Ֆունկցիայի զրո

Մաթեմատիկայում իրական, կոմպլեքս կամ վեկտորական $f$ ֆունկցիայի զրոն (նաև արմատ) $f(x)$ ֆունկցիայի այն $x$ արժեքն է, որում ֆունկցիան հավասար է 0-ի, այլ կերպ ասած՝ $f(x)=0$։ Այլ կերպ ասած՝ $f(x)$ ֆունկցիայում տեղադրելով «զրոն»՝ ելքում ստանում ենք 0։

$\cos(x)$ ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ $x$-ից կախված $\left[-2\pi ,2\pi \right]$ միջակայքում, զրոները $-{\tfrac {3\pi }{2}},\;-{\tfrac {\pi }{2}},\;{\tfrac {\pi }{2}}$ և ${\tfrac {3\pi }{2}},$ կետերում կարմիր են

Բազմանդամի արմատը համապատասխան բազմանդամ ֆունկցիայի զրոներն են։ Հանրահաշվի հիմնական թեորեմը ցույց է տալիս, որ յուրաքանչյուր 0-ից տարբեր բազմանդամի արմատների առավելագույն քանակը հավասար է բազմանդամի աստիճանին։ Բազմանդամի արմատները և աստիճանը հավասար են լինում այն դեպքում, երբ հաշվի են առնվում կոմպլեքս արմատները։ Օրինակ՝ երկրորդ աստիճանի

$f(x)=x^{2}-5x+6$

$f$ բազմանդամը ունի երկու արմատ՝ 2-ը և 3-ը, քանի որ՝

$f(2)=2^{2}-5\cdot 2+6=0,f(3)=3^{2}-5\cdot 3+6=0$։

Երբ ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցում ենք կոորդինատային հարթության վրա, տեսնում ենք, որ դրա զրոները այն $x$ կոորդինատներն են, որոնց դեպքում ֆունկցիայի գրաֆիկը համընկնում է աբսցիսների առանքցի հետ։ Ֆունկցիայի զրոյի կոորդինատը գրվում է $(x,0)$ ձևով։

Հավասարման լուծում

$x$ անհայտով կամայական հավասարում կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝

$f(x)=0$՝

հավաքելով բոլոր անդամները հավասարման ձախ հատվածում։ Այդպիսի հավասարման բոլոր լուծումները $f$ ֆունկցիայի զրոներն են։ Այլ կերպ ասած՝ ֆունկցայի զրոները և հավասարման լուծումները նույնաբար համապատասխանում են։

Հաշվել արմատներ

Ֆունկցիայի, օրինակ՝ բազմանդամի, արմատները հաշվելը պահանջում է հատուկ կամ մոտարկման մեթոդներ (օրինակ՝ Նյուտոնի մեթոդը)։ Որոշ բազմանդամ ֆունկցիաների լուծումները, որոնց աստիճանը բարձր չէ չորսից, կարող են արտահայտված լինել իրենց անդամների գործակիցներով։

Արտաքին հղումներ

• Weisstein, Eric W., "Root", MathWorld.