Նյուտոնի երկանդամ, բանաձև, որը հնարավորություն է տալիս ցանկացած աստիճանի բազմանդամ վերլուծել և ներկայացնել անդամների գումարի տեսքով.

որտեղ -ը համարվում է երկանդամի գործակից, իսկ -ը ցանկացած բնական թիվ։ Այս բանաձևը հայտնի է եղել հնդկական և իսլամական մաթեմատիկայում։ Նյուտոնը ստեղծել է այս բանաձևը ցանկացած աստիճանի համար՝ նույնիսկ իրական և կոմպլեքս թվերի համար։

ԱպացույցԽմբագրել

ԸնդհանրացումԽմբագրել

Նյուտոնի երկանդամի բանաձևը հանդիսանում է   ֆունկցիայի մասնավոր դեպքը՝ Թեյլորի շարքից.

 ,

որտեղ r-ը կարող է լինել կոմպլեքս թիվ։ Այս ընդլայման գործակիցները կան բանաձևի մեջ.

 

Այս շարքում՝

 

 

Մասնավորապես եթե   և  , ապա ստացվում է այսպես.

 

Երբ   և   ապա.

 :

Բազմանդամային թեորեմԽմբագրել

Այս բանաձևը կարելի է ընդհանրացնել ցանկացած թվի համար.

 ,

որտեղ  ։

ՊատմությունԽմբագրել

Երկար ժամանակ համարվում էր, որ բնական ցուցիչով աստիճանի համար այս բանաձևը, հայտնաբերել է Բլեզ Պասկալը՝ 17-րդդարում։ Մի քանի պատմաբաններ կարծում էին, որ այս բանաձևը հայտնաբերել է ճապոնացի մաթեմաթիկոս Յանու Խուեյուն, որը ապրել է 18-րդդարում, և նույնիսկ իսլամական մաթեմաթիկոս ատ Տուին (18-րդդար) և ալ Կաշին (15-րդդար

1676 թվականին Իսահակ Նյուտոնը ամփոփել է այս բանաձևը։

Գեղարվեստական գրականության մեջԽմբագրել

Գեղարվեստական գրականության մեջ Նյուտոնի երկանդամը հիշատակվում է մի քանի համատեքստերում, որտեղ խոսվում է բարդ բաների մասին[1]։

  Երբ լրացավ նրա 21 տարին նա աշխատություն գրեց Նյուտոնի երկանդամի մասին, որի շնորհիվ հայտնի դարձավ ողջ Եվրոպայում։ Դրանից հետո նա գավառական համալսարաններից մեկում մաթեմատիկայի ամբիոնում աշխատանքի տեղ ստացավ, և ամենայն հավանականությամբ, նրան հիանալի կարիերա էր սպասում  
  • Հայտնի է Մ. Ա. Բուլգակովի «Վարպետը և Մարգարիտան» վեպի մեջբերումը. «Իմացի՛ր, Նյուտոնի երկանդամը»։ Ավելի ուշ այդ արտահայտությունը հիշատակվել է Ա. Ա. Տարկովսկու «Ստալկեր» ֆիլմում։

Տես նաևԽմբագրել

ԾանոթագրություններԽմբագրել