Q.E.D.

Q.E.D.` լատիներեն quod erat demonstrandum արտահայտության հապավումն է, ունի «ինչը և պետք է ապացուցվեր» իմաստը։ Գործածվում է թեորեմների մաթեմատիկական ապացույցը նշելու համար։

Ծագում

Ավելի հին ծագում ունեցող հունարեն ὅπερ ἔδει δεῖξαι (հպվ.` ΟΕΔ) արտահայտության թարգմանված ձևն է։ Գործածել են հին հունական մաթեմատիկոսներ Էվկլիդեսը և Արքիմեդը։
Վերածննդի դարաշրջանում իմաստասերներն օգտնվում էին լատիներենից և Q.E.D. արտահայտությունը հաճախ էին գործածում ապացույցներն ավարտելիս։ Q.E.D.-ի ամենահայտնի գործածությունը եղել է Բենեդիկտ Սպինոզայի «Վարվելաձևերում»։

Գործածությունն այլ լեզուներում

Q.E.D. հապավման տեսքով արտահայտությունը լատիներենից բացի գործածվում է նաև անգլերենում և գերմաներենում։
Անգլերենում երբեմն գրվում է "Հինգ W-երի" տեսքով, W.W.W.W.W., որը "Which Was What We Wanted" արտահայտության հապավումն է։

Հայերենում ունի Ի.Պ.Ա. տեսքը (տե'ս նաև՝ անգլերեն հոդվածում)։
Մյուս լեզուները նույնպես ունեն իրենց վարկածները։ Դրանցից մի քանիսն են՝

եբրայերեն`	מ.ש.ל. מה שצריך להוכיח
հունգարերեն`	ezt kellett bizonyítani E.K.B.
ռուսերեն`	Что и требовалось доказать Ч.Т.Д.
վրացերեն`	რისი დამტკიცებაც გვსურდა რ.დ.გ
ֆիններեն`	mikä oli todistettava M.O.T.
ֆրանսերեն`	ce qu'il fallait démontrer C.Q.F.D.

Արտաքին հղումներ

• Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (Q) (Անգլերեն)