ֆիզիկայի գերմանական Մաքս Պլանկի ինստիտուտը։ Արդյունքները լիովին համահունչ էին ընդհանուր հարաբերականության կանխատեսումներին^[43]^[44]։

Ձգողականության փոխազդեցության մեխանիզմը գրավիտացիայի քվանտային տեսության տեսանկյունից խմբագրել

Գրավիտացիայի փոխազդեցության մեխանիզմի հնարավոր բացատրություններից մեկը, որն ընդլայնում է ընդհանուր հարաբերականության մոդելը, հաշվի է առնում Ֆեյնմանի դիագրամների լեզվով նկարագրված գործընթացների փոխազդեցության ներդրումը միմյանց հետ վիրտուալ գրավիտոնների փոխազդեցության հետ։ Եթե մենք ընդունում ենք այդպիսի մոդելը, ապա Մերկուրիի ուղեծրի պերիհելիոնի շեղումը բացատրվում է Մերկուրիի արևի ձգման մեկ օղակի գրավիտոնային գծապատկերների գումարով^[45] :

Տես նաև խմբագրել

Ձգողության այլընտրանքային տեսություններ
Աստղագիտության պատմություն
Ֆիզիկայի պատմություն
Մերկուրին
Ընդհանուր հարաբերականության թեստեր

Նշումներ խմբագրել

Մեկնաբանություններ

↑ Ранее «неправильное поведение» было отмечено у кометы Энке, видимо, из-за реактивной отдачи летучих веществ, и у Луны, см. Приливное ускорение, однако эти эффекты не вызывали сомнений в теории тяготения.

Աղբյուրները

↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 9—10
↑ Ռիչարդ Ֆեյնման, Ֆիզիկական օրենքների բնույթը (The Character of Physical Law), «Զանգակ» — 240 էջ, ISBN 978-9939-68-909-8։
↑ Субботин М. Ф., 1968, էջ 65
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 Роузвер Н. Т., 1985
↑ {{{վերնագիր}}}. — doi:10.1103/RevModPhys.19.361
↑ ^6,0 ^6,1 ^6,2 Isaac Asimov (1975-05). «The Planet That Wasn't» (անգլերեն). Վերցված է 2014 թ․ մայիսի 6-ին.
↑ ^7,0 ^7,1 Paul Schlyter. «Hypothetical Planets» (անգլերեն). Վերցված է 2014 թ․ մայիսի 7-ին.
↑ Richard Baum, William Sheehan. In Search of Planet Vulcan, The Ghost in Newton's Clockwork Machine. — New York: Plenum Press, 1997. — ISBN 0-306-45567-6
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 7—8, 33—36, 46, 61—62
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 84—90, 97—117
↑ Субботин М. Ф., 1968, էջ 61
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 37—39, 60
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 20—21, 31, 34, 47
↑ {{{վերնագիր}}}. — P. 471—483. — P. 471—483.
↑ Визгин В. П., 1981, էջ 36—37
↑ Гарцер П. Звезды и пространство. // Новые идеи в математике. СПб.: Образование, 1913, вып. 3, с. 71—116.
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 98—116
↑ Newcomb S. The elements of the four inner planets and the fundamental constants of astronomy. Suppl. am. Ephem. naut. Aim. 1897. U.S. Govt. Printing Office, Washington, D. C., 1895.
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 49—51, 57—58
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 49—51, 57—63
↑ Богородский А. Ф., 1971, էջ 35—58
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 19
↑ Florin N. Diacu On the Mücket-Treder gravitational law // New Trends For Hamiltonian Systems And Celestial Mechanics / edited by Lacomba Ernesto A, Llibre Jaume. — 1996-07-03. — С. 127. — 407 с. — ISBN 9789814547901
↑ Гравитационный парадокс // Физическая энциклопедия (в 5 томах) / Под редакцией акад. А. М. Прохорова. — М.: Советская Энциклопедия, 1988. — Т. 1. — ISBN 5-85270-034-7
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 65—67
↑ Newcomb S. Discussion and results of observations on transits Mercury from 1677 to 1881. Astr. Pap. am. Ephem. naut. Aim., t, 367—487. U. S Govt. Printing Office, Washington, D. C., 1882.
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 55—56
↑ Визгин В. П., 1981, էջ 34—35
↑ ^29,0 ^29,1 Субботин М. Ф., 1968
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 139—161
↑ Визгин В. П., 1981, էջ 44—49, 56—63
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 161—168
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 168—176
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 179
↑ ^35,0 ^35,1 Роузвер Н. Т., 1985, էջ 180—186
↑ Эйнштейн А. Объяснение движения перигелия Меркурия в общей теории относительности // Собрание научных трудов в 4 томах. — Т. I. — С. 439—447.
↑ Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. — М.: Наука, 1989. — С. 245—248. — 568 с. — ISBN 5-02-014028-7
↑ Роузвер Н. Т., 1985, էջ 113—117
↑ Kevin Brown (2012). «Anomalous Precessions». Reflections on Relativity (անգլերեն). Վերցված է 2014 թ․ ապրիլի 14-ին.
↑ «The Binary Pulsar PSR 1913+16». Վերցված է 2014 թ․ ապրիլի 15-ին.
↑ Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 88. — Тираж 50 000 экз.
↑ Robert Naeye. Einstein Passes New Tests.
↑ Ошибка: не задан параметр |заглавие= в шаблоне {{публикация}} // Ошибка: не задан параметр |издание= в шаблоне {{публикация}}.
↑ «Телескоп ESO наблюдает «звездный танец» вокруг сверхмассивной чёрной дыры и подтверждает правоту Эйнштейна». European Southern Observatory. Արխիվացված է օրիգինալից 2020 թ․ ապրիլի 20-ին. Վերցված է 2020 թ․ հոկտեմբերի 14-ին.
↑ Лев Окунь. Основные понятия и законы физики и свойства элементарных частиц материи // Доклад на Президиуме РАН 27 октября 2009 г. -Элементы.ру

