Վիքիպեդիա

Պլյուս և մինուս նշաններ

«Պլյուս» և «մինուս» նշաններ (+ և−), մաթեմատիկական նշաններ, որոնք օգտագործվում են գումարման և հանման գործողությունների, ինչպես նաև` դրական և բացասական արժեքները նշելու համար։ Բացի այդ, դրանք օգտագործվում են նաև այլ հասկացություններ նշելու համար, օրինակ՝ ֆիզիկայում և քիմիայում + և – նշաններով նշանակվում են, համապատասխանաբար, դրական և բացասական լիցքերը։ Լատիներեն plus և minus տերմինները համապատասխանաբար նշանակում է «ավելի» և «պակաս»։

«Պլյուս» և «մինուս» նշաններ

Պատմություն

խմբագրել

Նշանները, որ օգտագործվել են գումարումը և հանումը նշանակելու համար, գոյություն են ունեցել դեռ հին եգիպտացիների մոտ։ Եգիպտոսի հիերոգլիֆիկ նշանը, որը նման է ոտքերի զույգին, մի ուղղությամբ նշանակել է գումարում, մյուս ուղղությամբ` հանում[1]։

D54կամD55

14-րդ դարի ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Նիկոլայ Օրեմն իր աշխատանքներում արդեն օգտագործել է «+» նշանը[2], բայց այդ պրակտիկան տարածում չի գտել նրա ժամանակակիցների շրջանում։ 15-րդ դարի սկզբի եվրոպացի մաթեմատիկոսներն իրենց աշխատանքներում, որպես կանոն, օգտագործել են լատինական «P» և «M» տառերը՝ համապատասխանաբար «պլյուս» և «մինուս» նշանների փոխարեն[3]։ Իտալացի մաթեմատիկոս Լուկա Պաչոլին 1494 թվականի «Թվաբանության գումար» տրակտատում ներմուծել է գծիկով P՝ p̄ più-ի համար, այսինքն՝ «պլյուս» և գծիկով M՝ m̄ meno-ի համար, այսինքն՝ «մինուս»[4]։

«+» նշանը լատինական «ET»-ի պարզեցումն է (համեմատելի է ամպերսանդ «&» նշանի հետ)[5], «-» նշանը կարելի է ստանալ ալիքանշանից, որը գրված է «m» տառի վրա, որն օգտագործվում է հանումը նշելու համար, կամ հենց «m» տառի սղագրական տարբերակից[6]։ Գերմանացի մաթեմատիկոս Յոհան Վիդմանը 1489 թվականի իր տրակտատում օգտագործում է «-» և «+» նշանները՝ դրանք բացատրելով որպես minus և mer (ժամանակակից գերմ.՝ Mehr - «ավելին»). «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer»[7] Գերմանացի մաթեմատիկոս և երաժշտության տեսաբան Հայնրիխ Գրամատեուսը 1518 թվականի իր տրակտատում նույնպես օգտագործում է «+» և «-» նշանները` գումարումը և հանումը նշանակելու համար[8]։

Անգլիացի մաթեմատիկոս Ռոբերտ Ռեկորդը, որը գիտական շրջանառության մեջ է դրել հավասարման նշանը, անգլալեզու ավանդույթում ներմուծել է նաև պլյուս և մինուս նշանները 1557 թվականի իր The Whetstone of Witte աշխատությունում. «Կան հաճախակի օգտագործվող երկու նշաններ, որոնցից առաջինը գրվում է «+» և նշանակում է «ավելացնել», մյուսը գրվում է «-» և նշանակում է «հանել»[9]։

Պլյուս նշան

խմբագրել

Պլյուս նշանը (+) բինարային օպերատոր է, որը ցույց է տալիս գումարման գործողություն, օրինակ՝ 31 + 5 = 36: Այն կարող է լինել նաև ունարային օպերատոր, որն իր օպերանդը թողնում է անփոփոխ («+x» նշանակում է նույնը, ինչ «x»)։ Պլյուս նշանը կարող է օգտագործվել այն դեպքում, երբ անհրաժեշտ է ընդգծել թվի դրականությունը, ի տարբերություն բացասականի (+5 ընդդեմ −5):

Պլյուս նշան կարող է ցույց տալ նաև շատ այլ գործողություններ։ Հանրահաշվական շատ համակարգեր ունեն մի գործողություն, որը կոչվում կամ համարժեք է գումարմանը։ Ընդունված է պլյուս նշանն օգտագործել կոմուտատիվ գործողությունների համար[10]։

Բացի այդ, պլյուս նշանը կարող է նաև նշանակել.

Մինուս նշան

խմբագրել

Մինուս նշանը (–) մաթեմատիկայում ունի երեք հիմնական կիրառություն[11].

