Բելլի պարադոքս, հարաբերականության հատուկ տեսության ռելյատիվիստիկ պարադոքսներից մեկը՝ կապված տարածաժամանակային հարաբերականության տեսության մեջ «բացարձակ պինդ մարմին» հասկացության որոշման անհնարինության հետ։ Բելլի[1] պարադոքսը ծագում է մտավոր փորձի քննարկման ժամանակ, որը պարունակում է իր մեջ նույն ուղղությամբ արագացված երկու տիեզերանավեր և մինչև վերջ ձգված լար, որը միացնում է նրանց (մի տիեզերանավը խիստ որոշակիորեն շարժվում է մյուսի առջևից, այսինքն՝ արագացումն ուղղված է լարի երկայնքով)։ Եթե տիեզերանավերը սկսեն համաչափ կերպով արագացվել, ապա նավերին ուղեկցող հաշվարկի համակարգում նրանց միջև հեռավորությունը կսկսի աճել, և լարը կկտրվի։ Մյուս կողմից, այն հաշվանքի համակարգում, որտեղ տիեզերանավերը սկզբում դադարի վիճակում էին, նրանց միջև հեռավորությունը չի փոխվի, հետևաբար լարը չի կտրվի։ Որ՞ տեսակետն է ճիշտ։ Համաձայն հարաբերականության տեսության՝ ճիշտ է առաջին տեսակետը, ըստ որի՝ լարը կտրվում է։ Պարադոքսն առաջին անգամ հիշատակվում է Էդմոնդ Դևանի և Մ. Բերանի աշխատության մեջ 1959 թվականին[2], որոնք մտավոր փորձի արդյունքները քննարկում էին որպես մարմնի ռելյատիվիստիկ կրճատման իրականության հաստատում։ Համաչափ արագացվող տիեզերանավերն իրար կապող լարի խզման էֆեկտի մանրամասն բացատրությունը տրվել է խորհրդային ֆիզիկոս Դ.Վ. Սկոբելցենի կողմից նրա «Երկվորյակների պարադոքսը հարաբերականության տեսության մեջ» գրքում, որը գրվել է 1959 թվականին[3]։

Բելլի մտավոր էքսպերիմենտը խմբագրել

Բելլի տեսակետում երկու տիեզերանավերը, որոնք որոշակի իներցիալ հաշվարկի համակարգի (ԻՀՀ) նկատմամբ սկզբում դադարի վիճակում էին, կապված են իրար մինչև վերջ ձգված լարով։ ԻՀՀ-ի ժամացույցին համապատասխանող Ժամանակի զրոյական պահին երկու տիեզերանավերն էլ սկսում են արագացվել   հաստատուն սեփական արագացումով, որը չափվում է նավակողին տեղադրված արագացուցիչներով։ Հարցը այն է, թե կկտրվի արդյոք լարը, այսինքն՝ կմեծանա արդյոք նրանց միջև հեռավորությունը։ Դևանի և Բերանի, ինչպես նաև Բելլի կարծիքների համեմատությամբ, դադարի հաշվարկման համակարգում նրանց հեռավորությունները կմնան անփոփոխ, սակայն լարի երկարությունը կկրի ռեյլատիվիստական կրճատում, այնպես որ ժամանակի ինչ-որ պահի լարը կկտրվի։ Պրոբլեմի այսպիսի լուծման համար առաջադրվեցին հակադրություններ, որոնք հետագայում, իրենց հերթին, ենթարկվեցին քննադատության։ Օրինակ, Փոլ Նորոկին (անգլ.՝ Paul Nawrocki) ենթադրեց, որ լարը չի կտրվի[4], իսկ Էդմոնդ Դևանը այդ նույն ժամանակ (անգլ.՝ Edmond Dewan) իր պատասխան աշխատանքում պաշտպանում էր նախկին տեսակետը[5]։ Բելլը գրում է, որ հանդիպել է մի հայտնի փորձարարի զսպված թերահավատության՝ ի պատասխան պարադոքսի իր շարադրանքի։ Որպեսզի վեճը լուծվի, անցկացվել է ՑԵՌՆի տեսական բաժնի ոչ պաշտոնական ժողով։ Բելլը հաստատում էր, որ ամբողջ բաժնի կարծիքով թելը չպիտի կտրվի։ Հետո ավելացնում է․ «Իհարկե շատերը, սկզբից ունենալով սխալ պատասխան, հասան իրական գաղափարին հետագա դատողությունների շնորհիվ»[1]։ Ավելի ուշ՝ 2004 թվականին, Մացուդան և Կինոստան[6] գրեցին, որ ճապոնական ամսագրում իրենց կողմից հրատարակված նյութը, որը պարունակում էր պարադոքսի ավելի ընդլայնված տարբերակը, ենթարկվել է սուր քննադատության։ Հեղինակները այդ քննաատությունների մասին ոչինչ չեն ասում և միայն նշում են, որ դրանք գրված էին ճապոներեն[7][8]։

