0 (թիվ)
0 (զրո), թիվ, որը ցանկացած թվի գումարելիս կամ նրանից հանելիս չի փոխում վերջինիս արժեքը, ցանկացած թվով բազմապատկելիս ստացվում է 0։ Ցանկացած թիվ զրոյի բաժանելը համարվում է անիմաստ գործողություն։
0-ն մաթեմատիկայում
խմբագրելԶրոյի հիմնական հատկությունները
խմբագրել- 0-ն ամբողջ թիվ է։
- Զրոն զույգ թիվ է, քանի որ այն 2-ի վրա բաժանելիս ստացվում է ամբողջ թիվ . .
- Թվային առանցքի վրա 0-ն բաժանում է դրական և բացասական թվերը։
- Զրոն նշան չունի։
- Զրո գումարելիս ցանկացած թիվ չի փոխվում. .
- Ցանկացած թվից զրո հանելիս ստացվում է միևնույն թիվը. .
- Զրոյի և ցանկացած թվի արտադրյալը հավասար է զրոյի. .
- Զրոն ցանկացած ոչ զրոյական թվի վրա բաժանելիս ստացվում է զրո. դեպքում։
Բաժանում զրոյի վրա
խմբագրել- Բաժանում զրոյի վրա հնարավոր չէ ոչ մի դաշտում կամ օղակում, ներառյալ իրական թվերի և կոմպլեքս թվերի դաշտերը։
- Իրականում, եթե նշանակենք , ապա բաժանման սահմանման համաձայն պետք է լինի.
, այն ժամանակ, երբ արտահայտությունը ցանկացած -ի դեպքում հավասար է զրոյի։ Այլ խոսքերով, զրոյի համար հակադարձ էլեմենտ գոյություն չունի ոչ մի դաշտում։
- Ոչզրոյական կոմպլեքս թվի բաժանումը զրոյի վրա հնարավոր է ընդլայնված կոմպլեքս հարթության վրա, նրա արդյունքը անվերջ հեռու կետ է։
Որոշ ֆունկցիաների արժեքներ
խմբագրել- Ցանկացած ոչ զրոյական թիվ զրոյական աստիճան բարձրացնելիս ստացվում է մեկ. ։
- (զրոյի զրո աստիճան)արտահայտությունն ընդունված է համարել իմաստազուրկ, այսինքն՝ անորոշ։
- Զրոյի ֆակտորիալը հավասար ` մեկի. ։
Զրոն մաթեմատիկական անալիզում
խմբագրել- հարաբերության (որտեղ և ) սահմանը հաշվելիս առաջանում է իրավիճակ, երբ անմիջական տեղադրման արդյունքում ստացվում է արտահայտությունը, որի արժեքը որոշված չէ։ Անորոշությունները բացելիս հնարավոր են յոթ այդպիսի իրավիճակներ, որոնցից չորսում առկա է զրոն. , , , ։
- Հնարավոր է նաև իրավիճակ, երբ դիտարկվում է անվերջ փոքր մեծության միակողմանի (աջ կամ ձախ) սահմանը.
- Աջ սահման. կամ .
- Ձախ սահման. կամ .
0-ի կիրառման պատմությունից
խմբագրելՀին Հունաստանում 0 թիվը հայտնի չի եղել։ Կլավդիոս Պտղոմեոսի աստղագիտական աղյուսակներում դատարկ վանդակները նշանակվել են օ սիմվոլով (օմիկրոն տառը, հին հունարեն` ονδεν — ոչինչ)։ Չի բացառվում, որ այդ նշանակումը նպաստել է 0-ի ի հայտ գալուն, սակայն պատմաբանների մեծամասնությունն ընդունում է, որ տասնորդական 0-ն հայտնագործել են հնդիկ մաթեմատիկոսները։ Առանց 0-ի հնարավոր չէր թվերի տասնորդական գրառման ստեղծումը Հնդկաստանում։ 0-ի առաջին կոդը երևում է 876 թ. հնդկական գրառման մեջ, այն ունի մեզ ծանոթ շրջանի տեսք։ Եվրոպայում երկար ժամանակ 0-ն համարվում էր պայմանական սիմվոլ և չէր ճանաչվում որպես թիվ։ XVII դարում Ջոն Վալլիսը գրել է.