  1. Հանման օպերատոր, բինարային օպերատոր, որը ցույց է տալիս հանման գործողությունը, օրինակ՝ 36–5 = 31,
  2. Որպես բացասական արժեքների ցուցիչ, օրինակ՝ −5,
  3. Ունարային օպերատոր, որը հանդես է գալիս որպես օպերանդը հակադիր թվով փոխարինելու ցուցիչ։ Օրինակ՝ եթե x = 3, ապա −x = −3, նմանապես, –(–2), ը 2 է։

Անգլալեզու երկրներից շատերում բացասական թվերի անվանումը կազմվում է օգտագործելով «մինուս» բառը (օրինակ՝ «մինուս հինգ»), բայց ժամանակակից ամերիկյան անգլերենում այդ թիվը արտասանվում է «բացասական հինգ», և այս ձևը համարվում է ճիշտ։ Այս համատեքստում «մինուս» բառը սովորաբար օգտագործում են 1950 թվականից առաջ ծնված մարդիկ[12]։ Բացի այդ, ԱՄՆ-ում որոշ դասագրքեր խորհուրդ են տալիս «−x»-ը կարդալ որպես «հակառակ x» կամ «x-ի հակադիր»[13]։

APL ծրագրավորման լեզվում և որոշ գրաֆիկական հաշվիչներում (օրինակ՝ TI-81 և TI-82) բացասական թվերը նշանակելու համար օգտագործվում է բարձրացված մինուս նշանը (օրինակ՝ 36 - 55 = −19), բայց այդպիսի օգտագործումը հազվադեպ է։

Մաթեմատիկայում և ծրագրավորման լեզուների մեծ մասում, գործողությունների կարգը սահմանում է, որ -52 = -25․ ունարային օպերատորը (մինուս) ունի առաջնահերթություն բազմապատկման կամ բաժանման գործողությունների նկատմամբ։ Ավելին, ծրագրավորման որոշ լեզուներում և Microsoft Excel-ում, մասնավորապես, ունարային օպերատորները գերակայություն ունեն նաև այլ դեպքերում, օրինակ (−5)² = 25, բայց 0−5² = −25[14]:

Կոդավորում

խմբագրել
 
Պլյուս, մինուս և գծիկ
Անվանում Նշանակում Unicode ASCII URL-ում HTML
Պլյուս + U+002B + %2B
Մինուս − U+2212 %E2%88%92 − − −
Միության գծիկ - U+002D - %2D
Մեծ պլյուս ＋ U+FF0B %EF%BC%8B ＋ ＋
Անջատման գիծ － U+FF0D %EF%BC%8D － －

Տես նաև

խմբագրել

Ծանոթագրություններ

խմբագրել
  1. ↑ Karpinski, Louis C. Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians(անգլ.) // The American Mathematical Monthly : journal. — 1917. — Т. 24. — № 6. — С. 257—265. — doi:10.2307/2973180
  2. ↑ The birth of symbols — Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague Արխիվացված 2013-07-08 archive.today
  3. ↑ Stallings, Lynn A brief history of algebraic notation // School Science and Mathematics. — 2000.
  4. ↑ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica(անգլ.) // Accounting Historians Journal : journal. — 2008. — Т. 35. — № 1. — С. 111—134 [p. 115]. Архивировано из первоисточника 26 հունվարի 2018.
  5. ↑ Cajori, Florian Origin and meanings of the signs + and - // A History of Mathematical Notations, Vol. 1. — The Open Court Company, Publishers, 1928.
  6. ↑ Wright, D. Franklin; New, Bill D. Intermediate Algebra. — 4th. — Thomson Learning, 2000. — С. 1.. — «The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m».
  7. ↑ "plus". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
  8. ↑ Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
  9. ↑ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, էջ 164, ISBN 9781602066847.
  10. ↑ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra. — 4. — United States: Addison-Wesley, 1989. — С. 52. — ISBN 0-201-52821-5
  11. ↑ Henri Picciotto The Algebra Lab. — Creative Publications. — С. 9. — ISBN 978-0-88488-964-9
  12. ↑ Schwartzman, Steven The words of mathematics. — The Mathematical Association of America, 1994. — С. 136.
  13. ↑ Wheeler, Ruric E. Modern Mathematics. — 11. — 2001. — С. 171.
  14. ↑ «Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence». Արխիվացված է օրիգինալից 2009 թ․ օգոստոսի 11-ին. Վերցված է 2009 թ․ հուլիսի 29-ին.

Գրականություն

խմբագրել
  • Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. — СПб.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4
  • Знаки математические // Математическая энциклопедия. — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 2.
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/w/index.php?title=Պլյուս_և_մինուս_նշաններ&oldid=9767117» էջից