Մետրիկական տարածություն

Մետրիկական տարածություն, բազմություն, որտեղ բոլոր անդամների միջև հեռավորությունները սահմանված են։

Սահմանում

$M$ մետրիկական տարածությունը իրենից ներկայացնում է կետերի բազմություն ֆիսքսված ֆունկցիայով, որը ցույց է տալիս հեռավորություն (մետրիկա) $d\colon M\times M\to \mathbb {R}$, որտեղ $\mathbb {R}$-ով նշանակված է իրական թվերի բազմությունը։ Կամայական $x,y,z\in M$ կետերի համար այդ ֆունկցիան պետք է բավարարի հետևյալ պայմաններին՝

 1. $d(x,\;y)=0\Longleftrightarrow x=y$  (նույնականության աքսիոմ)
 2. $d(x,\;y)=d(y,\;x)$  (սիմետրիաի աքսիոմ)
 3. $d(x,\;z)\leqslant d(x,\;y)+d(y,\;z)$  (եռանկյան անհավասարություն) 

Այս սահմանումից հետևում է, որ հեռավորությունը դրական թիվ է (եռանկյան անհավասարության մեջ z = x) և x-ից y, y-ից x հեռավորությունները հավասար են։ Հեռավորություն գաղաարի ներմուծումը հանգեցնում է մաթեմատիկական անալիզի կարևոր գործողություններից մեկին՝ սահմանի անցմանը։

Նշանակում

Սովորաբար $xy$ կետերի միջև հեռավորությունը մետրիկական տարածության մեջ նշանակվում է $d(x,\;y)$ կամ $\rho (x,\;y)$:

Մետրիկական երկրաչափության մեջ ընդունված է $|xy|$ կամ $|xy|_{M}$ նշանակումները։ Դասական երկրաչափությունում՝ $XY$ կամ $|XY|$.

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Մետրիկական տարածություն» հոդվածին։