Սևագիր:Մաթեմատիկական ֆունկցիաների ցանկ
Մաթեմատիկայի մեջ որոշ ֆունկցիաներ կամ ֆունկցիաների խմբեր բավականաչափ կարևոր են իրենց անուններին համապատասխան: Այս հոդվածների ցանկով ավելի մանրամասն բացատրվում են մաթեմատիկայի ֆունկցիաների գործառույթներից մի քանիսը: Կա հատուկ ֆունկցիաների մեծ տեսություն, որը զարգացել է վիճակագրությունից և մաթեմատիկական ֆիզիկայից: Ժամանակակից, վերացական տեսակետը հակադրում է մեծ ֆունկցիաների տարածությունները, որոնք անսահման չափսերի են և որոնց ներսում ֆունկցիաների մեծ մասը «անանուն» են, հատուկ գործառույթներով, որոնք ընտրվում են այնպիսի հատկություններով, ինչպիսիք են սիմետրիան կամ հարմոնիկ վերլուծության և խմբային ներկայացումների հետ կապը:
Տարրական ֆունկցիաներ խմբագրել
Հանրահաշվական ֆունկցիաներ խմբագրել
- Բազմանդամներ. Կարող են առաջանալ բացառապես գումարման, բազմապատկման և դրական ամբողջ թվի աստիճան բարձրացման միջոցով:
- Հաստատուն ֆունկցիա. զրոյական աստիճանի բազմանդամ, գրաֆիկը հորիզոնական ուղիղ գիծ է
- Գծային ֆունկցիա. Առաջին աստիճանի բազմանդամ, գրաֆիկը ուղիղ գիծ է:
- Քառակուսային ֆունկցիա. Երկրորդ աստիճանի բազմանդամ, գրաֆիկը պարաբոլա է:
- Խորանարդ ֆունկցիա. երրորդ աստիճանի բազմանդամ:
- Քառյակային ֆունկցիա. չորրորդ աստիճանի բազմանդամ:
- Քվինտիկ ֆունկցիա. հինգերորդ աստիճանի բազմանդամ:
- Վեցերորդ աստիճանի ֆունկցիա. վեցերորդ աստիճանի բազմանդամ:
- Ռացիոնալ ֆունկցիաներ. երկու բազմանդամների հարաբերություն:
- n-րդ աստիճանի արմատ
Տարրական տրանսցենդենտալ ֆունկցիաներ խմբագրել
Տրանսցենդենտալ ֆունկցիաները ֆունկցիաներ են, որոնք հանրահաշվական չեն:
- Էքսպոնենցիալ ֆունկցիա՝ ֆիքսված թիվը բարձրացնում է փոփոխական աստիճան:
- Հիպերբոլական ֆունկցիաներ. ձևականորեն նման են եռանկյունաչափական ֆունկցիաներին:
- Լոգարիթմներ. էքսպոնենցիալ ֆունկցիաների հակադարձները. օգտակար է էքսպոնենցիալներ պարունակող հավասարումներ լուծելու համար:
- Աստիճանային ֆունկցիաներ. բարձրացնել փոփոխական թիվը ֆիքսված աստիճան; հայտնի է նաև որպես Ալոմետրիկ ֆունկցիաներ; Ուշադրություն. եթե ուժը ռացիոնալ թիվ է, դա խիստ տրանսցենդենտալ ֆունկցիա չէ:
- Պարբերական ֆունկցիաներ
Հատուկ ֆունկցիաներ խմբագրել
Հատուկ ֆունկցիաներ խմբագրել
- Ցուցչային ֆունկցիա. x-ը վերաագրում է կամ 1-ին կամ 0-ին, կախված նրանից, թե x-ը պատկանում է ինչ-որ ենթաբազմությանը, թե ոչ:
- Աստիճաանային ֆունկցիա. կիսաբաց ինտերվալների ցուցիչի ֆունկցիաների վերջավոր գծային համակցություն:
- Աստիճաանային ֆունկցիա.՝ 0 բացասական փաստարկների համար և 1՝ դրական փաստարկների համար:
- Դելտա ֆունկցիայի ինտեգրալ
- Գծային ֆունկցիա
- Քառակուսային ֆունկցիա
- Եռանկյուն ֆունկցիա
- Ուղղանկյուն ֆունկցիա
- Նշանի ֆունկցիա. վերադարձնում է միայն թվի նշանը՝ +1 կամ −1:
- Բացարձակ արժեք. հեռավորությունը սկզբնակետին (զրոյական կետ)
Թվաբանական ֆունկցիաներ խմբագրել
- Սիգմա ֆունկցիա. Տրված բնական թվի բաժանարարների աստիճանների գումարները։
