Ֆունկցիայի համադրույթ

Ֆունկցիայի համադրույթ (կամ ֆունկցիայի կոմպոզիցիա, կամ բարդ ֆունկցիա), դա մեկ ֆունկցիայի կիրառումն է մյուսի արդյունքին: և ֆունկցիաների կոմպոզիցիա են անվանում , որը նշանակում է ֆունկցիայի օգտագործումը ֆունկցիայի արդյունքին, այսինքն

ՍահմանումԽմբագրել

Թող   և   — երկու ֆունկցիաներ են ( ). Այս դեպքում նրանց կոմպոզիցիան նշանակում է   ֆունկցիան, որոշված հետևյալ հավասարումով.

 [1]

Կապակցված սահմանումներԽմբագրել

  • «Բարդ ֆունկցիա» տերմինը կարող է օգտագործվել երկու ֆունկցիաների համադրույթների, այնուամենայնիվ, այն հաճախ օգտագործվում է այն դեպքում, երբ ֆունկցիայի մի քանի փոփոխականներին բաժին է ընկնում միանգամից մի քանի ֆունկցիաների մեկ կամ մի քանի սկզբնական փոփոխականներ: Օրինակ` բարդ կարելի է ասել հետևյալ տեսքի   ֆունկցիային
     
որովհետև ինքը իրենից ներկայացնում է  ֆունկցիա, որը արդյունքում ստանում է   և   ֆունկցիաների արդյունքները:

Կոմպոզիցիայի հատկություններըԽմբագրել

  • Կոմպոզիցիա ասոցիատիվություն:
     
  • Եթե  նույնական արտապատկերում է  -ի, այսինքն
     
ապա
 
  • Եթե   — նույնական արտապատկերում  -ի, այսինքն
     
ապա
 
  • Դիտարկենք հարթության բոլոր բիեկցիա բազմության  -ը և նշանակենք  . Այսինքն, եթե  , ապա   — բիեկցիա է: Այդ դեպքում ֆունկցիայի կոմպոզիցիան  -ից հանդիսանում է Բինար օպերացիա, իսկ  խումբ:   հանդիսանում է չեզօք տարր այդ խմբից: Հակադարձ   տարրին հանդիսանում է  Հակադարձ ֆունկցիան.
    •   խումբը, ընդհանրապես կոմուտատիվ չէ, այսինքն  .

Լրացուցիչ հատկություններԽմբագրել

  • Թող   ֆունկցիան ունի   կետում սահման  , իսկ   ֆունկցիան ունի   կետում սահման  . Այդ դեպքում, եթե գոյություն ունի   կետին չպատկանող միջակայք, որի հատումը   բազմանդամին արտապատկերում է   ֆունկցիային   կետին չպատկանող միջակայքին, ապա   կետում գոյություն ունի սահման   ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի և տեղի ունի հետևյալ հավասարումը.  
  • Եթե   ֆունկցիան ունի   կետում սահման  , իսկ   ֆունկցիան անընդհատ է   կետում, ապա այդ   կետում գոյություն ունի ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի սահման   և տեղի ունի հավասարությունը.  
  • Կոմպոզիցիան անընդհատ ֆունկցիայի անընդհատ է: Թող  տոպոլոգիական հարթություն է: Թող   և   — երկու ֆունկցիա են,  ,   և  . Այդ դեպքում  .
  • Կոմպոզիցիան դիֆերենցիալ ֆունկցիայի դիֆերենցելի է: Թող  ,  ,   և  . Այդ դեպքում  , և
 .

Տես նաևԽմբագրել

ԳրականությունԽմբագրել

  • ՀԱԿԱԴԱՐՁ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅԱՆ ՄԱՍԻՆ: «Մաթեմատիկան դպրոցում» գիտամեթոդական ամսագիր № 1, 2 0 1 0 թ . — Գլխավոր խմբագիր Հ.Միքայելյան

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. Some authors use f ∘ g : XZ, defined by (f ∘ g )(x) = g(f(x)) instead. This is common when a postfix notation is used, especially if functions are represented by exponents, as, for instance, in the study of group actions. See Dixon, John D.; Mortimer, Brian (1996), Permutation groups, Springer, p. 5, ISBN 0-387-94599-7, https://archive.org/details/permutationgroup0000dixo/page/5