Ազատ էնտրոպիա
Ազատ էնտրոպիա, էնտրոպիկ թերմոդինամիկական պոտենցիալ, ազատ էներգիայի անալոգը։ Հայտնի է նաև Պլանկի կամ Մասսիո-Պլանկի պոտենցիալ (կամ ֆունկցիա) կամ հազվադեպ՝ ազատ տեղեկություն անունով։ Վիճակագրական մեխանիկայում ազատ էնտրոպիան հաճախ ի հայտ է գալիս որպես վիճակագրական գումարի լոգարիթմ։ Մասնավորապես Օնզագերի առնչությունները մշակվում են էնտրոպիկ պոտենցիալի տերմիններով։ Մաթեմատիկայում ազատ էնտրոպիան խիստ տարբեր բան է․ այն էնրոպիայի ընդհանրացումն է՝ սահմանված ազատ հավանականությամբ։
Ազատ էնտրոպիան առաջանում է էնտրոպիայի Լեժանդրի ձևափոխություններից։ Տարբեր պոտենցիալներ համապատասխանում են տարբեր սահմանափակումների, որոնց կարող է ենթարկվել համակարգը։
Օրինակներ
խմբագրելԱմենատարածված օրինակներն են՝
Անուն | Ֆունկցիա | Այլընտ․ ֆունկցիա | Բնական փոփոխականներ |
Էնտրոպիա | |||
Մասսիոյի պոտենցիալ \ Հելմհոլցի ազատ էնտրոպիա | |||
Պլանկի պոտենցիալ \ Գիբսի ազատ էնտրոպիա |
որտեղ
|
|
|
Նշենք, որ Մասսիոյի և Պլանկի տերմիններ կիրառությունը Մասսիո-Պլանկի պոտենցիալների համար ինչ-որ չափով երկիմաստ է և ոչ ճշգրիտ։ Մասնավորապես, Պլանկի պոտենցիալն ունի այլընտրանքային նշանակություն։ Էնտրոպիկ պոտենցիալի ամենաստանդարտ նշանակումը -ն է, որը կիրառել են թե՛ Մաքս Պլանկը, թե՛ Շրյոդինգերը։ Գիբսը կիրառել է -ն՝ նշանակելու համար ազատ էներգիան։ Ազատ էնտրոպիաները հայտնաբերել է ֆրանսիացի ինժեներ Ֆրանսուա Մասսիոն 1869 թվականին, և փաստորեն դրանով կանխատեսել է Գիբսի ազատ էներգիան (1875)։
Պոտենցիալների կախումը բնական փոփոխականներից
խմբագրելԷնտրոպիա
խմբագրելԸստ լրիվ դիֆերենցիալի սահմանման՝
- ։
Թերմոդինամիկական վիճակի հավասարումներից,
- ։
Այստեղ դիֆերենցիալները բոլորը էքստենսիվ փոփոխականներ են, այնպես որ նրանք կարող են ինտեգրվել՝ հանգելով
- ։
Մասսիոյի պոտենցիալ / Հելմհոլցի ազատ էնտրոպիա
խմբագրելՎերցնելով -ի սահմանումը և լրիվ դիֆերենցելով՝ Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով կունենանք
- ,
- ,
- ։
Վերևի դիֆերենցիալներն էքստենսիվ մեծություններ չեն, այնպես որ հավասարումը կարող է ուղղակի չինտեգրվել։ -ից տեսնում ենք, որ
- ։
Եթե հակադարձ փոփոխականները ցանկալի չեն[3]
- ,
- ,
- ,
- ,
- ։
Պլանկի պոտենցիալ / Գիբսի ազատ էնտրոպիա
խմբագրելՎերցնելով -ի սահմանումը և լրիվ դիֆերենցելով՝ Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով ունենք
- ։
Վերևի դիֆերենցիալները բոլորը էքստենսիվ մեծություններ չեն, այնպես որ հավասարումը կարող է ուղղակի չինտեգրվել։ -ից տեսնում ենք, որ
- ։
Եթե հակադարձ փոփոխականները ցանկալի չեն[3]
- ,
- ,
- ,
- ,
- ։
Ծանոթագրություններ
խմբագրել- ↑ 1,0 1,1 Antoni Planes; Eduard Vives (2000 թ․ հոկտեմբերի 24). «Entropic variables and Massieu-Planck functions». Entropic Formulation of Statistical Mechanics. Universitat de Barcelona. Արխիվացված է օրիգինալից 2008 թ․ հոկտեմբերի 11-ին. Վերցված է 2007 թ․ սեպտեմբերի 18-ին.
- ↑ T. Wada; A.M. Scarfone (2004 թ․ դեկտեմբեր). «Connections between Tsallis' formalisms employing the standard linear average energy and ones employing the normalized q-average energy». Physics Letters A. 335 (5–6): 351–362. arXiv:cond-mat/0410527. Bibcode:2005PhLA..335..351W. doi:10.1016/j.physleta.2004.12.054.
- ↑ 3,0 3,1 The Collected Papers of Peter J. W. Debye. New York, New York: Interscience Publishers, Inc. 1954.
Գրականություն
խմբագրել- Massieu, M.F. (1869). «Compt. Rend». 69 (858): 1057.
{{cite journal}}
: Cite journal requires|journal=
(օգնություն)
- Callen, Herbert B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-86256-8.