- Էյլերի ֆունկցիա. Տրված թվերի համապարփակ (և ոչ ավելի մեծ) թիվը:
- Պարզ թվերի ֆունկցիա. պարզ թվերի փոքր կամ հավասարը տրված թվին:
- Բաժանման ֆունկցիա. տրված դրական ամբողջ թիվը որպես դրական ամբողջ թվերի գումար անկախ գրելու եղանակների շարքից:
- Չեբիշևի ֆունկցիաներ:
- Լիուվայլ ֆունկցիա, λ(n) = (–1)Ω(n):
- Մանգոլդտի ֆունկցիա, Λ(n) = log p, եթե n-ը պարզ p-ի դրական աստիճանն է:
- Կարմայքելի ֆունկցիա:
Տարրական ֆունկցիաների հակաածանցյալներ խմբագրել
- Լոգարիթմական ինտեգրալ ֆունկցիա՝ լոգարիթմի փոխադարձի ինտեգրալ, որը կարևոր է պարզ թվերի թեորեմում։
- Էքսպոնենցիալ ինտեգրալ:
- Եռանկյունաչափական ինտեգրալ՝ ներառյալ սինուսային ինտեգրալը և կոսինուսային ինտեգրալը
- Հակադարձ շոշափող ինտեգրալ
- Սխալի ֆունկցիա. սովորական պատահական փոփոխականների համար կարևոր ինտեգրալ:
- նախնական ինտեգրալ՝ կապված սխալի ֆունկցիայի հետ; օգտագործվում է օպտիկայի մեջ:
- Դոուսոնի ֆունկցիա. տեղի է ունենում հավանականությամբ:
- Ֆադդեևայի ֆունկցիա:
Գամմա և հարակից ֆունկցիաներ խմբագրել
- Գամմա ֆունկցիա. Ֆակտորիալ ֆունկցիայի ընդհանրացում:
- Բերնես G- ֆունկցիան
- Բետա ֆունկցիա՝ համապատասխան երկանդամ գործակցի անալոգ:
- Դիգամմա ֆունկցիա, Պոլիգամմա ֆունկցիա
- Անավարտ բետա ֆունկցիա
- Թերի գամմա ֆունկցիա
- K-ֆունկցիա
- Բազմափոփոխական գամմա ֆունկցիա. Գամմա ֆունկցիայի ընդհանրացում, որն օգտակար է բազմաչափ վիճակագրության մեջ:
- Բաշխման ֆունկցիա
- Պի ֆունկցիա
Էլիպսային և հարակից ֆունկցիաներ խմբագրել
- Էլիպսային ինտեգրալներ. էլիպսների ճանապարհի երկարությունից առաջացող, կարևոր է բազմաթիվ ծրագրերում: Այլընտրանքային նշումները ներառում են. Կարլսոնի սիմետրիկ ձև, Լեժանդրի ձև
- Անուն
- Եռամսյակային շրջան
- Էլիպսային ֆունկցիաներ. Էլիպսային ինտեգրալների հակադարձները; օգտագործվում է կրկնակի պարբերական երևույթների մոդելավորման համար։
- Յակոբիի էլիպսային ֆունկցիաները
- Վայերշտրասի էլիպսային ֆունկցիաները
- Lemniscate էլիպսային ֆունկցիաներ
- Թետա ֆունկցիաները
- Նևիլ թետա ֆունկցիաները
- Մոդուլային լամբդա ֆունկցիա
- Սերտորեն կապված են մոդուլային ձևերը, որոնք ներառում են՝
- Ջի-ինվարիանտ
- Էտա ֆունկցիան
Բեսել և հարակից ֆունկցիաներ խմբագրել
- Օդային ֆունկցիա
- Բեսելի ֆունկցիաներ. սահմանվում է դիֆերենցիալ հավասարմամբ; օգտակար է աստղագիտության, էլեկտրամագնիսականության և մեխանիկայի մեջ։
- Բեսել-Քլիֆորդի ֆունկցիան
- Կելվինի ֆունկցիաները
- Լեժանդրի ֆունկցիա՝ գնդային ներդաշնակությունների տեսությունից։
- Ռմբարկուի ֆունկցիան
- Հերմիտի բազմանդամներ
- Լագերի բազմանդամներ
- Չեբիշևի բազմանդամները
- Պարբերական ֆունկցիա
Ռիման Զետա և հարակից ֆունկցիաներ խմբագրել
- Ռիման Զետա ֆունկցիաներ. Դիրիխլեի շարքի հատուկ դեպք:
- Ռիման Իքսի ֆունկցիան:
- Դիրիխլեի ԵՎ ֆունկցիա:
- Դիրիխլեի բետա ֆունկցիան:
- Դիրիխլեի ԷԼ ֆունկցիան:
- Հարվից Զետա ֆունկցիան:
- Լեգենդներ Չ ֆունկցիան
- Լիրչ տրանսցենդենտ ֆունկցիան:
- Բազմանդամներ և հարակից ֆունկցիաներ.
