Ռիդբերգի հաստատուն

Ռիդբերգի հաստատուն, ֆիզիկական հաստատուն, հանդես է գալիս Ռիդբերգի սպեկտրալ գծերի և էներգիական մակարդակների հավասարման մեջ։ Նշանակվում է R_∞ կամ R_H։ Անվանումն ստացել է շվեդ ֆիզիկոս Յոհանես Ռիդբերգի պատվին։ Առաջին անգամ գործածվել է ջրածնի սպեկտրալ գծերի համար Ռիդբերգի բանաձևում։ Հետագայում Նիլս Բորը ցույց տվեց, որ դրա արժեքը կարելի է հաշվել հիմնարար հաստատուններից՝ այդ առնչությունը բացատրելով իր «Բորի մոդելում»։ 2012 թ. R_∞-ը ամենաճշգրիտ չափված ֆիզիկական հաստատունն էր։

Ռիդբերգի հաստատունը ներկայացնում է այն ֆոտոնի ամենաբարձր ալիքային թվի սահմանափակումը, որը կարող է ճառագայթել ջրածնի ատոմը, կամ, այլ կերպ ասած, ամենափոքր էներգիայով ֆոտոնի ալիքային թիվը, որն ընդունակ է իոնացնել ջրածնի ատոմն իր հիմնական վիճակից։ Ջրածնի սպեկտրը կարող է ներկայացվել պարզապես Ռիդբերգի հաստատունով, օգտագործելով Ռիդբերգի բանաձևը։

Էներգիայի Ռիդբերգի միավորը՝ Ռի (Ry), սերտորեն առնչվում է Ռիդբերգի հաստատունին։ Այն համապատասխանում է ֆոտոնի էներգիային, որի ալիքային թիվը Ռիդբերգի հաստատունն է, այսինքն՝ ջրածնի ատոմի իոնացման էներգիան։

Ռիդբերգի հաստատունի արժեքը և էներգիայի Ռիդբերգի միավորները

Համաձայն 2010 թ. CODATA-ի՝

$R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8{\varepsilon _{0}}^{2}h^{3}c}}=1.097\;373\;156\;8539(55)\times 10^{7}$ մ^-1

որտեղ $m_{\text{e}}$-ը էլեկտրոնի հանգստի զանգվածն է, $e$-ն՝ տարրական լիցքը, $\varepsilon _{0}$-ն՝ վակուումի դիէլեկտրիկական թափանցելիությունը, $h$-ը՝ Պլանկի հաստատունը, $c$-ն՝ լույսի արագությունը վակուումում։

Ատոմային ֆիզիկայում այս հաստատունն օգտագործվում է էներգիայի ռիդբերգյան միավորը ձևակերպելու համար՝

$1\ {\text{Ry}}\equiv hcR_{\infty }=13.605\;692\;53(30)$ էՎ։

Ներկայությունը Բորի մոդելում

Բորի մոդելը բացատրում է ինչպես ջրածնի, այնպես էլ՝ այլ ատոմների և իոնների ատոմային սպեկտրը։ Այն կատարյալ չէ, սակայն շատ դեպքերում բավականին լավ մոտարկում է և պատմականորեն մեծ դեր է ունեցել քվանտային մեխանիկայի զարգացման մեջ։ Ըստ Բորի մոդելի՝ ելեկտրոնները պտտվում եմ ատոմի միջուկի շուրջը՝ նման Արեգակի շուրջը մոլորակների պտույտին։

Բորի մոդելի պարզագույն տարբերակում ատոմի միջուկի զանգվածը էլեկտրոնի զանգվածի համեմատ համարվում է անվերջ մեծ, այնպես որ համակարգի զանգվածների կենտրոնը գտնվում է միջուկի զանգվածների կենտրոնում։ Անվերջ զանգվածի այս մոտարկումը նշվում է $\infty$ ինդեքցով։ Ըստ Բորի մոդելի՝ ջրածնի ատոմական անցումների ալիքի երկարություննեը՝

${\frac {1}{\lambda }}=R_{\infty }\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)$

որտեղ n₁-ը և n₂-ը տարբեր դրական հաստատուններ են (1, 2, 3, ...), $\lambda$-ն ճառագայթված կամ կլանված լույսի ալիքի երկարությունն է (վակուումում)։

Եթե հաշվի առնենք, որ ատոմի միջուկի զանգվածը իրականում անվերջ մեծ չէ էլեկտրոնի զանգվածից, բանաձևը կընդունի հետևյալ տեքսը՝

${\frac {1}{\lambda }}=R_{M}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)$

որտեղ $R_{M}=R_{\infty }\times (1-m_{\text{e}}/M),$, M-ը ատոմի ընդհանուր զանգվածն է։ Այս բանաձևը ստացվում է բերված զանգվածը էլեկտրոնի զանգվածով փոխարինելով։

Բորի մոդելի ընդհանրացումը նկարագրում է ջրածնանման իոն, այն է՝ Z ատոմական թվով, ընդամենը 1 էլեկտրոն ունեցող ատոմ, օրինակ՝ C⁵⁺։ Այս դեպքում բորի մոդելում ալիքային թվերը և ֆոտոնի էներգիաները սանդղավորվում են Z² գործակցով։

Այլ արտահայտություններ

Ռիդբերգի հաստատունը կարելի է արտահայտել հետևյալ հավասարումների միջոցով՝

$R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{\text{e}}}}={\frac {\alpha }{4\pi a_{0}}}$

և

$hcR_{\infty }=m_{\text{e}}c^{2}{\frac {\alpha ^{2}}{2}}={\frac {m_{\text{e}}c^{2}r_{e}}{2a_{0}}}={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{\text{e}}}}={\frac {hf_{\text{C}}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{\text{C}}}{2}}\alpha ^{2}={\dfrac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}a_{0}^{2}}}={\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})2a_{0}}}$

որտեղ

$m_{\text{e}}$-ը էլեկտրոնի հանգստի զանգվածն է,

$h$-ը՝ Պլանկի հաստատունը

$\hbar =h/2\pi$-ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը,

$c$-ը՝ լույսի արագությունը վակուումում,

$\alpha$-ն՝ նուրբ կառուցվածքի հաստատունը,

$\lambda _{\text{e}}=h/m_{\text{e}}c$-ը՝ Կոմպտոնի ալիքի երկարությունը էլեկտրոնի համար,

$f_{\text{C}}=m_{\text{e}}c^{2}/h$-ը՝ Կոմպտոնի հաճախությունը էլեկտրոնի համար,

$\omega _{\text{C}}=2\pi f_{\text{C}}$-ն՝ Կոմպտոնի անկյունային հաճախությունը էլեկտրոնի համար,

$a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}$-ը՝ Բորի շառավիղը,

$r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}$՝-ը էլեկտրոնի դասական շառավիղը։

Առաջին հավասարման վերջին արտահայտությունը ցույց է տալիս, որ ջրածնի ատոմն իոնացնելու համար պահանջվող լույսի ալիքի երկարությունը ատոմի Բորի շառավիղի 4π/α-պատիկն է։

Երկրորդ հավասարումը կարևոր է, քանի որ ցույց է տալիս ատոմական ուղեծրերի էներգիայի գործկիցը ջրածնի ատոմի համար՝ $E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}$։