Հաստատուն կամ կոնստանտ ( լատին․՝ constans – հաստատուն, անփոփոխ), մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, քիմիայի մեջ հաստատուն մեծություն (սկալար կամ վեկտոր)[1]։ Արժեքի կայունությունը ցույց տալու համար սովորաբար գրում են․

.

«Հաստատուն» տերմինը սովորաբար օգտագործվում է նշելու հաստատուններ, որոնք ունեն որոշակի թվային արժեք[1], որը կախված չէ լուծվող խնդրից։ Օրինակ, π թիվը, Էյլերի հաստատունը, Ավոգադրոյի թիվը, Պլանկի հաստատունը և այլն։ Երբեմն հաստատուն կոչվում է այն ֆիզիկական մեծությունը, որը հաստատուն արժեք է պահպանում կոնկրետ իրավիճակներում կամ գործընթացներում[2][3] [4], այսինքն՝լուծված խնդրի շրջանակներում։ Այս դեպքում X արժեքի անփոփոխությունը խորհրդանշորեն գրվում է հետևյալ կերպ.

(լատին․՝ idem — նույնը)։ Ընդհակառակը, Y արժեքի անկայունությունը խորհրդանշականորեն գրված է հետևյալ կերպ[5].

.

Հաստատուն ֆունկցիա

խմբագրել

Հաստատունը կարող է օգտագործվել հաստատուն ֆունկցիա սահմանելու համար, որի արդյունքը անկախ է իր արգումենտի արժեքից և միշտ տալիս է նույն արժեքը[6]։ Օրինակ, մեկ փոփոխականի հաստատուն ֆունկցիա։ Գրաֆիկի վրա (դեկարտյան կոորդինատային համակարգում՝ հարթության վրա) հաստատուն ֆունկցիան ունի աբսցիսների առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծի ձև։ Նման ֆունկցիան միշտ ընդունում է նույն արժեքը (այս դեպքում՝ 5), քանի որ նրա արգումենտը չի հայտնվում ֆունկցիան սահմանող արտահայտության մեջ։

Եթե հաստատուն ֆունկցիան արգումենտի բոլոր արժեքների համար այսպիսինն է՝  , ապա

 

Հաստատունները մաթեմատիկական անալիզում

խմբագրել

Հաշվարկներում հաստատունները տարբեր կերպ են մշակվում՝ կախված գործողությունից։ Օրինակ՝ հաստատուն ֆունկցիայի ածանցյալը զրո է։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ ածանցյալը չափում է ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը փոփոխականի նկատմամբ, և քանի որ հաստատունները ըստ սահմանման չեն փոխվում, հետևաբար դրանց ածանցյալը զրո է։

ԵՎ ընդհակառակը, հաստատուն ֆունկցիան ինտեգրելիս հաստատունը բազմապատկվում է ինտեգրման փոփոխականով։ Սահմանային գնահատման ժամանակ հաստատունը մնում է նույնը, ինչ եղել է գնահատումից առաջ և հետո։

Մեկ փոփոխականի ֆունկցիայի ինտեգրումը հաճախ ներառում է ինտեգրման հաստատուն։ Դա առաջանում է, քանի որ ինտեգրալ օպերատորը դիֆերենցիալ օպերատորի հակադարձն է, ինչը նշանակում է, որ ինտեգրման նպատակն է վերականգնել սկզբնական՝ նախնական ֆունկցիան։ Հաստատուն ֆունկցիայի դիֆերենցիալը զրոյական է, ինչպես նշվեց վերևում, իսկ դիֆերենցիալ օպերատորը գծային օպերատոր է, ուստի այն ֆունկցիաները, որոնք տարբերվում են միայն հաստատուն անդամով, ունեն նույն ածանցյալը։ Դրա համար անորոշ ինտեգրալին ավելացվում է ինտեգրման հաստատուն, քանի որ դա ապահովում է բոլոր հնարավոր լուծումների ընդգրկումը։ Ինտեգրման հաստատունը նշանակված է «C»՝ ֆիքսված հաստատուն է, բայց անորոշ արժեքով։

Օրինակներ

խմբագրել
 
Длина окружности диаметра 1 равна π.
  • Ապոլոնի շրջան - հեռավորությունների հարաբերությունը երկու տրված կետերին;
  • Հիպերբոլա-երկու տրված կետերի հեռավորությունների տարբերություն (e > 1);
  • Էլիպս։ երկու տրված կետերի հեռավորությունների գումարը (e < 1);
  • Պարաբոլա։ e = 1;
  • Շրջան- e = 0;
  • Լեմնիսկատա- յուրաքանչյուր կետից n տրված կետերի հեռավորությունների արտադրյալը;
  • π թիվը։ թիվը, որը ներկայացնում է շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի հարաբերությունը, մոտավորապես հավասար է 3,141592653589793238462643[7]։

Իդեալական գազի համար, որի մակրոսկոպիկ հատկությունները նկարագրված են P (ճնշում), V (ծավալ), T (բացարձակ ջերմաստիճան), n թվային պարամետր (գազի քանակը մոլերով) և R հաստատուն (ունիվերսալ գազային հաստատուն) փոփոխականներով, ունենք.

  ;
 ;
 ;
 ;
 .

Նշումներ

խմբագրել
  1. 1,0 1,1 Константа (БРЭ), 2010
  2. Рипс С. М., Основы термодинамики и теплотехники, 1967, էջ 21
  3. Белоконь Н. И., Термодинамика, 1954, էջ 39
  4. Литвин А. М., Техническая термодинамика, 1947, էջ 27
  5. Панов, 2007, § 12, уравнение 3.8
  6. «Algebra - Miscellaneous Functions». tutorial.math.lamar.edu. Արխիվացված է օրիգինալից 2019 թ․ փետրվարի 28-ին. Վերցված է 2019 թ․ փետրվարի 27-ին.
  7. Arndt, Jörg; Haenel, Christoph Pi – Unleashed. — Springer, 2001. — С. 240. — ISBN 978-3540665724
  8. Александров Н. Е. и др., Основы теории тепловых процессов и машин, ч. 1, 2015, էջ 174
  9. Александров Н. Е. и др., Основы теории тепловых процессов и машин, ч. 1, 2015, էջ 126
  10. Жуковский В. С., Техническая термодинамика, 1940, էջ 251
  11. Александров Н. Е. и др., Основы теории тепловых процессов и машин, ч. 1, 2015, էջ 197

Գրականություն

խմբագրել