Կառուցվածք (մաթեմատիկա)
Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Կառուցվածք (այլ կիրառումներ)
Մաթեմատիկաում կառուցվածքը բազմություն է, որն ունի որոշ հավելյալ հատկությունների (օրինակ՝ գործողություններ, հարաբերություններ, հեռավորության սահմանում կամ տոպոլոգիա)։ Հաճախ, հավեալյալ հատկությունները կապված են բազմության հետ՝ դրան հավելյալ իմաստ կամ կարևորություն տալու համար։
Կառուցվածքների օրինակներ են՝ չափերը, հանրահաշվական կառուցվածքները (խմբեր, դաշտեր և այլն), տոպոլոգիաները, մետրիկական տարածությունները, կարգեր, գրաֆներ և կատեգորիաներ։
Հաճախ, բազմությունները միաժամանակ մի քանի հատկություն ունեն, ինչը մաթեմատիկոսներին թույլ է տալիս ավելի խորը ուսումնասիրել տարբեր կառուցվածքների կապը։ Օրինակ, եթե բազմությունը ունի տոպոլոգիական և խմբի հատկություններ այնպես, որ այս հատկությունները որոշակի ձևով կապված են, ապա այն դառնում է տոպոլոգիական խումբ[1]։
Բազմությունների միջև այն արտապատկերումները, որոնք պահպանում են կառուցվածքը կարևոր նշանակություն ունեն մաթեմատիկայի շատ ոլորտներում։ Օրինակ, հոմոմորֆիզմները, որոնք պահպանում են հանրահաշվական կառուցվածքները, հոմոմորֆիզմները, որոնք պահպանում են տոպոլոգիական կառուցվածքը[2] կամ դիֆոմորֆիզները, որոնք պահպանում են դիֆերենցիալ կառուցվածքը։
Տես նաև
խմբագրելԾանոթագրություններ
խմբագրել- ↑ Saunders, Mac Lane (1996). «Structure in Mathematics» (PDF). Philosoph1A Mathemat1Ca. 4 (3): 176.
- ↑ Christiansen, Jacob Stordal (2015). «Mathematical structures» (PDF). maths.lth.se. Վերցված է 2019 թ․ դեկտեմբերի 9-ին.
Գրականություն
խմբագրել- Foldes, Stephan (1994). Fundamental Structures of Algebra and Discrete Mathematics. Hoboken: John Wiley & Sons. ISBN 9781118031438.
- Hegedus, Stephen John; Moreno-Armella, Luis (2011). «The emergence of mathematical structures». Educational Studies in Mathematics. 77 (2): 369–388. doi:10.1007/s10649-010-9297-7. S2CID 119981368.
- Kolman, Bernard; Busby, Robert C.; Ross, Sharon Cutler (2000). Discrete mathematical structures (4th ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-083143-9.
- Malik, D.S.; Sen, M.K. (2004). Discrete mathematical structures : theory and applications. Australia: Thomson/Course Technology. ISBN 978-0-619-21558-3.
- Pudlák, Pavel (2013). «Mathematical structures». Logical foundations of mathematics and computational complexity a gentle introduction. Cham: Springer. էջեր 2–24. ISBN 9783319001197.
- Senechal, M. (1993 թ․ մայիսի 21). «Mathematical Structures». Science. 260 (5111): 1170–1173. doi:10.1126/science.260.5111.1170. PMID 17806355.