Բացել գլխավոր ցանկը

Լապլասի օպերատոր (լապլասիան, դելտա օպերատոր), մաթեմատիկական գործողություն, դիֆֆերենցման օպերատոր, որն ազդում է գծային տարածության հարթ ֆունկցիաների վրա: Նշանակվում է տառով:

n-չափանի տարածությունում ֆունկցիայի վրա կիրառելիս ստացվում է հետևյալ արտահայտությունը՝

:
Լապլասի օպերատորը համարժեք է գրադիենտի և դիվերգենցիայի հաջորդական կիրառմանը՝ :
Դեկարտյան կոորդինատական համակարգում Լապլասի օպերատորը գրվում է հետևյալ կերպ՝ :
Լապլասի օպերատորը սիմետրիկ է:

Լապլասի օպերատորը տարբեր կոորդինական համակարգերումԽմբագրել

Եռաչափ տարածության մեջ կորագիծ օրթոգոնալ   կոորդինատներով գրվում է հետևյալ կերպ՝
 
 
որտեղ  Լամեի գործակիցն է:

Գլանային կոորդինատներԽմբագրել

Գլանային կոորդինատներով`

 

Սֆերիկ կոորդինատներԽմբագրել

Սֆերիկ կոորդինատական համակարգում (եռաչափ տարածություն)՝
 
կամ
 
Այն դեպքում, երբ  n-չափանի տարածության մեջ է՝
 

Պարաբոլական կոորդինատներԽմբագրել

Պարաբոլական կոորդինատական համակարգում (եռաչափ տարածություն
 

Գլանային պարաբոլական կոորդինատներԽմբագրել

Գլանային պարաբոլական կոորդինատական համակարգում՝

 

Ընդհանուր կորագիծ կոորդինատներ և Ռիմանի տարածությունԽմբագրել

Դիցուք հարթ բազմաձև  -ի վրա տրված է կոորդինատների լոկալ համակարգ և  -ն ռիմանյան մետրիկական թենզոր է  -ի վրա, այսինքն մետրիկան ունի հետևյալ տեսքը՝
  .

 -ով նշանակենք   մատրիցի էլեմենտները՝

 .

  տրված կոորդինատներով որոշվող   վեկտորական դաշտի դիվերգենցիան (որը ներկայացնում է   -ին կարգի դիֆֆերնցման օպերատորը) X բազմաձևի վրա որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝

 ,
իսկ f ֆունկցիայի գրադիենտի բաղադրիչները որոշվում են հետևյալ կերպ՝
 
Լապլաս-Բելտրամի օպերատորը  -ի վրա որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝
 

 -ը սկալյար է, այսինքն չի փոփոխվում կոորդինատների ձևափոխության ժամանակ:

ԿիրառությունԽմբագրել

Լապլլասի օպերատորի օգնությամբ հեշտորեն գրվում է Լապլասի, Պուասոնի և ալիքային հավասարումները:

Ֆիզիկայում Լապլասի օպերատորը հաճախակի օգտագործվում է էլեկտրադինամիկայում, քվանտային մեխանիկայում:

Վարիացիա և ընդհանրացումԽմբագրել

Տես նաևԽմբագրել

Արտաքին հղումներԽմբագրել