Պարբերական ֆունկցիա

Պարբերական ֆունկցիա, ֆունկցիա, որի արժեքը չի փոխվում ֆունկցիայի արգումենտին որոշակի, զրոյից տարբեր թիվ ավելացնելիս։ –ից տարբեր թիվը կոչվում է ֆունկցիայի պարբերություն, եթե ֆունկցիայի որոշման տիրույթի (ՈՏ) ցանկացած կետի համար գոյություն ունեն հետևյալ պայմանները․

sin x և cos x ֆունկցիաների գրաֆիկները
։

Այս դեպքում f(x) ֆունկցիան կոչվում է պարբերական ֆունկցիա։

Հիմնական պարբերությունԽմբագրել

Եթե պարբերական ֆունկցիան ունի փոքրագույն դրական պարբերություն, ապա այն անվանում են հիմնական պարբերություն։

Եթե  –ն   ֆունկցիայի հիմնական պարբերությունն է, ապա   ֆունկցիան կոչվում է   պարբերական։

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներից   և   ֆունկցիաները     պարբերակն են, իսկ   և   ֆունկցիաները   պարբերական։

Պարբերական ֆունկցիայի հատկություններըԽմբագրել

Նույն կամ համաչափելի պարբերություն ունեցող ֆունկցիաների գումարը, արտադրյալը և քանորդը պարբերական է։ Բայց եթե երկու ֆունկցիաների պարբերությունները համաչափելի չեն, ապա նրանց գումարը պարբերական չէ։

ՕրինակներԽմբագրել

  • Եթե   ֆունկցիան   պարբերական է, ապա ֆունկցիան  , ․․․ պարբերական է։
  • Եթե   ֆունկցիան   պարբերական է, ապա   ֆունկցիան նույնպես   պարբերական է։

Օրինակ՝  –ի համար        )–ի համար    

  • Եթե   ֆունկցիան   պարբերական է, ապա   ֆունկցիան նույնպես  պարբերական է։

Օրինակ՝  –ի համար   =      –ի համար   =  

  • Եթե   ֆունկցիան   պարբերական է, ապան  ֆունկցիան նույնպես  պարբերական է։

Օրինակ՝   –ի համար        = 5   –ի համար    

  • Եթե  ֆունկցիան   պարբերական է, ապա   ֆունկցիան կլինի   պարբերական։

Օրինակ՝

  1.  , ապա     / 3
  2.  ,ապա    
  • Կոմպլեքս փոփոխականի անընդհատ f(z) ֆունկցիայի համար կարող են գոյություն ունենալ այնպիսի T1 և T2 պարբերություններ, որոնց հարաբերությունը իրական թիվ չէ․ այդ դեպքում f(z)-ի յուրաքանչյուր պարբերություն ունի
 ,

տեսքը։ Վերը նշված հատկությամբ f(z) ֆունկցիաները կոչվում երկպարբերական։

ԿիրառություններԽմբագրել

Պարբերական ֆունքցիաները կարևոր դեր են խաղում մաթեմատիկական ֆիզիկայում, տեխնիկայում և հատկապես տատանողական երևույթների ուսումնասիրման մեջ։

Տես նաևԽմբագրել

Արտաքին հղումներԽմբագրել

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանի «Պարբերական ֆունկցիաներ» հոդվածից (հ․ 9, էջ 192 )։