Մեծ շրջան
Մեծ շրջան, շրջան, որն առաջանում է գունդը այնպիսի հարթությամբ հատելիս, որն անցնում է այդ գնդի կենտրոնով։ Ցանկացած մեծ շրջանի տրամագիծ հավասար է գնդային մակերևույթի (գնդոլորտ, սֆերա) տրամագծին, այդ իսկ պատճառով բոլոր մեծ շրջանները եզերող շրջանագծերն ունեն նույն երկարությունը և միևնույն կենտրոնը, որը համընկնում է գնդի կենտրոնի հետ։ Երբեմն «մեծ շրջան» ասելով հասկանում են մեծ շրջանագիծը, այսինքն՝ այն շրջանագիծը, որն ստացվում է գնդային մակերևույթը իր կենտրոնով անցնող հարթությամբ հատելիս[1]։
Գնդային մակերևույթի ցանկացած երկու կետով, որոնք տրամագծորեն հանդիպակաց չեն (չեն հանդիսանում այդ գնդային մակերևույթի տրամագծի ծայրակետեր), անցնում է միայն մեկ մեծ շրջան։ Միևնույն տրամագծի ծայրակետեր հանդիսացող երկու կետերով անցնում են անվերջ քանակով մեծ շրջաններ։ Գնդային մակերևույթի վրա գտնվող երկու կետերով անցնող մեծ շրջանի փոքր աղեղը հանդիսանում է այդ կետերը միացնող ամենակարճ հետագիծը գնդային մակերևույթի վրա։ Այդ առումով մեծ շրջանները սֆերիկ երկրաչափության մեջ կատարում են ուղիղ գծերի դեր։ Ռիմանի երկրաչափության մեջ փոքր աղեղի երկարությունը համարվում է երկու կետերի միջև հեռավորություն։ Մեծ շրջանագծերը հանդիսանում են գնդոլորտի գեոդեզիական գծեր։
Մեծ շրջանը նաև այն ամենափոքր կորագիծն է, որը հաստատուն մեծություն է և որոշվում է հետևյալ հարաբերությամբ՝ :
Երկնոլորտում մեծ շրջանների օրինակներ են հորիզոնը, երկնային հասարակածը և երկնային մարմինների ուղեծրերը (օրինակ՝ Արեգակի ուղեծիրը)։
Երկրագնդի գեոդեզիական գծերը խմբագրել
Ճիշտն ասած, Երկիրն իր ձևով իդեալական գնդոլորտ չէ։ Այն բևեռներում սեղմված էլիպսոիդ է, ուստի Երկրի մակերևույթի երկու կետերի միջև եղած ամենակարճ հետագիծը, կոպիտ ասած, չի հանդիսանում շրջանագծային աղեղ։ Այնուամենայնիվ, Երկիրն իր ձևով շատ չի տարբերվում գնդից, այդ իսկ պատճառով երկրագունդը կարելի է համարել գնդոլորտ՝ մեկ տոկոսից պակաս սխալանքով։
Միջօրեականներն ու հասարակածը Երկրագնդի մեծ շրջանագծեր են։ Մյուս զուգահեռականները մեծ շրջաններ չեն, քանի որ նրանց կենտրոնները Երկրի կենտրոնի հետ չեն համընկնում։ Դրանք փոքր շրջաններ են։ 18-րդ դարում Ժան Բատիստ Դելամբրի տվյալների հիման վրա ներմուծվեց մետրը՝ որպես փարիզյան միջօրեականի 1/40'000'000 մաս։ Ուստի, կարելի է համարել, որ Երկիր մոլորակի բոլոր մեծ շրջանագծերն ունեն մոտավորապես 4×108 մետր երկարություն։ Հետագայում հասարակածի երկարությունը հաշվարկվեց և ճշգրտվեց 40'075 կմ։
Մեծ շրջանագծերի հատվածները (աղեղները) օգտագործվում են նավագնացության և օդագնացության մեջ որպես երթուղիներ, եթե, իհարկե, ջրային հոսանքներն ու քամիները զգալի ազդեցություն չունեն։ Թռիչքի երկարությունը հաճախ կարող է դիտարկվել որպես օրթոդրոմ երկու օդանավակայանների միջև։ Ընդ որում՝ հյուսիսային կիսագնդում մայրցամաքների միջև դեպի արևմուտք շարժվող օդանավերի համար օպտիմալ ուղին անցնում է օրթոդրոմից փոքր-ինչ հյուսիս, իսկ դեպի արևելք շարժվելու դեպքում, օպտիմալ ուղիները համապատասխանաբար շեղվում են մի փոքր դեպի հարավ։
Երբ երկար ավիաուղիներն ու ծովային երթուղիները պատկերում են հարթ քարտեզի վրա (օրինակ՝ Մարկետորի պրոյեկցիաները), դրանք հաճախ կոր են երևում։ Քարտեզի վրա ուղիղ հատվածին համապատասխանող ուղին կլինի ավելի երկար։ Բանն այն է, որ այդպիսի արտապատկերումներում մեծ շրջանները չեն համընկնում ուղիղների հետ։ Գնոմոնոմիական արտապատկերումները (քարտեզագրման մեթոդ է), որտեղ ուղիղ գծերը հանդիսանում են մեշ շրջանների պրոյեկցիաներ, ավելի լավ են արտացոլում իրադրությունը։
Տես նաև խմբագրել
Արտաքին հղումներ խմբագրել
Ծանոթագրություններ խմբագրել
- ↑ А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин, П. С. Александров Основные понятия сферической геометрии // Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 - Геометрия. — Москва: ГИФМЛ, 1963. — С. 520.