պատահական փոփոխականի վարիացիան , -ի միջինից միջին քառակուսային շեղման սպասված արժեքն է։
Այս սահմանումը ներառում է պատահական փոփոխականներ, որոնք առաջանում են դիսկրետ, անընդհատ, Կանտորի բաշխման կամ խառնուրդ գործողություններից։ Վարիացիան կարող է լինել նաև պատահական փոփոխականի կովարիացիա։
Վարիացիան նաև համարժեք է առաջացնող հավանականային բաշխման երկրորդ կոմուլյանտին։ Վարիացիան սովորաբար նշանակվում է , , կամ պարզապես (արտասանվում է "սիգմա քառակուսի"): Վարիացիայի համար արտահայտությունը կարող է ընդարձակվել։
Վերը նշված արտահայտության հուշօգնիչն է "քառակուսու միջին հանած միջինի քառակուսի": Թվաբանության հաշվողական տեսանկյունից այս հավասարումը չպետք է օգտագործվի, քանի որ այն նշանակալիության կորստի խնդիր ունի, եթե հավասարման երկու բաղադրիչներ նույն չափն ունեն։ Գոյություն ունեն թվաբանորեն կայուն այլընտրանքներ։
և որտեղ ինտեգրալները որոշյալ ինտեգրալներ են՝ վերցված of տիրույթը ծածկող -ի համար։
Եթե անընդհատ բաշխումը չունի սպասված արժեք, ինչպես օրինակ՝ Կոշի բաշխման դեպքում, այն նաև չունի վարիացիա։ Բազմաթիվ այլ բաշխումներ, որոնց համար սպասված արժեք գոյություն ունի, չունեն վերջավոր վարիացիա, որովհետև ինտեգրալը վարիացիայի սահմանման մեջ տարամիտում է։ Պարետո բաշխումը օրինակ է, որի ինդեքսը բավարարում է :
(Երբ այսպիսի դիսկրետ կշռված վարիացիան մասնավորված է զանգվածներով, որոնց գումարը 1 չէ, ապա այն բաժանվում է զանգվածների գումարով)
հավասարապես հավանական արժեքների բազմության վարիացիան կարող է գրվել
որտեղ -ը սպասված արժեքն է, օրինակ՝
հավասարապես հավանական արժեքների բազմության վարիացիան կարող է համարժեքորեն արտահայտվել ըստ բոլոր կետերի իրարից քառակուսային շեղումների:առանց ուղղակիորեն միջինից օգտվելու[1]։
Բինոմական բաշխումը -ով բացատրում է ղուշեր նետումների ընթացքում ընկնելու հավանականությունը:Այդպիսով ղուշ ընկնելու քանակի սպասված արժեքը է, իսկ վարիացիան՝ :
Վեցկողմանի չկեղխված զառը կարող է մոդելավորվել դիսկրետ պատահական փոփոխականով 1 մինչև 6 արժեքները, յուրաքանչյուրը հավասար հավանականությամբ : Սպասված արժեքը : Վարիացիան կարելի է հաշվել
n կողմերով զառի X փոփոխականի վարիացիան գտնելու ընդհանուր բանաձևն է
Վարիացիան բացասական արժեք չի ընդունում, քանի որ քառակուսիները կամ դրական են կամ զրո։
Հաստատուն պատահական փոփոխականի վարիացիան զրո է և եթե փոփոխականի վարիացիան տվյալների բազմության մեջ 0 է, ապա բոլոր մուտքագրումները նույն արժեքն ունեն։
Վարիացիան ինվարիանտ է ըստ տեղակայման պարամետրի փոփոխությունների։ Դա նշանակում է, որ եթե հաստատունը ավելացվել է փոփոխականի բոլոր արժեքներին, ապա վարիացիան չի փոխվել։
Եթե բոլոր արժեքները մասշտաբավորված են հաստատունով, վարիացիան մասշտաբավորվում է հաստատունի քառակուսով
Երկու պատահական փոփոխականների գումարի վարիացիան տրվում է
որտեղ Cov(⋅, ⋅)-ը կովարիացիան է։
Ընդհանուր դեպքում պատահական փոփոխականների գումարի համար ունենք :
դրանք կոչվում են չփոխկապակցված։ Անմիջապես հետևում է նախորդում նշված արտահայտությունից, որ պատահական փոփոխականները չփոխկապակցված են, ապա դրանց գումարի վարիացիան հավասար է իրենց վարիացիաների գումարին կամ սիմվոլներով ասած
Քանի որ անկախ պատահական փոփոխականները միշտ չփոխկապացված են, վերը նշված հավասարումը աշխատում է, երբ պատահական փոփոխականներն անկախ են։ Այդ պատճառով անկախությունը բավարար է, բայց ոչ պարտադիր գումարի վարիացիային վարիացիաների գումարին հավասարվելու համար։
↑Some new deformation formulas about variance and covariance. Proceedings of 4th International Conference on Modelling, Identification and Control(ICMIC2012). 2012 թ․ հունիս. էջեր 987–992. {{cite conference}}: Cite uses deprecated parameter |authors= (օգնություն)
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 3, էջ 400)։