Ուղղանկյուն

Էվկլիդեսյան երկրաչափությունում ուղղանկյունը քառանկյուն է, որն ունի չորս ուղիղ անկյուն։ Այն նաև կարող է սահմանվել որպես հավասարանկյուն քառանկյուն, քանի որ եթե քառանկյան չորս անկյունները հավասար են, ուրեմն դրանք ուղիղ են (360°/4 = 90°)։ Ուղանկյունը զուգահեռագիծ է, որն ունի ուղիղ անկյուն։ Այն ուղղանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են կոչվում է քառակուսի։ Երբմեն «երկարավուն» եզրը կիրառվում է ոչ քառակուսի ուղղանկյունների համար^[1]^[2]^[3]։ ABCD գագաթներով ուղղանկյունը նշանակվում է ABCD-ով։

Խաչված ուղղանկյունը խաչված քառանկյուն է, որի երկու հանդիպակաց կողմերը խաչված են, հետևաբար միայն երկու կողմերն են զուգահեռ^[4]։ Այն հակազուգահեռագծի մասնավոր դեպք է։ Խաչված ուղղանկյան անկյունները ուղիղ չեն և բոլոր հավասար չեն, չնայած հանդիպակաց անկյունները հավասար են։ Այլ եռանկյունաչափությունները, ինչպես օրինակ ոլորտային, էլիպտիկ և հիպերբոլիկ երկրաչափություններում նույնպես գոյություն ունեն այսպես կոչված ուղղանկյուններ, որոնց հանդիպակաց կողմերը և անկյունները հավասար են, բայց ուղիղ չեն։

Հատկություններ

Ուռուցիկ քառանկյունը ուղղանկյուն է այն և միայն այն դեպքում, երբ այն բավարարում է հետևյալ պայմաններից որևէ մեկին^[5]^[6].

առվազն մեկ ուղիղ անկյուն ունեցող զուգահեռագիծ է
հավասար անկյունագծեր ունեցող զուգահեռագիծ է
ABCD գագաթներ ունեցող զուգահեռագիծ է, որի ABD և DCA եռանկյունները կոնգրուենտ (համընկնող) են
հավասարաանկյուն քառանկյուն է
չորս ուղիղ անկյուն ունեցող քառանկյուն է
քառանկյուն է, որի անկյունագծերը հավասար են և հատման կետում կիսվում են^[7]
a, b, c, d կողմերով ուռուցիկ քառանկյուն է, որի մակերեսը հավասար է ${\tfrac {1}{4}}(a+c)(b+d)$ .^[8]^:fn.1
a, b, c, d կողմերով ուռուցիկ քառանկյուն է, որի մակերեսը հավասար է ${\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(a^{2}+c^{2})(b^{2}+d^{2})}}.$ ^[8]։

Դասակարգում

Ուղղանկյունը զուգահեռագծի և սեղանի մասնավոր դեպք է։ Քառակուսին ուղղանկյան մասնավոր դեպք է։

Ավանդական դասակարգում

Ուղղանկյունը զուգահեռագծի մասնավոր դեպք է, որի կից կողմերը ուղղահաց են՚

Զուգահեռագիծը սեղանի մասնավոր դեպք է, որտեղ երկու հանդիպակաց կողմերն էլ զուգահեռ են և հավասար։

Սեղանը ուռուցիկ քառանկյուն է, որն ունի առվազն մեկ զուգ զուգահեռ հանդիպակաց կողմեր։

Ուռուցիկ քառանկյունը կոչվում է պարզ, եթե դրա կողմերը չեն հատվում, և աստղակերպ, եթե ամբողջ ներքին հատվածը «տեսանելի է» մեկ կետից՝ առանց որևէ կողմի հատվելու։

