Կող երկրաչափական հասկացություն՝ հատված, որը միացնում է բազմանկյան, բազմանիստի կամ պոլիտոպների(էվկլիդեսյան հարթությունների բազմություն, որոնք ներկայացված են վերջավոր թվով միավորված սիմպլեքսների տեսքով) գագաթները[1]։ Բազմանկյուններում կողը հարևան գագաթները միացնող հատվածն է և այն հիմնականում անվանում են կողմ[2]։ Բազմանիստերում կամ բազմաչափ պոլիտոպներում կողն երկու նիստերի հատման ուղղի մի մասն է[3]։ Երկու գագաթները միացնող հատվածը, որն անցնում է պատկերի կամ մարմնի ներքին կամ արտաքին կետերով, չի համարվում կող և կոչվում է անկյունագիծ։


Եռանկյան յուրաքանչյուր երկու գագաթները միացնող AB, BC և CA, կողմերը։

Կողերով սահմանափակված բազմանիստ (օրինակում տրված է քառակուսի, որն ունի 4 կող)։

Յուրաքանչյուր կող ընդհանուր է բազմանիստի երկու նիստերի համար (օրինակում տրված է խորանարդ

Յուրաքանչյուր կող ընդհանուր է քառաչափ բազմանիստի երկու և ավելի նիստերի համար (օրինակում տրված է քառաչափ հիպերխորանարդը՝ տեսերակտ

Կողերի կապը գրաֆների տեսությունում

խմբագրել

Գրաֆների տեսությունում կողը վերացական հասկացություն է, որն միցնում է գրաֆների երկու գագաթները։ Ի տարբերություն վերջինիս, բազմանկյան և բազմանիստի կողը կոնկրետ երկրաչափական հասկացություն է՝ հատված։ Այնուամենայնիվ, ցանկացած բազմանիստ կարելի է ներկայացնել սեփական կմախքով կամ կող-կմախքով՝ գրաֆով, որի գագաթները հանդիսանում են բազմանիստի երկրաչափական գագաթները, իսկ կողերը համապատասխանում են երկրաչափական կողերին[4]։ Եվ հակառակը, եռաչափ բազմանիստերի կմախք հանդիսացող գրաֆները կարող են բնութագրվել Շտեյնիցի թեորեմով, որպես 3 գագաթի կախվածությամբ հարթ գրաֆ[5]։

Բազմանիստի կողերի թիվը

խմբագրել

Ցանկացած ուռուցիկ բազմանիստ ունի Էյլերի բնութագիր։

 

որտեղ   — ն գագաթների թիվն է,   —ն կողերի թիվը, իսկ   — ը նիստերի թիվը։ Այս հավասարությունը հայտնի է որպես Էյլերի բնութագիր կամ Էյլեր-Պուանկարայի բնութագիր։ Այսպիսով կողերի թիվը գագաթների և նիստերի թվի գումարից պակաս է երկուսով։ Օրինակ, վեցանիստը ունի 8 գագաթ և 6 նիստ, և հետևաբար, ըստ բանաձևի՝ 12 կող։

Կապը նիստերի հետ

խմբագրել

Բազմանկյան յուրաքանչյուր գագաթից դուրս է գալիս երկու կողմ։ Ըստ Բալինսկու թեորեմի, յուրաքանչյուր  -չափանի ուռուցիկ պոլիտոպի գագաթից դուրս են գալիս ամենաքիչը  հատ կող[6]։ Հանգունորեն, յուրաքանչյուր բազմանիստի երկու նիստեր ունեն մեկ ընդհանուր կող[7], իսկ բազմաչափ պոլիտոպներում՝ երեք և ավելի երկչափ նիստերը։

Այլընտրանքային տերմինաբանություն

խմբագրել

Ըստ ուռուցիկ բազմաչափ պոլիտոպների տեսության, d -չափանի պոլիտոպի կողը(ֆասետ) կամ կողմը հանդիսանում է նրա (d − 1) -չափանի բնութագիրը, գագաթը՝ (d − 2) -չափանի բնութագիրը, իսկ պիկը՝ (d − 3) -չափանի բնութագիրը։ Այսպիսով, բազմանկյան կողերը նրա կողմերն են՝ եզրերը, բազմզնիստի կողերը հենց կողերը, իսկ քառաչափ ուռուցիկ պոլիտոպի կողերը՝ նրա պիկերը[8]։

Տես նաև

խմբագրել

Ծանոթագրություններ

խմբագրել
  1. Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, vol. 152, Springer, Definition 2.1, p. 51.
  2. Weisstein, Eric W. «Polygon Edge.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
  3. Weisstein, Eric W. «Polytope Edge.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
  4. Senechal, Marjorie (2013), Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination, Springer, էջ 81, ISBN 9780387927145.
  5. Pisanski, Tomaž; Randić, Milan (2000), «Bridges between geometry and graph theory», in Gorini, Catherine A. (ed.), Geometry at work, MAA Notes, vol. 53, Washington, DC: Math. Assoc. America, էջեր 174–194, MR 1782654. See in particular Theorem 3, p. 176.
  6. Balinski, M. L. (1961), «On the graph structure of convex polyhedra in n-space», Pacific Journal of Mathematics, 11 (2): 431–434, doi:10.2140/pjm.1961.11.431, MR 0126765.
  7. Wenninger, Magnus J. (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, էջ 1, ISBN 9780521098595.
  8. Seidel, Raimund (1986), «Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face», Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '86), էջեր 404–413, doi:10.1145/12130.12172.

Գրականություն

խմբագրել
  • Günter M. Ziegler Lectures on Polytopes. — Springer, 1995. — Т. 152. — (Graduate Texts in Mathematics).
  • M. L. Balinski On the graph structure of convex polyhedra in n-space // Pacific Journal of Mathematics. — 1961. — В. 2. — Vol. 11. — doi:10.2140/pjm.1961.11.431
  • Magnus J. Wenninger Polyhedron Models. — Cambridge University Press, 1974. — ISBN 9780521098595
  • Marjorie Senechal Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination. — Springer, 2013. — ISBN 9780387927145
  • Tomaž Pisanski, Milan Randić Geometry at work / Catherine A. Gorini. — Washington, DC: Math. Assoc. America, 2000. — Т. 53. — (MAA Notes).. См., в частности, теорему 3, стр. 176.
  • Raimund Seidel Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '86). — 1986. — doi:10.1145/12130.12172

Արտաքին հղումներ

խմբագրել