Վերլուծություն խմբագրել

Հետագա վերլուծության ժամանակ տիեզերանավերը կհամարենք որպես նյութական կետեր և կդիտարկենք միայն լարի երկարությունը։ Վերլուծվում է այն դեպքը, երբ տիեզերանավերը որոշակի   ժամանակամիջոց հետո անջատում են շարժիչները։ Բոլոր իներցիալ հաշվարկման համակարգերում կկիրառվեն գալիլեյան կոորդինատները[1][9]։

 
Տիեզերանավերի մեջտեղի լարի խզումը նրանց արագացված շարժումից հետո

Դևանի ու Բերանի, ինչպես նաև Բելլի շարադրման համապատասխան՝ մեկնարկային հրապարակների հետ կապված հաշվանքի համակարգում, որը կանվանենք   ՀՀ, որոնց նկատմամբ մինչ շարժիչների աշխատանքը հրթիռները գտնվում էին դադարի վիճակում, հրթիռների միջև   և     հեռավորությունը, «որոշման համաձայն», պետք է մնա հաստատուն։ Դա կարելի է պարզաբանել հետևյալ կերպ։ Իրենց սկզբնական դիրքերից հրթիռների տեղաշարժը ՀՀ  -ում   առանցքի երկայնքով որպես ժամանակից կախված ֆունկցիա կգրվի հետևյալ կերպ՝  : Այս ֆունկցիան կախված է հրթիռի քարշի ուժից, բայց կարևոր է, որ այն նույնն է երկուսի համար էլ։ Այդ պատճառով յուրաքանչյուր հրթիռի դիրքը՝ որպես ժամանակից կախված ֆունկցիա, կունենա այս տեսքը՝   որտեղ

   -ի դեպքում հավասար է 0 և անընդհատ է   բոլոր արժեքների դեպքում;
   հրթիռի ( -կոորդինատի) դիրքն է ;
   հրթիռի ( -կոորդինատի) դիրքն է ;
 -ն հրթիռի դիրքն է   երբ  ;
 -ն հրթիռի դիրքն է   երբ  :

  հետևում է, որ այն հանդիսանում է ժամանակից անկախ հաստատուն մեծություն։ Բոլոր տիպի սինքրոն շարժումների համար այս արգումենը ճշմարիտ է։ Այսպիսով՝   տեսքի մանրամասն իմացությունը, հետագա վերլուծության համար, կարևոր չէ։ Նշենք, սակայն, որ  -ի ձևը, սեփական հաստատուն արագացման համար, լավ հայտնի է(տես՝ հիպերբոլական շարժում)[10]։

 
A և B երկու դիտորդների տարածական գծերն են, որոնք սկսում են հաստատուն արագացումով շարժվել միևնույն ուղղությամբ։ A' և B' կետերում դիտորդները դադարեցնում են արագացումը։ Կետագիծը A դիտորդի «միաժամանակության գիծն է»։ Արդյոք A′B″ տարածական հատվածը ավելի երկա՞ր է, քան AB-ն

Դիտարկելով տարածաժամանակային դիագրամը (աջից), կարելի է նկատել, որ   և   պատահարներում հրթիռները դադարում են արագացվել, որոնք   ՀՀ-ում միաժամանակ են։ Ակնհայտ է նաև, որ այս պատահարները միաժամանակյա չեն հրթիռներին կապված ՀՀ-ում։ Սա հանդիսանում է միաժամանակության հարաբերականության օրինակ։ Նախորդից հայտնի է, որ   հատվածի երկարությունը հավասար է  -ի երկարությանը, որը իր հերթին, համընկնում է հրթիռների   հեռավորությանը։ Ակնհայտ է նաև, որ   և   հրթիռների արագությունները   ՀՀ-ում արագացված շարժման ավարտից հետո հավասար է  -ի։ Վերջապես,   և   հրթիռների սեփական հեռավորությունը, արագացված շաժման փուլից հետո հավասար կլինի նրան ուղեկցող ԻՀՀ-ում ունեցած հեռավորությանը և հավասար   գծի երկարությանը։ Այս գիծը հանդիսանում է   ուղեկցող հաշվանքի համակարգում ժամանակավոր կոորդինատի հաստատունի գիծը, որը կապված է   ՀՀ-ի կոորդինատների հետ Լորենցի ձևափոխություններով։

