Վեննի դիագրամ

Վեննի դիագրամ (նաև կիրառվում է Էյլեր-Վենի դիագրամ անվանումը), ունիվերսալ բազմության մի քանի (հաճախ երեք) ենթաբազմությունների միջև գոյություն ունեցող հարաբերությունների(միավորում, հատում, տարբերություն, սիմետրիկ տարբերություն) սխեմատիկ պատկերումն է։ Վեննի դիագրամի վրա $U$ ունիվերսալ բազմության կետերը պատկերվում են որոշակի ուղղանկյան տեսքով, որում ներդրված են մյուս բազմությունները շրջանների կամ այլ պարզ երկրաչափական պատկերների տեսքով։ Վեննի դիագրամը կիրառվում է ասույթների և պրեդիկատների հետ կապված դասական հաշվարկներում։ Վեննի դիգրամը $n$ պատկերների օգնությամբ արտացոլում է $n$ հատկությունների բոլոր $2^{n}$ կոմբինացիաները, այսինքն վերջավոր Բուլյան հանրահաշիվը։ $n=3$ դեպքում Էյլեր-Վեննի դիագրամը սովորաբար պատկերվում է միևնույն շառավղով երեք շրջանների տեսքով,որոնց կենտրոնները հավասարակողմ եռանկյան գագաթներն են։Վեննի դիագրամի ապարատի հետագա զարգացումը ասույթների դասական հաշվարկներում հավանական դիագրամների ապարատն է, դիագրամների ցանց հասկացությունը, որտեղ Վեննի դիագրամը կիրառվում է որպես օպերատոր։ Այն հայտնվեց անգլիացի տրամաբանող Ջոն Վեննի «Սիմվոլիկ տրամաբանություն» աշխատությունում 1881 թվականին։

Վեննի դիգրամ, ցուցադրված է հունական լատինական և ռուսական այբուբենների հատումը։

Էյլերի և Վեննի դիագրամների կապը

Դատարկ բազմությամբ Վեննի դիգրամից Էյլերի կամայական շրջանների ստացման օրինակ

22 (256-ից) Վեննի դիագրամը 3 շրջաններով (վերևից) և համապատասխանաբար Էյլերի դիագրամը (ներքևից)

Ի տարբերություն Վեննի դիագրամի՝ Էյլերի դիագրամը արտահայտում է չհատվող բազմությունների միջև հարաբերությունները։ էյլերի շրջանները ծագել են Արիստոտելի սիլլոգիստիկայի հիման վրա, իսկ Վեննի դիգրամները ստեղծվել են մաթեմատիկական տրամաբանության խնդիրների լուծման համար։ Ներքևի նկարում բնական թվերից կազմված երեք բազմությունների համար էյլերի և Վեննի դիագրամներն են․

• $A=\{1,\,2,\,5\}$
• $B=\{1,\,6\}$
• $C=\{4,\,7\}$

• 
  Էյլերի դիագրամ
• 
  Վեննի դիագրամ

Երբեմն, եթե հատկությունների որոշ համադրություն համապատասխանում է դատարկ բազմության, ապա այդ համադրությունն ավարտվում է։ Նկարում աջից տրված են 3 շրջաններով Վեննի 22 տարբեր դիագրամներ (վերևից) և համապատասխանաբար Էյլերի դիագրամները(ներքևից)։ Էյլերի դիագրամներից որոշները չեն համապատասխանում, իսկ որոշներն էլ լրիվ համարժեք են Վեննի դիագրամաներին։ Սևով նշանակված են դատարկ բազմությունները։

Տես նաև

Կառնոյի քարտեզ

Արտաքին հղումներ

• Weisstein, Eric W., "«Диаграмма Венна»", MathWorld.
• Эпизод 412 сериала Numb3rs — изображение диаграмм Венна для $n=5,\;7,\;11$.
• Построение диаграмм Венна on-line Արխիվացված 2016-05-18 Wayback Machine для $n=3,4,5$ и исходный код.
• Столл Р. Множества, логика, аксиоматические теории. — М.: Мир, 1968. — 231 с.
• Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. — М.: МАИ, 1992. — 264 с. — ISBN 5-7035-0157-X
• Кузичев А. С. Диаграммы Венна. История и применения. — М.: Наука, 1968. — 249 с.