Բաժանում (մաթեմատիկա)

20/4=5

Բաժանում (բաժանման գործողություն), բազմապատկմանը հակադարձ գործողություն։ Բաժանման պայմանական նշանն է զույգ կետերը «։», թեք «» կամ հորիզոնական «—» գիծը։

Այնպես, ինչպես արտադրյալը փոխարինում է միանման գումարելիների կրկնվող գումարին, բաժանումը փոխարինում է կրկնվող տարբերությանը։

Դիտարկենք, օրինակ 14 -ի բաժանումը 3-ի (14/3):

Քանի՞ 3 է տեղավորվում 14-ում։

Կրկնելով հանման գործողությունը 4 անգամ կտեսնենք, որ մնացորդ է մնում 2, այսինքն 14-ի մեձ 4 հատ 3 կա և 2 մնացորդ։

Այդ դեպքում 14-ը կոչվում է բաժանելի, 3-ը բաժանարար, 4-ը թերի քանորդ, իսկ 2-ը մնացորդ։

Բաժանմակ արդյունքը կոչվում է նաև հարաբերություն։

Գրառման ձևեր և տերմինաբանությունԽմբագրել

Բաժանումը կատարվում է բաժանման նշաններից մեկի օգտագործմամբ « » ։ Բաժանման նշանը չունի հատուկ անուն, օրինակ գումարման նշանը անվանում ենք «պլյուս»։

  • Ակնհայտ է, որ ամենահին օգտագործվող նշանը թեք գիծն է(/)։ Առաջինը այն օգտագործել է անգլիացի մաթեմատիկ Վիլյամ Օտրեդը իր «Clavis Mathematicae» աշխատության մեջ (1631 թվական).
  • Գերմանացի մաթեմատիկոս Լեյբնիցը նախընտրում Էր բաժանման (:) երկու կետով նշանը։ Այդ նշանը նա օգտագործել է իր Acta eruditorum աշխատության մեջ (1684 թվական)։ Մինչև Լեյբնիցը այդ նշանն օգտագործել է Ջոնսոնը (1633 թվական)։
  • Յոհան Ռանըօգտագործեց օբելիուս (÷) նշանը իր «Teutsche Algebra» աշխատության մեջ (1659 թվական),որը անվանում են նաև «անգլիական բաժանման նշան»։

Շատ երկրներում հիմնականում օգտագործվում է (:) նշանը։ Թեք գիծը (/) օգտագործվում է հիմնականում համակարգչային տեքստերում։

Օրինակ․

 
 («վեցը բաժանած երեքի հավասար է երկու») ․
 («վաթսունհինգը բաժանած հինգի հավասար է տասներեքի») .

ՀատկություններԽմբագրել

  թվային բազմությունների վրա բաժանումը ունի հետևյալ հատկությունները։

  • Արգումենտների տեղափոխությունից արդյունքը փոխվում է․
 
  • Երեք և ավելի թվերի հերթական բաժանման արժեքը կախված է գործողության հերթականությունից։
 
  • Բաժանումը աջից դիստրեբուտիվ է, ինչը կոչվում է նաև բաշխական օրենք[1]
 
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Թվերի բաժանումԽմբագրել

Բնական թվերիԽմբագրել

Օգտագործում ենք բնական   թվերի սահմանումից ,ինչպես համարժեք վերջավոր բազմության դաս։ Նշանակենք վերջավոր բազմությունների համարժեք   դասակարգերը,փակագծերով տարբերակենք բիեկցիայով առաջացածները ։

Այդ դեպքում մաթեմատիկական բաժանման որոշվում է հետևյալ ձևով․

  1.   -բաժանում հավասար մասերի․
  2.  -բաժանում պարունակությամբ․

որտեղ․   դա վերջնական բազմության բաժանումը հավասարաքանակ, չհատվող ենթաբազմությունների,այնպիսի, որ

     բոլոր գործակիցների համար  , այնպիսիք, որ  

 -մնացորդն է,կամ բազմության մնացած տարրերը  ,

 

Ամբողջ թվերի բաժանումԽմբագրել

Թվերի բաժանումը էական տարբերություն չունի ամբողջ թվերի բաժանմամ ձևից, բավական է բաժանել դրանց բացարձակ արժեքները և հաշվի առնել նշանը։

Օրինակ՝   մնացորդը(-1) կամ  .

Ոչ միանշանկությունից դուրս գալու համար որոշված է մնացորդը ընդունել դրական թիվ։

Ռացիոնալ թվերի բաժանումԽմբագրել

Կոտորակների բաժանում․

 Խմբագրել

Իրական թվերի բաժանումԽմբագրել

Իրական թվերի բազմությունը ,անընդհատ կարգավորված դաշտ է,որը նշանակվում է  . ԹԻրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունները համարվում են ռացիոնալ թվերի հետ կատարվող գործողությունների անընդհատ շարունակություն[2]։

 
 

Եթե ՝   և  , ապա դրանց քանորդ համարվում է  ,որը որոշվում է  և  :

 ,

իրական  թիվը բավարարում է հետևյալ պայմանին՝

 

Այսպիսով,երկու իրական  և   թվերի քանորդ հանդիսանում է իրական   թիվը,որը գտնվում էբոլոր   տեսքի քանորդների մեջմի կողմից,մյուս կողմից  քանորդների միջև[3]։

Пример деления  բաժանման օրինակ,մինչև երրորդ թվի ճշտությամբ․

  • Կլորացնոնք տրված թվերը մինչև 4-րդ թվի ճշտությամբ․
  • Ցտանում ենք՝  
  • Բաժանում ենք սյունակով՝  
  • Կլորացնենք երրորդ թվի ճշտությամբ՝  .

Տես նաևԽմբագրել

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. Так эти свойства называются в учебниках для младших классов
  2. Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида  
  3. Ильин, 1985, էջ 46

ԳրականությունԽմբագրել