Ներգծյալ շրջանագիծ
| Ուշադրություն, այս հոդվածի աղբյուրները թերի են, ոչ բոլոր փաստերն են վավերացված աղբյուրով։ Դուք կարող եք օգնել նախագծին՝ գտնելով բերված տեղեկությունների հաստատումը վստահելի աղբյուրներում և ավելացնելով այդ աղբյուրներին հղումները հոդվածին։ Անհիմն հղումները ենթակա են հեռացման։ |
| Այս հոդվածը կարող է վիքիֆիկացման կարիք ունենալ Վիքիպեդիայի որակի չափանիշներին համապատասխանելու համար։ Դուք կարող եք օգնել հոդվածի բարելավմանը՝ ավելացնելով համապատասխան ներքին հղումներ և շտկելով բաժինների դասավորությունը, ինչպես նաև վիքիչափանիշներին համապատասխան այլ գործողություններ կատարելով։ |
Ներգծյալ շրջանագիծ, բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշոփող շրջանագիծ։
Թեորեմ Ցանկացած եռանկյան կարելի է ներգծել շրջանագիծ։
Ապացուցում խմբագրել
Դիտարկենք կամայական ABC եռանկյուն և O տառով նշանակենք նրա կիսորդների հատման կետը։ O կետից տանենք OK, OL և OM ուղղահայացները համապատասխանաբար, AB, BC և CA կողմերին։ Քանի որ O կետը հավասարապես է հեռացված ABC եռանկյան կողմերից, ապա OK = OL = OM։ Ուստիª O կեն- տրոնով և OK շառավիղով շրջանագիծն անցնում է K, L և M կետերով։ ABC եռանկյան կողմերը K, L, M կետերում շոշափում են այդ շրջանագիծը, քանի որ դրանք ուղղահայաց են OK, OL և OM շառավիղներին։ Ուրեմն O կենտրոնով և OK շառավիղով շրջանագիծը ABC եռանկյանը ներգծյալ է։
Պարզաբանում խմբագրել
- Նշենք, որ եռանկյանը կարելի է ներգծել միայն մեկ շրջանագիծ։ Իրոք, ենթադրենք, թե եռանկյանը կարելի է ներգծել երկու շրջանագիծ։ Այդ դեպքում շրջանագծերից յուրաքանչյուրի կենտրոնը հավասարապես է հեռացված եռանկյան կողմերից և, ուրեմն, համընկնում է եռանկյան կիսորդների հատման O կետին։ Յուրաքանչյուրի շառավիղը հավասար է O կետի եռանկյան կողմերից ունեցած հեռավորությանը։ Հետևաբար այդ շրջանագծերը համընկնում են։
- Ի տարբերություն եռանկյունների, որ կարելի է շրջանագիծ ներգծել բոլորին, քառանկյուններից ոչ բոլորին է հնարավոր ներգծել շրջանագիծ։ Դիտարկենք, օրինակ, ուղղանկյուն, որի կից կողմերը անհավասար են, այսինքն՝ այն քառակուսի չէ։ Ակներև է, որ այդպիսի ուղղանկյան մեջ հնարավոր է տեղավորել։ Միայն նրա երեք կողմը շոշափող շրջանագիծ, բայց միաժամանակ չորս կողմը շոշափող շրջանագիծ տեղավորելն անհնար է։ Այլ խոսքով անհնար է այդպիսի ուղղանկյանը ներգծել շրջանագիծ։ Եթե քառանկյանը կարելի է շրջանագիծ ներգծել, ապա նրա կողմերն ունեն մի կարևոր հատկություն։ Այն է ցանկացած արտագծյալ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են։ Այս հատկությունը հեշտ է բացահայտվում, եթե, օգտվելով նկարից, շոշափողների միմյանց հավասար հատվածները նշանակենք նույն տառով։ Իրոք, AB + CD = a+b+c+d, BC + AD = a+b+c+d, ուստի AB + CD = BC + AD։
Աղբյուրներ խմբագրել
- Լ․ Աթանասյան, Վ․ Բուտուզով, Ս․ Կադոմցև, Լ․ Պոզնյակ, Ի․ Յուդինա «Երկրաչափություն 8-րդ դասարանի դասագիրք», 2006 թ