Բնական թիվ

թվեր, որոնք օգտագործվում են առարկաներ հաշվելու համար

Բնական թվեր ( լատ.՝ naturalis «բնական») - թվեր, որոնք օգտագործվում են առարկաներ հաշվելու համար (օրինակ ՝ 1, 2, 3, 4,… [1] ): Աճման կարգով բոլոր բնական թվերի հաջորդականությունը կոչվում է բնական շարք [2] :

Բնական թվերը կարելի է օգտագործել հաշվելու համար

Բնական թվերի բազմությունն անվերջ է, քանի որ ցանկացած բնական թվի համար կա ավելի մեծ թիվ։ Բացասական և ոչ ամբողջ թվերը բնական չեն համարվում:

Բնական թվերի և դրանց հետ գործողությունների հատկությունները ուսումնասիրում են թվաբանությունն ու (ավելի խորությամբ) թվերի տեսությունը :

ԶրոնԽմբագրել

Բնական թվերի սահմանման երկու մոտեցում կա.

  • Թվեր, որոնք ծագում են օբյեկտները համարակալելիս. առաջին, երկրորդ, երրորդ, չորրորդ, հինգերորդ ...;
  • Առարկաների քանակը ցույց տվող թվեր․ 0 առարկա, 1 առարկա, 2 առարկա, 3 առարկա, 4 առարկա, 5 առարկա

Առաջին դեպքում բնական թվերի շարքը սկսվում է մեկից, երկրորդում՝ զրոյից։ Չկա հստակ կարծիք, թե որ մոտեցումն է ճիշտ (այսինքն ՝ զրոն բնական թիվ է, թե ոչ): Ռուսական աղբյուրների ճնշող մեծամասնությունը ավանդաբար որդեգրել է առաջին մոտեցումը [3]։ Երկրորդ մոտեցումը, օրինակ, կիրառվում է Նիկոլա Բորբակիի աշխատություններում։

Բոլոր բնական համարների բազմությունը սովորաբար նշվում է   նշանով։ ISO 31-11 (1992) և ISO 80000-2 (2009) միջազգային ստանդարտները սահմանում են հետևյալ խորհրդանիշները [4]

  •   - բնական թվեր, ներառյալ զրո:   ...
  •   - բնական թվեր առանց զրոյի.   ...

Ռուսական աղբյուրներում այս ստանդարտը դեռևս չեն պահպանվում, դրանցում  –ով նշում է բնական թվերը առանց զրոյի, իսկ բնական թվերը ներառյալ զրոն նշվում են   և այլն։ [3]

Գործողություններ բնական թվերովԽմբագրել

Փակ գործողություններին (գործողություններ, որոնց արդյունքը նույնպես պատկանում է բնական թվերի բազմությանը) պատկանում են հետևյալ գործողությունները․

  • գումարում ՝ գումարելի + գումարելի = գումար;
  • բազմապատկում . արտադրիչ × արտադրիչ = արտադրյալ;
  • աստիճան բարձրցում .   , որտեղ  –ն հիմքն է,   –ն՝ ցուցիչը: Եթե  –ն և  –ն բնական թվեր են, ապա արդյունքը նույնպես կլինի բնական թիվ:

Հավելյալ դիտարկվում են ևս երկու գործողություններ (պաշտոնապես չեն համարվում գործողություններ բնական թվերի հետ, քանի որ չեն կարող կատարվել բոլոր թվային զույգերի հետ)։

  • հանում . նվազելի - հանելի = տարբերություն: Այս դեպքում նվազելին պետք է լինի ավելի մեծ, քան հանելին (կամ հավասար լինի դրան, եթե զրոն համարվում է բնական թիվ);
  • բաժանում մնացորդով . բաժանելի / բաժանարար = (քանորդ, մնացորդ):  –ն  –ի վրա բաժանումից ստացված   քանորդն ու   մնացորդը սահմանվում են հետևյալ կերպ.  , երբ   ... Պետք է հաշվի առնել, վերջին պայմանի հետևանքով արգելվում է զրոյի վրա բաժանումը, քանի որ հակառակ դեպքում   կարող է ներկայացվել որպես  , այսինքն ՝ ցանկացած թիվ կարող է համարվել քանորդ, իսկ  –ն մնացորդ։

Պետք է նշել, որ հիմնական գործողություններն են գումարումը և բազմապատկումը։

Հիմնական հատկություններըԽմբագրել

Տեղափոխական օրենք

  • Գումարելիների տեղափոխումից գումարը չի փոխվում․
 
  • Արտադրիչների տեղափոխումից արտադրյալը չի փոխվում․
 

Զուգորդական օրենք

  • Մի քանի թիվ գումարելիս կարելի է ընտրել ավելի հարմար հերթականություն․
 
  • Մի քանի թիվ բազմապատկելիս կարելի է ընտրել ավելի հարմար հերթականություն․
 

Բաշխական օրենք

  • Գումարը թվով բազմապատկելու համար կարելի է այդ թվով բազմապատկել յուրաքանչյուր գումարելին և ստացված արտադրյալները գումարել․
 

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. A000027-ի հաջորդականությունը OEIS-ում
  2. Элементарная математика, 1976
  3. 3,0 3,1 Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И. Алгебра и анализ элементарных функций. — М.: Наука, 1981. — С. 9. — 560 с.
  4. «International standard 80000-2:2009. Part 2»։ NCSU COE People։ Վերցված է 2019-08-12