Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն

Մաթեմատիկայի փիլիսոփայությունը գիտության փիլիսոփայության ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է մաթեմատիկայի փիլիսոփայական հիմունքերն ու խնդիրները՝ գոյաբանական, իմացաբանական, մեթոդաբանական, տրամաբանական և արժեբանական նախադրյալներն ու սկզբունքները, դրա տարբեր ոլորտները, բնագավառն ու տեսությունները։ Լայն իմաստով մաթեմատիկայի փիլիսոփայությունը զբաղվում է մաթեմատիկայի «լեզվի» իմաստային տեսության կառուցմամբ՝ ուսումնասիրելու մաթեմատիկական պնդումների իմաստը և վերացական առարկաների էությունը։

Ուղղություններ

Պլատոնականություն

Եթե նույնիսկ պյութագորացիները աստվածացնում էին թվերը, ապա Պլատոնը և նրա հետևորդները խորացրին և ընդլայնեցին իրենց փաստարկները՝ միաժամանակ հրաժարվելով Պյութագորասի էզոթերիզմից և աղանդավորությունից, ինչը նրանց հսկայական ազդեցություն բերեց մաթեմատիկայի ողջ զարգացման վրա։ Չնայած այն հանգամանքին, որ Արիստոտելն արդեն քննադատել է Պլատոնին մաթեմատիկայի դերը ուռճացնելու համար, Պլատոնիզմը փոփոխված ձևերով դեռ գոյություն ունի որպես մաթեմատիկական ռեալիզմ։

Լոգիցիզմ

Գեորգ Կանտորի կողմից բազմությունների տեսության բացահայտումից հետո մաթեմատիկայի հիմքերում առաջացավ ճգնաժամ, որը Գոտլոբ Ֆրեգեն և նրա հետևորդները (Ռասել, Ուայթհեդ) փորձեցին լուծել՝ մաթեմատիկան վերածելով տրամաբանության։ Սա մեծապես զարգացրեց մաթեմատիկական տրամաբանությունը, սակայն Գոդելի թեորեմների ապացուցումից հետո տրամաբանության ծրագիրը սկսեց քանդվել։ Այնուամենայնիվ, այժմ դիտվում է որոշակի հետաքրքրության վերածնունդ տրամաբանության նկատմամբ նեոլոգիցիզմի տեսքով՝ Ալեքսիուս Մեյնոնգի ժառանգությանը դիմելու միջոցով։

Ինտուիցիոնիզմ

Էդմունդ Հուսերլը և ֆենոմենոլոգիական ավանդույթի հետ կապված այլ փիլիսոփաներ (Հերման Վեյլ, Օսկար Բեկեր և այլն) փորձել են հաղթահարել մաթեմատիկայի նույն ճգնաժամը՝ դիմելով դեկարտյան ապացույցներին և ինտուիցիային, թեև շատ բաներ, որոնք նախկինում ակնհայտ էին, մերժվեցին, օրինակ՝ հակասության օրենքը։

Ֆորմալիզմ

Հետևողական ֆորմալ համակարգերի ստեղծման միջոցով Դավիթ Հիլբերտը և նրա մյուս հետևորդները ցանկանում էին խուսափել բազմությունների տեսության պարադոքսներից։

Տես նաև

• Մետամաթեմատիկա
• Մաթեմատիկական տրամաբանություն

Գրականություն

• Гутнер, Григорий Борисович (2010). Философия математики. Новая философская энциклопедия.
• «Математика». Բրոքհաուզի և Եֆրոնի հանրագիտական բառարան: 86 հատոր (82 հատոր և 4 լրացուցիչ հատորներ). Սանկտ Պետերբուրգ. 1890–1907.{{cite book}}: CS1 սպաս․ location missing publisher (link)
• Дедекинд Р., Что такое числа и для чего они служат (рус. пер. 1905).
• Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа (рус. изд. 1923).
• Жуков Н. И. Философские проблемы математики. Минск, 1977. — 96 с.
• Кедровский О. И. Взаимосвязь философии и математики в процессе исторического развития. Киев, 1974.
• Светлов В. А. Философия математики. Основные программы обоснования математики XX столетия: Учебное пособие. М., 2006. 208 с.
• Френкель А. А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М.: Мир, 1969.
• Перминов В. Я. Философия и основания математики. М., 2001.
• Манин Ю. И. Математика как метафора. — М.: МЦНМО, 2008. — 400 с.
• Успенский В. А. Апология математики (сборник статей). СПб., 2009, — 554 с.
• Перминов Василий Яковлевич Развитие представлений о надёжности математического доказательства. — Изд. 2-е, стер. — М.: УРСС, 2004. — 239 с. — ISBN 5-354-00891-3
• Вейль Г. О философии математики / пер. с нем. и вступ. ст. А. П. Юшкевича; предисл. С. А. Яновской. — Изд. 2-е, стер. — М.: URSS, КомКнига, 2005. — 127 с. — ISBN 5-484-00278-8

Արտաքին հղումներ

• И. Р. Шафаревич. Математическое мышление и природа
• И. Р. Шафаревич. О некоторых тенденциях развития математики Արխիվացված 2022-04-02 Wayback Machine
• Материалы конференции по философии математики