Կիսորդ
ճառագայթ, որը կիսում է անկյունը
Անկյան կիսորդ է կոչվում այն ճառագայթը, որը ելնում է նրա գագաթից, անցնում նրա կողմերի միջով և կիսում անկյունը։ Եռանկյան գագաթից տարված կիսորդ է կոչվում եռանկյան անկյան կիսորդի այն հատվածը, որը միացնում է այդ գագաթը և նրա դիմացի կողմի վրա գտնվող կետը։
Հատկություններ
խմբագրել- Անկյան կիսորդի կառուցումը կարկին-քանոնի միջոցով.
- Այնպիսի շրջանագիծ գծեք, որի կենտրոնը անկյան գագաթն է։ Այն կհատի անկյան կից կողմերը երկու կետերում։ Օգտագործելով այս կետերը որպես կենտրոններ, գծեք երկու հավասար շառավիղներով շրջանագծեր։ Այդ շրջանագծերի հատման կետը և անկյան գագաթը միացնող հատվածը այդ անկյան կիսորդն է։
- Կիսորդների թեորեմ։ Եռանկյան կիսորդը հանդիպակաց կողմը բաժանում է երկու մասերի նույն հարաբերությամբ, ինչ որ անկյանը կից կողմերի հարաբերությունն է։
- Եռանկյան ներքին անկյունների կիսորդները հատվում են մեկ կետում, որը համընկնում է այդ եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հետ։
- Եթե եռանկյան երկու կիսորդները հավասար են մեկը մյուսին, ապա այդ եռանկյունը հավասարասրուն է (Շտեյներ-Լեհմուսի թեորեմ)։
- Եռանկյան որևէ ներքին կիսորդը և մյուս երկու արտաքին կիսորդները հատվում են մեկ կետում, որը հանդիսանում է երեք արտաքին շոշափող շրջանագծերից մեկի կենտրոնը։
- Կից անկյունների կիսորդներով կազմված անկյունը ուղիղ է (90°)։
- Չփռված անկյան կիսորդի յուրաքանչյուր կետ հավասարահեռ է այդ անկյան կողմերից։
- Անկյան ներսում գտնվող և նրա կողմերից հավասարահեռ յուրաքանչյուր կետ գտնվում է անկյան կիսորդի վրա։
Եռանկյան կիսորդի երկարությունը գտնելու բանաձևեր
խմբագրելԱյդ բանաձևերը կարելի է դուրս բերել Ստյուարտի թեորեմը օգտագործելով։
որտեղ
- - կողմին տարված կիսորդի երկարությունն է,
- - գագաթների հանդիպակաց կողմերի երկարություններն են,
- - եռանկյան պարագծի կեսն է (կիսապարագիծ),
- - -ի կիսորդի հատմամբ այդ կողմի վրա առաջացած հատվածների երկարություններն են,
- - համապատասխանաբար գագաթներ ունեցող եռանկյան ներքին անկյուներն են,
- - կողմին տարված բարձրության երկարությունն է։
Գրականություն
խմբագրել- Коган Б. Ю. «Приложение механики к геометрии.» М.։ Наука. 1965. 56 էջ։
- Понарин Я.П. «Элементарная геометрия», Երկու հատորով. - М.։ МЦНМО, 2004. - էջեր 30-31. - ISBN 5-94057-170-0