Էքսպոնենտ

Էքսպոնենտ, տեսողական ֆունկցիա, որտեղ-ն Էյլերի թիվն է։

Էքսպոնենտ, ցուցչային ֆունկցիա, որտեղ Էյլերի թիվն է .

էքսպոնենտի գրաֆիկը (կապույտով ). -ի շոշափողը կարմիրով։ Թեքությունը՝ . Օրինակի համար դրված է նաև (կետերով) և (գծիկներով)

ՈրոշումԽմբագրել

Էքսպոնենտալ ֆունկցիան կարող է որոշվել տարբեր համարժեք ձևերով։ Օրինակ՝ Թեյլորի շարքի միջոցով․

 

կամ սահմանի միջոցով․

 

Այստեղ  -ը ցանկացած կոմպլեքս թիվ է։

ՀատկություններԽմբագրել

  •  , մասնավորապես, էքսպոնենտը՝   դիֆերենցիալ հավասարման միակ լուծումն է,   սկզբնական տվյալով։ Բացի այդ, էքսպոնենտի միջոցով արտահայտվում է համասեռ դիֆերենցիալ հավասարումների ընդհանուր լուծումները։
  • Էքսպոնենտը որոշված է ամբողջ իրական թվերի առանցքով։ Այն ամենուր աճում է և միշտ մեծ է զրոյից։
  • Էքսպոնենտը ուռուցիկ ֆունկցիա է։
  • Նրան հակադարձ ֆունկցիան ՝ բնական լոգարիթմն է  ։
  • Ֆուրիեի ձևափոխություն էքսպոնենտի համար գույաություն չունի, եթե նրան ընդունենք որպես սովորական ֆունկցիա, իսկ եթե ընդունենք որպես ընդհանրացված, ապա այդպիսին կհամարվի Դիրակի դելտա-ֆունկցիան։
  • Լապլասի ձևափոխություն էքսպոնենտի համար գոյություն ունի․
  • Ածանցյալը զրոյում հավասար է մեկի,այդ պատճառով այդ կետում շոշափողը թեքված է   աստիծանով։
  • Ցանկացած ցուցչային ֆունկցիայի նման, նրա հիմնական հատկությունն է․
     .
    • Այդպիսի հատկությամբ անընդհատ ֆունկցիան կամ նույնականորեն հավասար է 0, կամ ունի   տեսքը, որտեղ   հաստատուն է։։
  •  , որտեղ   և   ՝ հիպերբոլական սինուս և կոսինուս են։

Կոմպլեքս էքսպոնենտԽմբագրել

 
Էքսպոնենտի գրաֆիկը կոմպլեքս հարթությունում․

Կոմպլեքս էքսպոնենտը մաթեմատիկական ֆունկցիա է, որը տրվում է  բանաձևով, որտեղ  -ը կոմպլեքս թիվ է։

  իրական   փոփոխականով։

Որոշենք կապը՝

 .

Այս ձևով որոշված արտահայտությունը իրական թվերի առանցքի վրա համընկնելու է իրական դասական էքսպոնենտի հետ։ Լիարժեքության համար պետք է ցույց տալ, որ  -ը բաժանվում է որոշակի, այդ ֆունկցիային ձգտող շարքի։

Ցույց տանք․

 

Տվյալ շարքի համապատասխանելիությունը հեշտությամբ ապացուցվում է․

 .

h-էքսպոնենտԽմբագրել

հ-էքսպոնենտի ներմուծումը հիմնված է երկրորդ հրաշալի սահմանի վրա։

 

  դեպքում ստացվում է սովորական էքսպոնենտ[1].

Հակադարձ ֆունկցիաԽմբագրել

Էքսպոնենտալ ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիան ՝ բնական լոգարիթմն է։ Նշանակվում է  ։

 

Տես նաևԽմբագրել

ԾանոթագրությունԽմբագրել

ԳրականությունԽմբագրել

  • Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — Издание 5-е, исправленное. — М.: Наука, 1987. — 688 с.
  • Хапланов М. Г. Теория функции комплексного переменного (краткий курс). — Издание 2-е, исправленное. — М.: Просвещение, 1965. — 209 с.

Արտաքին հղումներԽմբագրել