 -ն իրենից ներկայացնում է գիծ, վերցված հրթիռների ՀՀ-ի հետ «միաժամանակ», այսինքն նրանց համար միայն տարածաչափական:Քանի որ ինտերվալը հանդիսանում է ինվարիանտ ՀՀ-ի ձևափոխություններին համեմատ, ապա կարելի է հաշվել ցանկացած հաշվարկման համակարգում, տվյալ դեպքում   համակարգում։ Մաթեմատիկորեն   ՀՀ-ի կոորդինատների միջոցով վերոհիշյալ քննարկումները կգրվեն այսպես՝
 
 
 
 
 

Օգտագործելով օժանակ փոփոխականները

 
 

և նկատելով, որ

 

հավասարումը կարելի է գրել

 

և լուծել

 

Հետևաբար, ուղեկցող համակարգում հրթիռների միջև հեռավորության նկարագրությունը աճում է   անգամ։ Քանի որ լարը չի կարող այդչափ ձգվել, այն կկտրվի։

Բելլը նշեց, որ մարմինների ռեյլատիվիստիկ կարճացումը, այնպես ինչպես և հրթիռների միջի հեռավորության փոքրացումը քննարկված մտավոր էքսպերիմենտում կարելի է բացատրել դինամիկորեն՝ օգտագործելով Մաքսվելի հավասարումները։ Միջմոլեկուլային էլեկտրամագնիսական դաշտերի աղավաղումը հանգեցնում է շարժվող մարմինների կրճատման կամ նրանց մեջ լարվածության առաջացման, եթե կրճատումը կանխարգելվի։ Բայց հրթիռների միջև այդ ուժերը բացակայում են[7][8]։

Կոնտեքստ և նմանատիպ պրոբլեմներ խմբագրել

Բելլի պարադոքսը հազվադեպ հիշատակվում է հարաբերականության տեսության վերաբերյալ դասագրքերում, երբեմն էլ ինտերնետ դասընթացներում։

Ավելի հաճախ դասագրքերում և մենագրություններում հիշատակվում է Մաքս Բոռնի պինդ շարժման համարժեք խնդիրը։ Նույն արագացումով երկու հրթիռների միջև հեռավորության փոխարեն խնդիրն այնտեղ վերաբերում է երկրորդ հրթիռի այնպիսի արագացմանը, որի դեպքում նրանց միջև հեռավորությունը կպահպանվի հրթիռներին ուղեկցող հաշվարկման համակարգում։ Արագացումները պետք է տարբեր լինեն[11][12]։ Որպեսզի սկզբում որոշակի ՀԻՀ-ում դադարի վիճակում գտնվող երկու հրթիռները պահպանեն իրենց հեռավորությունը, առջևում գտնվող հրթիռը պետք է ունենա ավելի փոքր[12] արագացում[13]։

Նմանատիպ խնդիր է նաև միևնույն արագացումով հրթիռներում ժամացույցերների սինքրոնացումը, որը 1907 թվականին պարզաբանվել է Այնշթայնի կողմից[14]։ Դա նրան հանգեցրել է ժամանակի գրավիտացիոն դանդաղեցման գաղափարին[15]։