Այլ դասակարգում

Դե Վիլերսը ուղղանկյունը սահմանում է որպես կամայական քառանկյուն, որը հանդիպակաց կողմերով համաչափության առանցք ունի^[9]։ Այս սահմանումը ներառում է ինչպես ուղիղ անկյուն ունեցող ուղղանկյունները, այնպես էլ խաչված ուղղանկյունները։ Երկուսն էլ ունեն համաչափության առանց, որը զուգահեռ և հավասարահեռ է հանդիպակաց կողմերից, ինչպես նաև համաչափության առանց, որը այս կողմերի միջնուղղահայացն է։ Խաչված ուղղանկյան դեպքում առաջին առանցքը համաչափության առանց չէ այն կողմերի համար, որոնց միջնուղղահայացն է։

Երկու համաչափության առանցք ունեցող քառանկյունները (հանդիպակաց կողմերով) պատկանում են քառանկյունների ավելի մեծ դասի, որոնք ունենք մեկ համաչափության առանցք։ Այս քառանկյուններից են հավասարասրուն սեղանները և խաչված հավասարասրուն սեղանները։

Ծանոթագրություններ

↑ Tapson, Frank (1999 թ․ հուլիս). «A Miscellany of Extracts from a Dictionary of Mathematics» (PDF). Oxford University Press. Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2014 թ․ մայիսի 14-ին. Վերցված է 2013 թ․ հունիսի 20-ին.
↑ "Definition of Oblong". Math Is Fun. Retrieved 2011-11-13.
↑ Oblong – Geometry – Math Dictionary. Icoachmath.com. Retrieved 2011-11-13.
↑ Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M.S.; Miller, J.C.P. (1954). «Uniform polyhedra». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. The Royal Society. 246 (916): 401–450. Bibcode:1954RSPTA.246..401C. doi:10.1098/rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. S2CID 202575183.
↑ Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 1-59311-695-0.
↑ Owen Byer; Felix Lazebnik; Deirdre L. Smeltzer (2010 թ․ օգոստոսի 19). Methods for Euclidean Geometry. MAA. էջեր 53–. ISBN 978-0-88385-763-2. Վերցված է 2011 թ․ նոյեմբերի 13-ին.
↑ Gerard Venema, "Exploring Advanced Euclidean Geometry with GeoGebra", MAA, 2013, p. 56.
↑ ^8,0 ^8,1 Josefsson Martin (2013). «Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles» (PDF). Forum Geometricorum. 13: 17–21. Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2016-03-04-ին. Վերցված է 2024-03-24-ին.
↑ An Extended Classification of Quadrilaterals Արխիվացված 2019-12-30 Wayback Machine (An excerpt from De Villiers, M. 1996. Some Adventures in Euclidean Geometry. University of Durban-Westville.)

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Ուղղանկյուն» հոդվածին։

[:0-1] Tapson, Frank (1999 թ․ հուլիս). «A Miscellany of Extracts from a Dictionary of Mathematics» (PDF). Oxford University Press. Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2014 թ․ մայիսի 14-ին. Վերցված է 2013 թ․ հունիսի 20-ին.

[2] "Definition of Oblong". Math Is Fun. Retrieved 2011-11-13.

[3] Oblong – Geometry – Math Dictionary. Icoachmath.com. Retrieved 2011-11-13.

[4] Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M.S.; Miller, J.C.P. (1954). «Uniform polyhedra». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. The Royal Society. 246 (916): 401–450. Bibcode:1954RSPTA.246..401C. doi:10.1098/rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. S2CID 202575183.

[5] Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 1-59311-695-0.

[6] Owen Byer; Felix Lazebnik; Deirdre L. Smeltzer (2010 թ․ օգոստոսի 19). Methods for Euclidean Geometry. MAA. էջեր 53–. ISBN 978-0-88385-763-2. Վերցված է 2011 թ․ նոյեմբերի 13-ին.

[7] Gerard Venema, "Exploring Advanced Euclidean Geometry with GeoGebra", MAA, 2013, p. 56.

[Josefsson-8] 8,0 ^8,1 Josefsson Martin (2013). «Five Proofs of an Area Characterization of Rectangles» (PDF). Forum Geometricorum. 13: 17–21. Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2016-03-04-ին. Վերցված է 2024-03-24-ին.

[9] An Extended Classification of Quadrilaterals Արխիվացված 2019-12-30 Wayback Machine (An excerpt from De Villiers, M. 1996. Some Adventures in Euclidean Geometry. University of Durban-Westville.)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]