0-ն թիվ չէ։ |
Թվաբանական աշխատություններում բացասական թիվը դիտվել է որպես պարտք, իսկ 0-ն՝ ամբողջական սնանկացման իրավիճակ։ 0-ի՝ մյուս թվերի հետ իրավահավասարությանը նպաստեցին հատկապես Լեոնարդ Էյլերի աշխատությունները։
0-ն երկրաչափությունում
խմբագրել- Կետը կարելի է դիտարկել որպես զրոյական օբյեկտ։
- Հարթության՝ մեկ զրոյական կոորդինատ ունեցող կետը գտնվում է համապատասխան կոորդինատային առանցքի վրա։ Երկու զրոյական կոորդինատներով տրվում է կետ, որը կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ։
- Եռաչափ տարածության՝ մեկ զրոյական կոորդինատ ունեցող կետը գտնվում է համապատասխան կոորդինատային հարթությունում։ Եռաչափ տարածության կետը նույնպես կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ, եթե նրա բոլոր կոորդինատները զրոյական են։
- Համանման պնդումները ճիշտ են ցանկացած չափողականության տարածության համար։
- Շրջանագծի վրա 0° և 360° դասավորությունները համընկնում են։
0-ն գիտության և տեխնիկայի այլ բնագավառներում
խմբագրելԶրոն Հաճախ օգտագործվում է որպես հաշվման սկիզբ։
- Զրոն հանդիպում է ֆիզիկայի շատ բաժիններում.
- Ձայնի բարձրությունը չափելիս 0-ն ընդունվում է լսելիության շեմ։
- Քվանտամեխանիկական համակարգում էներգիայի հնարավոր նվազագույն մակարդակը կոչվում է զրոյական էներգիա։
- Հայտնի է բացարձակ զրոյական ջերմաստիճան` 0-ն Կելվինի սանդղակում։ Սակայն կենցաղում ավելի հաճախ օգտագործվում են ջերմաստիճանի այլ սանդղակներ։
Մասնավորապես, Ցելսիուսի սանդղակում 0-ն ընդունված է ջրի սառեցման կետը։
- Քարտեզագրության մեջ հայտնի են զրոյական կիլոմետր, զրոյական միջօրեական այժմ` (Գրինվիչի միջօրեական) և այլն։
- Հուլյան և գրիգորյան օրացույցներում զրոյական տարեթիվ չկա, այնպես, ինչպես ոչ տարին, ոչ ամիսը զրոյական օր չեն պարունակում։ Սակայն գոյություն ունի աստղագիտական սանդղակ, որտեղ առկա է զրոյական տարի։
0-ն լեզվի և մշակույթի մեջ
խմբագրել- 0-ի վրա լինել - ինչ-որ բանի բացակայություն։
- Փոխաբերական իմաստով՝ ոչնչություն, իրենից ոչինչ չներկայացնող։
- Խոսակցականում՝ 0-ից սկսել՝ սկսել դատարկ տեղում։
- Օրվա ժամը նշելուց հետո 00 արտահայտությունը նշանակում է հենց այդ ժամին, առանց րոպեների։
Ծանոթագրություններ
խմբագրել- ↑ Что такое степень числа // Школьная математика, интернет-ресурс.
- ↑ Почему число в степени 0 равно 1? // Науколандия, интернет-ресурс.
- ↑ Степенная функция // Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1969—1978.
Հղումներ
խմբագրելԸնթերցե՛ք «զրո» բառի բացատրությունը Հայերեն Վիքիբառարանում։ |
- История нуля
- Почему нельзя делить на ноль? Արխիվացված 2015-04-02 Wayback Machine
- Символика чисел (нуль) Արխիվացված 2015-04-02 Wayback Machine /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
- О сопоставлении понятий «нуль» и «ничто» Արխիվացված 2016-03-04 Wayback Machine Смирнов О. А. — Научная сессия МИФИ-2003.
- Свойства числа ноль (ռուս.)