Գրականություն խմբագրել

Спасский Б. И. История физики, в двух томах. — М. : Высшая школа, 1977.
Субботин М. Ф. Введение в теоретическую астрономию. — М. : Наука, 1968. — С. 58—67.
Earman J., Janssen M. Einstein’s Explanation of the Motion of Mercury’s Perihelion // The Attraction of Gravitation: New Studies in the History of General Relativity: Einstein Studies, Volume 5. — Boston : Birkhãuser, 1993. — С. 129—149. — 432 с. — ISBN 3764336242.

Արտաքին հղումներ խմբագրել

Kevin Brown. «Anomalous Precessions». Reflections on Relativity (անգլերեն). Վերցված է 2014 թ․ ապրիլի 14-ին.
Chris Pollock (2003-03). «Mercury's Perihelion» (PDF) (անգլերեն). Վերցված է 2014 թ․ ապրիլի 5-ին.

[2] Ранее «неправильное поведение» было отмечено у кометы Энке, видимо, из-за реактивной отдачи летучих веществ, и у Луны, см. Приливное ускорение, однако эти эффекты не вызывали сомнений в теории тяготения.

[RO9-1] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 9—10

[3] Ռիչարդ Ֆեյնման, Ֆիզիկական օրենքների բնույթը (The Character of Physical Law), «Զանգակ» — 240 էջ, ISBN 978-9939-68-909-8։

[Субботин_М._Ф.—1968——65-4] Субботин М. Ф., 1968, էջ 65

[Роузвер_Н._Т.—1985——-5] 4,0 ^4,1 ^4,2 Роузвер Н. Т., 1985

[6] {{{վերնագիր}}}. — doi:10.1103/RevModPhys.19.361

[ASI-7] 6,0 ^6,1 ^6,2 Isaac Asimov (1975-05). «The Planet That Wasn't» (անգլերեն). Վերցված է 2014 թ․ մայիսի 6-ին.

[PSCH-8] 7,0 ^7,1 Paul Schlyter. «Hypothetical Planets» (անգլերեն). Վերցված է 2014 թ․ մայիսի 7-ին.

[9] Richard Baum, William Sheehan. In Search of Planet Vulcan, The Ghost in Newton's Clockwork Machine. — New York: Plenum Press, 1997. — ISBN 0-306-45567-6

[Роузвер_Н._Т.—1985——7—8,_33—36,_46,_61—62-10] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 7—8, 33—36, 46, 61—62

[Роузвер_Н._Т.—1985——84—90,_97—117-11] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 84—90, 97—117

[Субботин_М._Ф.—1968——61-12] Субботин М. Ф., 1968, էջ 61

[Роузвер_Н._Т.—1985——37—39,_60-13] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 37—39, 60

[Роузвер_Н._Т.—1985——20—21,_31,_34,_47-14] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 20—21, 31, 34, 47

[15] {{{վերնագիր}}}. — P. 471—483. — P. 471—483.

