Մեսրոպ Աշճյանը ծնվել է Բեյրութում։ Ավարտել է Մեծի Տանն Կիլիկիո կաթողիկոսության դպրեվանքը (1961 թ., Անթիլիաս)։ 1962 թվականին ուսանել է Շվեյցարիայում, 1970 թվականին՝ ԱՄՆ-ի Նյու Ջերսիի Բրինսթոնի աստվածաբանական համալսարանում։ 1963 թվականին ձեռնադրվել է վարդապետ, 1977 թվականին՝ եպիսկոպոս։ 1964-1970 թվականներին դասավանդել է Անթիլիասում ու Հալեպում, եղել Դպրեվանքի տեսուչ և Բեյրութի ազգային Մարտիկյան վարժարանի տնօրեն, 1977 թվականին՝ Կիլիկիոյ կաթողիկոսության Սպահանի (Նոր Ջուղա), 1978-1998 թվականներին՝ Հյուսիսային Ամերիկայի Արևելյան նահանգների և Կանադայի թեմերի առաջնորդ, 1978 թվականից լույս է ընծայել «Աութրիչ» (անգլերեն) ամսաթերթը։ 1993 թվականին Աշճյանի ջանքերով ստեղծվել է առաջնորդարանի հիմնադրամը։ 1992 թվականից՝ «Մեծն Ներսես» բարեգործական և «Արամ Մանուկյան» մշակութային ու հասարակական կազմակերպությունների նախագահ։ 1990 թվականին Լորենց Առուշանյանի հետ ստեղծել է «Վարարակն» հիմնադրամը և Արցախ առաքել սննդամթերք, վառելանյութ, դեղորայք, նյութական և դրամական օգնություն ցույց տվել շրջափակման մեջ գտնվող արցախցիներին, զոհված ազատամարտիկների ընտանիքներին։
1996-2000 թվականներին Սուրբ Էջմիածնում վարել է Հայաստանումքրիստոնեությունը պետական կրոն հռչակման 1700-ամյակի գրասենյակի տնօրենի պաշտոնը։ 2001 թվականից՝ «Մուղնի» հրատարակչության հիմնադիր-տնօրեն։ 1984 թվականին ստացել է Կարինթիայի ասպետական ընկերության հոգևոր խորհրդատուի Գևուզի մեծ շղթան[2]։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Ղարաբաղյան ազատագրական պատերազմ (1988—1994) հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են՝ Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո ։