Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Շրջան (այլ կիրառումներ)

Շրջան, հարթության այն մասը, որ սահմանափակված է շրջանագծով[1]։ Այլ կերպ ասած, շրջանը հարթության կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնց հեռավորությունը տրված կետից՝ շրջանի կենտրոնից, չի գերազանցում տրված ոչ բացասական թիվը։ -ը կոչվում է շրջանի շառավիղ[2]։ Եթե շառավիղը զրոյական է, ապա շրջանը վերածվում է կետի։

Շրջան, շրջանագիծ և շառավիղ

Շրջանի սահմանը շրջանագիծն է։ Բաց շրջան (շրջանի ներսում) կստացվի, եթե պահանջվի խիստ անհավասարություն, այսինքն՝ կենտրոնից հեռավորությունը ։ Ոչ խիստ անհավասարության դեպքում () ստացվում է փակ շրջան, որը պարունակում է նաև սահմանային շրջանագծի կետերը։

Սահմանումներ խմբագրել

  • Շառավիղը այն հատվածն է, որը շրջանի կենտրոնը միացնում է նրա սահմանին։
  • Տրամագիծը այն հատվածն է, որը միացնում է շրջանի սահմանի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով։
  • Սեկտորը շրջանի և նրա կենտրոնական անկյունի որոշ մասի հատումն է, այսինքն շրջանի այն մասը, որը սահմանափակվում է շրջանի աղեղով և նրա ծայրակետերը շրջանի կենտրոնին միացնող շառավիղներով։
  • Սեգմենտը շրջանի այն մասն է, որը սահմանափակված է աղեղով և աղեղի ծայրակետերը միացնող լարով։
  • Լարը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի երկու ցանկացած կետ։

Հատկություններ խմբագրել

  • Շրջանը ուռուցիկ բազմություն է։
  •   շառավղով շրջանի մակերեսը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով․  , որտեղ   ≈ 3.14159….
  • Սեկտորի մակերեսը հավասար է  , որտեղ α — աղեղի անկյունային չափն է ռադիաններով,  -ը՝ շառավիղը։
  • Շրջանի պարագիծը (սահմանային շրջանագծի երկարությունը) հաշվվում է հետևյալ բանաձևով․  ։
  • Շրջանագծի աղեղով, α անկյունով և լարով սահմանափակված սեգմենտի մակերեսը հաշվվում է   բանաձևով։
  • (Իզոպերիմետրական խնդիրներ) Շրջանը պատկեր է, որն ունի ամենամեծ տարածքը տվյալ պարագիծն ունեցող պատկերների դեպքում կամ ունի ամենափոքր պարագիծը տրված մակերեսի դեպքում։

Ծանոթագրություններ խմբագրել

  1. Справочник по элементарной математике, 1978, էջ 228
  2. Цыпкин А. Г. Справочник по математике для средних учебных заведений. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1983. — С. 193. — 480 с.