Լոպիտալի թեորեմ (նաև Լոպիտալ-Բեռնուլլի կանոն[1]), մեթոդ, որով հաշվում են այն ֆունկցիաների սահմանները, որոնք պարունակում են և տեսքի անորոշություններ։ Թեորեմը պնդում է, որ որոշ պայմանների դեպքում ֆունկցիայում հարաբերության սահմանը հավասար է անդամների ածանցյալների հարաբերության սահմանին։

ՁևակերպումըԽմբագրել

Եթե   ֆունկցիաները որոշված են որևէ   տիրույթին պատկանող   կետում, որտեղ  -ն իրական թիվ է կամ   սիմվոլներից մեկը, ընդ որում

  1.   կամ  ;
  2.     տիրույթում;
  3. գոյություն ունի  ;

ապա գոյություն ունի  ։ Սահմանը կարող է լինել նաև միակողմանի։

ՊատմությունԽմբագրել

Նման անորոշությունների բացահայտման մեթոդը հրապարակվել է 1696 թվականին Գիյոմ Լոպիտալի հեղինակած «Analyse des Infiniment Petits» դասագրքում։ Իսկ մեթոդը առաջին անգամ հայտնաբերել է մաթեմատիկոս Իոհանն Բեռնուլլին[2]։

ՕրինակներԽմբագրել

  •  
  •  
    Այստեղ կարելի է Լոպիտալի կանոնը կիրառել 3 անգամ։ Բայց կարելի է վարվել նաև այլ կերպ․ անհրաժեշտ է համարիչը և հայտարարը բաժանել   անհայտի ամենաբարձր աստիճանի վրա(այս դեպքում  ). Այս օրինակը կլինի
     
  •   — կանոնը կիրառել   անգամ;
  •   при  ;
  •  .

ՀետևանքԽմբագրել

Ենթադրենք   ֆունկցիան ոոշված է   կետում, և գոյություն ունի  , ապա   ֆունկցիան դիֆերենցելի է նաև   կետում և   (այսինքն   անընդհատ է   կետում)։ Ապացույցի համար բավարար է կիրառել Լոպիտալի կանոնը  հարաբերության նկատմամբ։

Տես նաևԽմբագրել

Լոպիտալի կանոնի անալոգն է հանդիսանում Շտոլցի թեորեման։

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. http://lib.mexmat.ru/pr/matan_gavr_1.pdf
  2. Paul J. Nahin, An Imaginary Tale: The Story of  , p.216