HS Disambig.svg Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Օղակ (այլ կիրառումներ)


Դիցուք բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։

Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " " նշաններից։

ՍահմանումԽմբագրել

 
Ռիխարդ Դեդեքինդը` օղակների տեսության հիմնադիրներից մեկը։

          համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝

1.         համակարգը տեղափոխելի խումբ է։

2.               =              

3․               =       +       և               =       +      

Եթե   - ի բոլոր տարրերի համար տեղի ունի նաև       =       պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։

Եթե  , ապա օղակը կոչվում է միավորով,  ֊ն էլ՝ նրա միավորը։

ԴաշտԽմբագրել

Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝

                      =       =  :

ԴրույթներԽմբագրել

Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ՝ օղակների և դաշտերի վերաբերյալ՝[1]
ա) P օղակում a+x=0 հավասարումն ունի միակ լուծում, անկախ a-ի ընտրությունից։ Այն նշանակվում է 0 և կոչվում է զրոյական տարր (սակայն այն տեղին չէ նույնացնել 0 թվի հետ)։
բ) Եթե P օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը 0 է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ՝ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ a≠0 և b≠0, բայց՝ ab=0։ այս պարագայում a, b   P տարրերը կոչվում են զրոյի բաժանարարներ։

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց։ Երևան 2008 թ.