Լագրանժի թեորեմը չորս քառակուսիների գումարի մասին

Լագրանժի չորս քառակուսիների գումարի մասին թեորեմը պնդում է, որ


Ցանկացած բնական թիվ կարելի ներկայացնել չորս ամբողջ թվերի քառակուսիների գումարի տեսքով:


Թեորեմի ապացույցը իրենից ներկայացնում է ալգորիթմ, որը թույլ է տալիս գտնել թվի համար նման ներկայացման ձև [1]:

Թեորեմը հանդիսանում է Վարինգի խնդրի լուծումը աստիճանի համար։ Քանի որ այս տեսքի թվերը չեն կարող ներկայացվել երեք քառակուսիների գումարով[2], ապա Լագրանժի թեորեմը տալիս է Հարդիի ֆունկցիայի երկու արժեքներից մեկը :

ՕրինակներԽմբագրել

 

ՊատմությունԽմբագրել

Թեորեմի պնդումն առաջին անգամ հայտնվել է Դիոֆանտի Թվաբանության մեջ, որը թարգմանվել էր լատիներեն Բաշեի կողմից 1621 թվականին։ Թեորեմի համար կարևոր լեմման այն մասին, որ չորս քառակուսիների գումարի արտադրյալը դա չորս քառակուսիների գումարն է ապացուցել է Էյլերը, ով մոտ էր հենց թեորեմի ապացույցին[2] շատ բաներ է արել հատուկ Լագրանժի համար։ Սակայն Լագրանժը Էյլերից առաջ անցավ և ապացուցեց թեորեմը 1770 թվականին։

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. Գիրք Տիխոմիրով Վ. Մ. Գլուխ 4. Լագրանժը և իր չորս քառակուսիների մասին թեորեմը Archived 2016-03-04 at the Wayback Machine., Անցյալի մեծն մաթեմատիկոսները և նրանց թեորեմները, 2003
  2. 2,0 2,1 Մաթեմատիկայի ժամանակակից խնդիրներ, 2008