Հիբբերտը հանդիսանում է Էվերթոնի ակադեմիայի սան[4]։ Թիմում խաղում է 10 տարեկան հասակից, որի հետ 1998 թվականին դարձել է Անգլիայի երիտասարդական գավաթի հաղթող։ Էվերթոնի կազմում դեբյուտը նշել է Վեստ Հեմ Յունայթեդի դեմ խաղում։ 2002/03 թվականի մրցաշրջանից դարձել է թիմի հիմնական կազմի խաղացող։ 2006 թվականին նա ծանր վնասվածք ստացավ, և շար վերադարձավ 2007/08 թվականի մրցշարջանում։
2010 թվականի օգոստոսի 23-ին նա պայմանագիր ստորագրեց թիմի հետ մինչև 2014 թվական։ Պայմանագիրը նա մեկնաբանեց այսպես[5].
Շատ երջանիկ եմ, որ մնացել եմ թիմում։ Իմ ամբողջ կյանքը ես անցկացրել եմ Էվերթոնում, և ցանկանում էի կարիերաս ավարտել այստեղ, ու իմ երազանքը կատարվեց
Հիբբերտը հայտնի է նրանով, որի իր կարիերայում, պաշտոնական խաղերում ոչ մի գնդակ չի խփել թիմի կազմում։ 2012 թվականի օգոստոսի 8-ին, Գուդիսոն Պարկում, ԱԵԿ-ի դեմ կայացած ընկերական խաղում, 52-րդ րոպեին նա դիպուկ իրացրեց տուգանայինը։ Երկրպագուները միանգամից դաշտ մտան շնորհավորելու Հիբբերտին[6]։ Խաղից հետո դա շարունակվեց։
↑Hart, Simon (2011 թ․ հոկտեմբերի 28). «Tony Hibbert: True blue» (անգլերեն). The Independent. Արխիվացված օրիգինալից 2012 թ․ ապրիլի 1-ին. Վերցված է 2012 թ․ հունվարի 16-ին.