Միջին հարմոնիկ-միջոց է որոշակի թվերի հավաքածուի «միջին» մեծությունը հասկանալու համար։ Հաճախ օգտագործվում է միջին արագությունը որոշելիս։ Այն կարելի է սահմանել հետևյալ կերպ․ դիցուք տրված են դրական թվերը, ապա նրանց միջին հարմոնիկը կլինի այն թիվը, որը

.

Կարելի է ստանալ միջին հարմոնիկի համար իրական բանաձև․

,

այսինքն միջին հարմոնիկը թվերի հակադարձների միջինի հակադարձ մեծությունն է։

ՀատկություններըԽմբագրել

  • Միջին հարմոնիկը իսկապես հանդիսանում է միջին այն իմաստով, որ  ։
  • Ընդհանրապես միջին հարմոնիկը միջին աստիճանային է -1 աստիճանով։
  • Միջին հարմոնիկը երկակի է միջին թվաբանականին հետևյալ իմաստով․
  и
  (երբ վերջինս որոշված է)։
 
որտեղ   — միջին հարմոնիկն է;
  — միջին երկրաչափականն է;
  — միջին թվաբանականն է;
  — միջին քառակուսայինն է։

Կշռված միջին հարմոնիկԽմբագրել

Դիցուք տրված է ոչ բացասական թվերի   համախումբը և   թվերի համախումբը, որտեղ  -ն կոչվում է   մեծության «զանգված»։ Ապա նրանց կշռված միջին հարմոնիկ է կոչվում հետևյալ թիվը․

 ։

Հեշտ է նկատել, որ երբ  (երբ բոլորը հավասարամեծ են)ստացվումէ սովորական միջին հարմոնիկ։

 
У սեղանի անկյունագծերի հատման կետով անցնող հատվածը զուգահեռ է հիմքերին, և հավասար է նրանց միջին հարմոնիկին[1]

։

 
Ներկված շրջանների տրամագծերը նույնն են(կոչվում են երկվորյակ շրջաններ) և հավասար են AB և BC հատվածների վրա կառուցված կիսաշրջանագծերի շառավիղների միջին հարմոնիկին

։

ՕրինակներԽմբագրել

Վիճակագրության մեջ միջին հարմոնիկը օգտագործվում է այն դեպքում, երբ դիտարկումները, որոնց համար անհրաժեշտ է թվաբանական միջինի հաշվում ձեռք , տրվում են հակադարձ արժեքներով։

Բարակ ոսպնյակի բանաձևում երկու անգամ կիզակետային երկարությունը հավասար է ոսպնյակներից մինչև առարկայի հեռավորության ը և ոսպնյակներից մինչև պատկերի հեռավորության միջին հարմոնիկին։ Նմանատիպ եղանակով, միջին հարմոնիկը ներառված է գնդաձև հայելու համար բանաձևում։ Միջին արագությունը մի ճանապարհի վրա, որը բաժանված է հավասար մասերի, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա արագությունը կայուն է, հավասար է ուղու այդ հատվածների արագությունների նմիջին հարմոնիկին։ Ընդհանուր առմամբ, եթե ուղին բաժանվում է մասերի, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա արագությունը կայուն է, ապա միջին արագությունը հավասար կլինի կշռված միջին հարմոնիկ արագությանը (յուրաքանչյուր արագություն գալիս է համապատասխան քաշի երկարությանը հավասար քաշով)։ Ալյումինի միջին խտությունը հավասար է ձուլված նյութերի կշռված միջին հարմոնիկ խտությանը (կշիռներ - համապատասխան նյութերի մասերի զանգվածներ)։ Զուգահեռ միացված են մի քանի դիմադրիչների ձեռք բերած դիմադրությունը հավասար է դրանց դիմադրությունների միջին հարմոնիկին՝ բաժանված ըստ դրանց քանակի։ Նմանատիպ հայտարարությունը ճշմարիտ է շարքի միացված կոնդենսատորների համար։

Տես նաևԽմբագրել

Արտաքին հղումներԽմբագրել

  • Weisstein, Eric W. Harmonic Mean / MathWorld--A Wolfram Web Resource

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги. — 2-е изд. — Одесса: Матезис, 1923. — С. 65.