[Визгин_В._П.—1981——36—37-16] Визгин В. П., 1981, էջ 36—37

[17] Гарцер П. Звезды и пространство. // Новые идеи в математике. СПб.: Образование, 1913, вып. 3, с. 71—116.

[Роузвер_Н._Т.—1985——98—116-18] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 98—116

[19] Newcomb S. The elements of the four inner planets and the fundamental constants of astronomy. Suppl. am. Ephem. naut. Aim. 1897. U.S. Govt. Printing Office, Washington, D. C., 1895.

[RO49-20] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 49—51, 57—58

[Роузвер_Н._Т.—1985——49—51,_57—63-21] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 49—51, 57—63

[Богородский_А._Ф.—1971——35—58-22] Богородский А. Ф., 1971, էջ 35—58

[Роузвер_Н._Т.—1985——19-23] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 19

[24] Florin N. Diacu On the Mücket-Treder gravitational law // New Trends For Hamiltonian Systems And Celestial Mechanics / edited by Lacomba Ernesto A, Llibre Jaume. — 1996-07-03. — С. 127. — 407 с. — ISBN 9789814547901

[25] Гравитационный парадокс // Физическая энциклопедия (в 5 томах) / Под редакцией акад. А. М. Прохорова. — М.: Советская Энциклопедия, 1988. — Т. 1. — ISBN 5-85270-034-7

[Роузвер_Н._Т.—1985——65—67-26] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 65—67

[27] Newcomb S. Discussion and results of observations on transits Mercury from 1677 to 1881. Astr. Pap. am. Ephem. naut. Aim., t, 367—487. U. S Govt. Printing Office, Washington, D. C., 1882.

[RO55-28] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 55—56

[Визгин_В._П.—1981——34—35-29] Визгин В. П., 1981, էջ 34—35

[Субботин_М._Ф.—1968——-30] 29,0 ^29,1 Субботин М. Ф., 1968

[Роузвер_Н._Т.—1985——139—161-31] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 139—161

[Визгин_В._П.—1981——44—49,_56—63-32] Визгин В. П., 1981, էջ 44—49, 56—63

[Роузвер_Н._Т.—1985——161—168-33] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 161—168

[RO168-34] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 168—176

[Роузвер_Н._Т.—1985——179-35] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 179

[Роузвер_Н._Т.—1985——180—186-36] 35,0 ^35,1 Роузвер Н. Т., 1985, էջ 180—186

[37] Эйнштейн А. Объяснение движения перигелия Меркурия в общей теории относительности // Собрание научных трудов в 4 томах. — Т. I. — С. 439—447.

[38] Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. — М.: Наука, 1989. — С. 245—248. — 568 с. — ISBN 5-02-014028-7

[RO113-39] Роузвер Н. Т., 1985, էջ 113—117

[40] Kevin Brown (2012). «Anomalous Precessions». Reflections on Relativity (անգլերեն). Վերցված է 2014 թ․ ապրիլի 14-ին.

[41] «The Binary Pulsar PSR 1913+16». Վերցված է 2014 թ․ ապրիլի 15-ին.

[42] Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 88. — Тираж 50 000 экз.

[43] Robert Naeye. Einstein Passes New Tests.

[44] Ошибка: не задан параметр |заглавие= в шаблоне {{публикация}} // Ошибка: не задан параметр |издание= в шаблоне {{публикация}}.

[45] «Телескоп ESO наблюдает «звездный танец» вокруг сверхмассивной чёрной дыры и подтверждает правоту Эйнштейна». European Southern Observatory. Արխիվացված է օրիգինալից 2020 թ․ ապրիլի 20-ին. Վերցված է 2020 թ․ հոկտեմբերի 14-ին.

[46] Лев Окунь. Основные понятия и законы физики и свойства элементарных частиц материи // Доклад на Президиуме РАН 27 октября 2009 г. -Элементы.ру

[1]

[комм. 1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]