- Ամբողջական բազմանդամներ
- Կլաուզենի ֆունկցիան
- Ֆերմի–Դիրակի ամբողջական ինտեգրալ, բազմալոգարիթմի այլընտրանքային ձև։
- Դիլոգարիթմ
- Ֆերմի-Դիրակի անավարտ ինտեգրալ
- Կումերի ֆունկցիան
- Ռիտչ ֆունկցիան
Հիպերերկրաչափական և հարակից ֆունկցիաներ խմբագրել
- Հիպերերկրաչափական ֆունկցիաներ. աստիճանային շարքերի բազմանդամներ:
- Միաձուլվող հիպերերկրաչափական ֆունկցիա
- Ասոցացված Լեժանդր-ի ֆունկցիաները
- Մեյջեր Գ-ֆունկցիա
- Ֆոքս Հ- ֆունկցիան
Կրկնվող էքսպոնենցիալ և հարակից ֆունկցիաներ խմբագրել
- Հիպերօպերատորներ
- Կրկնվող լոգարիթմ
- Պենտացիա
- Սուպեր-լոգարիթմներ
- Սուպեր-արմատներ
- Տետրացիա
Այլ ստանդարտ հատուկ ֆունկցիաներ խմբագրել
- Լամբերտ W ֆունկցիա՝ հակադարձ f(w) = w exp(w):
- Լամեի ֆունկցիան
- Մեթյու ֆունկցիան
- Միթագ-Լեֆլեր ֆունկցիան
- Փեյնլիվ տրանսցենդենտալ
- Պարաբոլիկ ֆունկցիա
- Թվաբանական-երկրաչափական միջին
Տարբեր ֆունկցիաներ խմբագրել
- Աքերմանի ֆունկցիա. հաշվարկման տեսության մեջ՝ հաշվելի ֆունկցիա, որը պարզունակ ռեկուրսիվ չէ։
- Դիրակ դելտա ֆունկցիան. ամենուր զրո, բացառությամբ x = 0; ընդհանուր ինտեգրալը 1 է: Ոչ թե ֆունկցիա, այլ բաշխում, բայց երբեմն ոչ պաշտոնական անվանում են ֆունկցիա, մասնավորապես ֆիզիկոսների և ինժեներների կողմից:
- Դիրիխլեի ֆունկցիա. ցուցիչ ֆունկցիա է, որը համապատասխանում է 1-ը ռացիոնալ թվերին և 0-ը իռացիոնալներին: Այն ոչ մի տեղ շարունակական չէ։
- Թոմայի ֆունկցիան. ֆունկցիա է, որը շարունակական է բոլոր իռացիոնալ թվերի դեպքում և ընդհատվող բոլոր ռացիոնալ թվերի դեպքում: Այն նաև Դիրիխլեի ֆունկցիայի փոփոխությունն է և երբեմն կոչվում է Ռիմանի ֆունկցիա։
- Կրոնեկեր դելտա ֆունկցիան. երկու փոփոխականների, սովորաբար ամբողջ թվերի ֆունկցիա է, որը հավասար է 1-ի, հակառակ դեպքում՝ 0-ի:
- Մինկովսկու հարցականի ֆունկցիան. ածանցյալները անհետանում են ռացիոնալների վրա:
- Վայերշտրասի ֆունկցիա. շարունակական ֆունկցիայի օրինակ է, որը ոչ մի տեղ չի տարբերվում:
Տես նաև խմբագրել
Արտաքին կապեր խմբագրել
- Special functions : A programmable special functions calculator.
- Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.