Տես նաև խմբագրել

Ծանոթագրություններ խմբագրել

  1. 1,0 1,1 1,2 Bell, J. S. (1987). Speakable and unspeakable in quantum mechanics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-52338-9. ավելի հայտնի տարբերակը։ 1976 թ. Բելլի ելակետային հոդվածի վերատպումը պարունակող հայտնի գիրք։
  2. Dewan, E.; Beran, M. (March 20 1959). «Note on stress effects due to relativistic contraction». American Journal of Physics. American Association of Physics Teachers. 27 (7): 517–518. doi:10.1119/1.1996214. Վերցված է 2006 թ․ հոկտեմբերի 6-ին.(չաշխատող հղում)
  3. Скобельцын Д. В. {{{заглавие}}}. — M..
  4. Nawrocki, Paul J. (1962 թ․ հոկտեմբեր). «Stress Effects due to Relativistic Contraction». American Journal of Physics. 30 (10): 771–772. doi:10.1119/1.1941785. Վերցված է 2006 թ․ հոկտեմբերի 6-ին.(չաշխատող հղում)
  5. Dewan, Edmond M. (1963 թ․ մայիս). «Stress Effects due to Lorentz Contraction». American Journal of Physics. 31 (5): 383–386. doi:10.1119/1.1969514. Վերցված է 2006 թ․ հոկտեմբերի 6-ին.(չաշխատող հղում) (Նշենք նաև, որ այս հոդվածը պարունակում է աստիճանի պարադոքսի առաջին հիշատակումը)
  6. Matsuda, Takuya; & Kinoshita, Atsuya (2004). «A Paradox of Two Space Ships in Special Relativity». AAPPS Bulletin. February: ?.{{cite journal}}: CS1 սպաս․ բազմաթիվ անուններ: authors list (link) eprint version
  7. 7,0 7,1 Matsuda, Takuya; Kinoshita, Atsuya (2004). «A Paradox of Two Space Ships in Special Relativity». AAPPS Bulletin. February: ?. {{cite journal}}: Invalid |name-list-style=yes (օգնություն) eprint version
  8. 8,0 8,1 Evett, Arthur A.; Wangsness, Roald K. (1960). «Note on the Separation of Relativistically Moving Rockets». American Journal of Physics. 28 (6): 566–566. Bibcode:1960AmJPh..28..566E. doi:10.1119/1.1935893.
  9. Moses Fayngold (2009). Special Relativity and How it Works. John Wiley & Sons. ISBN 3527406077.{{cite book}}: CS1 սպաս․ location missing publisher (link): p. 407: "Note that the proper distance between two events is generally not the same as the proper length of an object whose end points happen to be respectively coincident with these events. Consider a solid rod of constant proper length l(0). If you are in the rest frame K0 of the rod, and you want to measure its length, you can do it by first marking its end-points. And it is not necessary that you mark them simultaneously in K0. You can mark one end now (at a moment t1) and the other end later (at a moment t2) in K0, and then quietly measure the distance between the marks. We can even consider such measurement as a possible operational definition of proper length. From the viewpoint of the experimental physics, the requirement that the marks be made simultaneously is redundant for a stationary object with constant shape and size, and can in this case be dropped from such definition. Since the rod is stationary in K0, the distance between the marks is the proper length of the rod regardless of the time lapse between the two markings. On the other hand, it is not the proper distance between the marking events if the marks are not made simultaneously in K0."
  10. Nawrocki, Paul J. (1962 թ․ հոկտեմբեր). «Stress Effects due to Relativistic Contraction». American Journal of Physics. 30 (10): 771–772. Bibcode:1962AmJPh..30..771N. doi:10.1119/1.1941785.
  11. Misner, Charles; Thorne, Kip S. & Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. էջ 165. ISBN 0-7167-0344-0.{{cite book}}: CS1 սպաս․ բազմաթիվ անուններ: authors list (link)
  12. 12,0 12,1 Nikolić, Hrvoje (1999 թ․ ապրիլի 6). «Relativistic contraction of an accelerated rod». American Journal of Physics. American Association of Physics Teachers. 67 (11): 1007–1012. doi:10.1119/1.19161. Վերցված է 2006 թ․ հոկտեմբերի 7-ին.(չաշխատող հղում)eprint version
  13. հաշվարկման համակարգ(չաշխատող հղում)
  14. Այնշթայն, Ալբերտ:Հարաբերականության սկզբունքի և նրա հետևանքների մասին։ Русский перевод см. в А. Эйнштейн.Գիտական աշխատանքների ժողովածու, т. 1. — М., изд-во «Наука», 1965.
  15. Feynman, R.P. (1970), «21–6. The potentials for a charge moving with constant velocity; the Lorentz formula», The Feynman Lectures on Physics, vol. 2, Reading: Addison Wesley Longman, ISBN 0-201-02115-3

Աղբյուրներ խմբագրել

 Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Բելլի պարադոքս» հոդվածին։