Բացել գլխավոր ցանկը

Ցուցչային ֆունկցիա, տեսքի մաթեմատիկական ֆունկցիա է, որտեղ -ն կոչվում է ցուցչի հիմք, իսկ -ը՝ ցուցչի աստիճան։

Հատուկ առանձնացվում է այն դեպքը, երբ որպես աստիճանի հիմք հանդես է գալիս թիվը։ Այդպիսի ֆունկցիան կոչվում է էքսպոնենտային (իրական կամ կոմպլեքս)։

Բովանդակություն

Իրական ֆունկցիաԽմբագրել

Ցուցչային ֆունկցիայի սահմանումըԽմբագրել

Դիցուք  -ն ոչբացասական իրական թիվ է, իսկ  -ը ռացիոնալ թիվ՝ ։ Այդ դեպքում  -ը որոշվում է հետևյալ կանոններով՝

  • Եթե  , ապա   ։
  • Եթե   և   , ապա  ։
  •   -ի արժեքը որոշված չէ։
  • Եթե   և   , ապա ։
  •  -ի արժեքը  ,  -ի դեպքում որոշված չէ։

Ցանկացած   իրական ցուցչի դեպքում  -ը կարելի է որոշել որպես   հաջորդականության սահման, որտեղ   -ին ձգտող ռացիոնալ թիվ է։ Էքսպոնենտայի համար գոյություն ունեն նաև այլ սահմանում սահմանի օգնությամբ, օրինակ՝

 ։

ՀատկություններԽմբագրել

 
Ցուցչային ֆունկցիայի գրաֆիկը
  •  
  •  
  •  
  •  

Օգտագործելով   բնական լոգարիթմի ֆունկցիան, կարելի է ցուցչային ֆունկցիան արտահայտել կամայական դրական հիմքով էքսպոնենտայի միջոցով՝

 ։

Այս կապը հնարավորություն է տալիս սահմանափակվել էքսպոնենտայի հատկության ուսումնասիրմամբ։ Անալիտիկ հատկություններ՝

 .

Մասնավորապես՝

 

Շարքի վերածում՝  

ԱսիմպտոտիկաԽմբագրել

Ցուցչային ֆունկցիան աճում է դեպի անվերջություն ցանկացած աստիճանային ֆունկցիայից արագ՝

 

Աճի արագ տեմպը կարող է նկարագրվել, օրինակ, թղթերը միմյանց վրա դնելու խնդրի օրինակով։

Կոմպլեքս ֆունկցիաԽմբագրել

Կոմպլեքս հարթության վրա էքսպոնենտայի ընդլայնման համար որոշենք այն նույն շարքի օգնությամբ, փոխարինելով իրական արգումենտը կոմպլեքսով՝

 

Այդ ֆունկցիան ունի նույն հիմնական հանրահաշվական և անալիտիկ հատկությունները, ինչ որ իրականը։ շարքում առանձնացնելով իրական մասը կեղծից, մենք ստանում ենք հանրահայտ Էյլերի բանաձևը՝

 

Այսպիսով, կոմպլեքս էքսպոնենտան պարբերական է կեղծ առանցքի շուրջ։ Ցուցչային ֆունկցիան կամայական կոմպլեքս հիմքով և աստիճանի ցուցչով հեշտ է հաշվել կոմպլեքս էքսպոնենտայի և կոմպլեքս լոգարիթմի օգնությամբ։

Օրինակ՝  , քանի որ  (լոգարիթմի հիմնական արժեքը), վերջապես ստանում ենք՝

 ։

Տես նաևԽմբագրել

ԳրականությունԽմբագրել

  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, тома I, II. — М.։ ФИЗМАТЛИТ, 2001. — ISBN 5-9221-0156-0, 5-9221-0155-2.