Գրավիտացիոն էներգիա

Գրավիտացիոն էներգիա, մարմինների համակարգի փոխադարձ գրավիտացիոն ձգողությամբ պայմանավորված պոտենցիալ էներգիա։

Տիեզերական փոխազդեցություն

Գրավիտացիոն ուժը մոլորակներին պահում է համակարգում

Գրավիտացիոն էներգիան շատ կարևոր դեր ունի աստղերի էվոլյուցիայի վերջին էտապում, երբ աստղը ձևափոխվում է նեյտրոնոյին և գերնոր աստղի։

Դասական մեխանիկայում

Երկու կետային M և m զանգվածներով մարմինների համար $U_{g}$գրավիտացիոն էներգիան հավասար է։

$\ U_{g}=-G{Mm \over R},$

որտեղ.

$\ G$ — գրավիտացիոն հաստատուն,

$\ R$ — մարմինների կենտրոնների միջև հեռավորությունը։

Այդ արդյունքը ստացվում է Նյուտոնի Տիեզերական ձգողության օրենքից, այն պայմանի դեպքում, երբ անվերջ հեռու մարմինների էներգիան հավասար է զրոյի։ Գրավիտացիոն ուժի բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը։

$F_{g}=G{Mm \over R^{2}},$

որտեղ.

$F_{g}$ — գրավիտացիոն փոխազդեցության ուժն է։

Գրավիտոցիոն էներգիայի սահմանումից։

$F_{g}={\frac {dU_{g}}{dR}}$։

Այդ դեպքում

$U_{g}=const-G{Mm \over R}$։

Հաստատունը սովորաբար ընտրվում է այնպես, որ r -ը անսահմանության ձգտելիս, $U_{g}$ -ն ձգտի 0-ի։

Արդյունքը ճիշտ է նաև փոքր մարմնի համար, որը գտնվում է մեծ մարմնի մակերևույթին մոտ։ Այդ դեպքում R-ը կարելի է համարել հավասար $h+R_{M}$, որտեղ $R_{M}$-ը М զանգվածով մարմնի շառավիղն է, իսկ h -ը՝ m զանգվածով մարմնի կենտրոնի և Μ զանգվածով մարմնի մակերևույթի միջև հեռավորությունն է։

Μ զանգվածով մարմնի մակերևույթին.

$U_{g}=-G{Mm \over R_{M}}$։

Եթե $M$մարմնի չափերը շատ անգամ մեծ է $m$մարմնի չափերից, ապա գրավիտացիոն էներգիայի բանաձևը կգրվի այսպես․

$U_{g}=-G{Mm \over R_{M}+h}=-mG{\frac {M}{R_{M}}}{\frac {1}{1+h/R_{M}}}\approx -mG{\frac {M}{R_{M}}}\left(1-{\frac {h}{R_{M}}}\right)=mgh-m{\frac {GM}{R_{M}}}$,

որտեղ $g={\frac {GM}{R_{M}^{2}}}$ կոչվում է ազատ անկման արագացում,իսկ $m{\frac {GM}{R_{M}}}$ հաստատուն է տվյալ 2 մարմինների համար։

$U_{g}=mgh$։

Մասնավորապես սա պոտենցիալ էներգիայի բանաձևն է, երբ մարմինը գտնվում է Երկրի մակերևույթին մոտ։

Տես նաև

• Պոտենցիալ էներգիա
• Կինետիկ էներգիա
• Առաջին տիեզերական արագություն
• Երկրորդ տիեզերական արագություն
• Գրավիտացիոն պոտենցիալ