Բացել գլխավոր ցանկը

Բաժանելիությունը հանրահաշվի և թվերի տեսության՝ բաժանման գործողության հետ կապված հիմնական հասկացություններից է։ Բազմությունների տեսության տեսակետից ամբողջ թվերի բաժանելիությունը ամբողջ թվերի բազմության վրա որոշված հարաբերություն է։

Բովանդակություն

ՍահմանումԽմբագրել

Եթե որևէ a և b թվերի համար գոյություն ունի այնպիսի q թիվ, որ a=bq, ապա ասում են, որ a թիվը բաժանվում է b֊ի, կամ b֊ն բաժանում է a֊ն։ Այդ դեպքում b թիվը կոչվում է a թվի բաժանարար, a բաժանելին bթվի բազմապատիկն է, իսկ q թիվը կոչվում է բաժանումից ստացված քանորդ[1]։

Այլ սահմանումներԽմբագրել

  • մեկից մեծ յուրաքանչյուր բնական թիվ ունի նվազագունը երկու բաժանարար՝ մեկը և այդ թիվն ինքը։ Ընդ որում, ճիշտ երկու բաժանարար ունեցող բնական թվերը կոչվում են պարզ, իսկ երկուսից ավելի բաժանարար ունեցողները՝ բաղադրյալ: Մեկն ունի միայն մեկ բաժանարար և համարվում է ոչ պարզ, ոչ բաղադրյալ թիվ։
  • 1-ից մեծ ցանկացած բնական թիվ ունի գոնե մեկ պարզ բաժանարար։
  • Թվի սեփական բաժանարար կոչվում է այդ թվից տարբեր իր ցանկացած բաժանարարը։ Պարզ թիվն ունի մեկ սեփական բաժանարար՝ 1-ը։
  • Անկախ   ամբողջ թվի բաժանելիությունից   թվի վրա, a թիվը միշտ կարելի է բաժանել b-ի մնացորդով, այսինքն՝ ներկայացնել

  տեսքով  : Այստեղ   թիվը կոչվում է թերի քանորդ, իսկ r թիվը՝ —   -ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդ։ Ինչպես քանորդը, այնպես էլ մնացորդը որոշվում են միանշանակորեն։

  • Յուրաքանչյուր թիվ, որի վրա բաժանվում են և   և   թվերը, կոչվում է նրանց ընդհանուր բաժանարար; դրանցից մեծագույնը՝ ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար: Ամբողջ թվերի ցանկացած զույգ ունի նվազագույնը երկու ընդհանուր բաժանարար՝ +1 և -1 : Եթե այլ ընդհանուր բաժանարար չունեն, ապա այդ թվերը կոչվում են փոխադարձաբար պարզ թվեր։

ՆշանակումներԽմբագրել

  •   նշանակում է, որ   թիվը բաժանվում է  -ի վրա կամ   թիվը բազմապատիկ է  -ին։
  •   կամ   նշանակում է, որ  բաժանում է  -ն, կամ որ նույնն է՝   — ն   -ի բաժանարար է։

ՀատկություններԽմբագրել

Դիտողություն . այս բաժնի բոլոր բանաձևերում ենթադրվում է, որ   թվերն ամբողջ են:
  • Ցանկացած ամբողջ թիվ զրոյի բաժանարար է և քանորդը հավասար է 0-ի։
 
  • Ցանկացած ամբողջ թիվ բաժանվում է 1-ի.
 
  • 0-ի վրա բաժանվում է միայն 0-ն .
 ,

ընդ որում քանորդն այս դեպքում որոշված չէ։

  • Մեկը բաժանվում է միայն 1-ի.
 
  • Ցանկացած   ամբողջ թվի համար գոյություն ունի այնպիսի   թիվ, որի համար  
  • Եթե   և   ապա   Այստեղից հետևում է, որ եթե   և   ապա  
  • Որպեսզի   անհրաժեշտ է և բավարար, որ  
  • Եթե   ապա  
  • Բաժանելիության հայտանիշը.
    • ռեֆլեքսիվ է, այսինքն՝ ցանկացած ամբողջ թիվ բաժանվում է իր վրա.  
    • տրանզիտիվ է, այսինքն՝ եթե   և   ապա  
    • հակասիմետրիկ է, այսինքն՝ եթե   և   ապա կամ   կամ  

Բաժանարարների քանակըԽմբագրել

  բնական թվի դրական բաժանարարների քանակը սովորաբար նշանակվում է՝  , մուլտիպլիկատիվ (արտադրյալային) ֆունկցիա է, նրա համար ճիշտ է Դիրիխլեյի բանաձևը

 

որտեղ   -ն Էյլեր-Մասկերոնի հաստատունն է, իսկ   -ի համար Դիրիխլեն ստացել է   արժեքը։

Այս արդյունքը բազմակի մշակվել է, այժմ հայտնի լավագույն արդյունքն է՝   (ստացվել է 2003 թ.)

Սակայն,   -ի փոքրագույն արժեքը, որի դեպքում այս բանաձևը ճիշտ է, հայտնի չէ (ապացուցված է, որ այն փոքր է, քան  )

Տես նաևԽմբագրել

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. Թվերի տեսություն

ԳրականությունԽմբագրել

Արտաքին հղումներԽմբագրել