Հանրահաշվական գործողություններ

Հանրահաշվական գործողություններ , A բազմության վրա, ո-տեղանի. արտապատկերում $A^{n}=A\times A\times A\times ...\times A$ դեկարտյան արտադրյալից A բազմության մեջ։

Առավել կիրառություններ ունեն երկտեղանի (ո=2) հանրահաշվական գործողությունները։ Մաթեմատիկական տեսակետից այս խիստ սահմանումը հետևյալ (պարզ բնույթի) դիտարկումների վերացարկումն է։ Երկու՝ a և b թվերի գումարումը կարելի է դիտարկել որպես $R\times R$ դեկարտյան արտադրյալի (R-ը թվերի բազմություն է) (a, b) տարրից R-ին պատկանող մի նոր՝ a+b տարրի ստացում (համապատասխանեցում)։ Նույնը կարելի է ասել երկու վեկտորների (տես Վեկտորական հանրահաշիվ), ֆունկցիաների, մատրիցների գումարման մասին։ Այսպիսով, երկու օբյեկտների (թվեր, վեկտորներ, ֆունկցիաներ և այլն ․․․) գումարումը հանրահաշվական գործողություն է։ Այս ընդհանրական տեսակետից բազմապատկումը նույնպես հանրահաշվական գործողություն է։

Գումարում տերմինն օգտագործվում է միայն զուգորդական և տեղափոխական (տես Զուգորդականություն, Տեղափոխականություն), իսկ բազմապատկումը՝ հիմնականում զուգորդական հանրահաշվական գործողությունների նկատմամբ։ Նույն բազմության վրա կարող է տրված լինել մի քանի հանրահաշվական գործողություն։ Օրինակ, թվերի բազմության վրա տրված են բազմապատկման (X) և գումարման (+) գործողություններ։ Եթե A բազմությունը Աբելյան խումբ է (տես Խումբ), a-ն և b-ն՝ նրա տարրերը, ապա a+ (-b) անվանում են a-ի և b-ի տարբերություն և նշանակում a—b-ով. իսկ (a—b)-ի ստացումը անվանում են հանում։

Եթե A բազմությունը խումբ է բազմապատկման «X» գործողությամբ, a-ն և b-ն՝ նրա տարրերը, ապա $a*b^{(-1)}$-ը անվանում են a-ի և b-ի քանորդ, այն նշանակում են ${\frac {a}{b}}$-ով, իսկ ${\frac {a}{b}}$ ստացումն անվանում են բաժանում։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 225)։