Նավիե-Ստոքսի հավասարում

Նավիե-Ստոքսի հավասարում (Լ. Նավիեի և Ջ. Ստոքսի անունով), մածուցիկ հեղուկի (գազի) շարժման դիֆերենցիալ հավասարում։ Անսեղմելի ($\rho =const$ խտությամբ) և չտաքացվող ($T=const$ ջերմաստիճանով) հեղուկի համար Նավիե-Ստոքսի հավասարում ուղղանկյուն կոորդինատական համակարգում տրվում է 3 հավասարումների համակարգով (բերվում է միայն մեկը, մյուս երկուսը ստացվում են՝ $x$-ը փոխարինելով $y$-ով, $y$-ը՝ $z$-ով, $z$-ը՝ $x$-ով).

Նավիե–Ստոքսի բանաձևի հիման վրա կառուցված 3D գրաֆիկ

${\frac {\partial v_{x}}{\partial t}}+v_{x}{\frac {\partial v_{x}}{\partial x}}+v_{y}{\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}+v_{z}{\frac {\partial v_{x}}{\partial z}}=x-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x}}+\nu {\Delta }^{2}V_{x}$ $\qquad (1)$

Այստեղ $t$-ն ժամանակն է, $x,y,z$-ը հեղուկի մասնիկի կոորդինատներն են, $v_{x},v_{y},v_{z}$-ը՝ մասնիկի ($v$) արագության պրոյեկցիաներն են. $\nu ={\frac {\mu }{\rho }}$ -ն՝ մածուցիկության կինեմատիկական գործակիցն է, $\Delta$-ն՝ Լապլասի օպերատորը, $p$-ն՝ ճնշումը, $X,Y,Z$-ը ծավալային ուժի պրոյեկցիաները։ Համակարգը փակ լինելու համար 1-ին հավասարմանը միացնում են նաև անխզելիության հավասարումը, որն անսեղմելի հեղուկի համար ունի՝

$\theta ={\frac {\partial v_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial v_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial v_{z}}{\partial z}}=0$, $\qquad (2)$

տեսքը։ Այս երկու հավասարումների ինտեգրման համար տրվում են սկզբնական և եզրային պայմաններ։ Նավիե-Ստոքսի հավասարումը կիրառում են իրական գազերի և հեղուկների շարժումն ուսումնասիրելիս, ընդ որում հիմնականում սահմանափակվում են մոտավոր լուծումներով։

Տես նաև

• Անխզելիության հավասարում
• Հազարամյակի մրցանակային խնդիրներ

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 8, էջ 195)։