Բացել գլխավոր ցանկը
Հունարենի մեծատառ սիգմա, գումարի պայմանական նշան

Գումար (լատ.՝ summa-ամբողջը, ընդհանուր քանակ) մաթեմատիկայում դա թվային մեծությունների (թվեր, ֆունկցիաներ, վեկտորներ, մատրիցներ) գումարման արդյունքն է։ Բոլոր դեպքերի համար ընդհանուր է բաշխումը և զուգորդությունը։

Բազմությունների տեսությունում գումար կամ միավորում կոչվում է բազմությունը, որի անդամ են հանդիսանում միավորվող բազմություններին պատկանող և չկրկնվող բոլոր տարրերը։ Կարող է լինել նաև ավելի բարդ հանրահաշվական կառուցվածքների գումար, օրինակ՝ գծային տարածությունների, իդեալների գումար, կատեգորիաների գումար և այլն։

Թվաբանական գումարԽմբագրել

Դիցուք՝  բազմությունն ունի   անդամ, որոնք կազմում են   ենթաբազմությունը և   անդամները, որոնք կազմում են   ենթաբազմությունը ( , a և b - բնական թվեր են)։ Այդ դեպքում   թվաբանական գումարը կլինի   անդամների քանակը, որոնք կազմում են   ենթաբազմությունը, որն առաջանում է սկզբնական ենթաբազմությունների միավորումից  ։

Հանրահաշվական գումարԽմբագրել

Մաթեմատիկորեն գումարը նշանակում են հունարեն մեծատար Σ (սիգմա)․

 

որտեղ․ i - գումարման ինդեքսն է, ai - փոփոխականն է, ցույց է տալիս յուրաքանչյուր անդամը, m - գումարման ներքին սահմանը, n -գումարման վերին սահմանը։ Նշանի տակ գրված «i = m» նշանակում է, որ i -ի սկզբնական արժեքը համարժեք է m -ին։ Այս գրառումից հետևում է,որ i -ի արժեքը մեծանում է մեկով և կանգ կառնի, երբ i = n.[1]։

Ծրագրավորման մեջ տվյալ գործողությանը համապատասխանում է- for.

Գրառման օրինակներ
 
 

Սահմանների նշումը կարելի է չանել,եթե գրառումից պարզ է։

 

Տվյալ միջակայքի բոլոր բնական   թվերի գումարը գրառվում է․

 

  բազմության  անդամների  գումարը

 

  թվի բաժանարար հանդիսացող   թվերի   գումար:

 

Մի քանի սիմվոլներ կարող են ընդհանրացնել․

 

Անվերջ գումարԽմբագրել

Մաթեմատիկական վերլուծության մեջ որոշվում է շարքի հասկացությունը, որպես անվերջ թվով գումարելիների գումարը։

ՕրինակԽմբագրել

1. Թվաբանական պրոգրեսիայի գումար․

 




2. Երկրաչափական պրոգրեսիայի գումար․

 




3. 




4.  




5.  




6.  

Հարկ է նշել,որ   դեպքում  , շարքը հավասարություն է, որ ունի հետևյալ տեսքը․
 

Անորոշ գումարԽմբագրել

Անորոշ գումար   ըստ   կոչվում է  ֆունկցիան, նշանակվում է  , что  .

Նյուտոն-Լայբնիցի բանաձևԽմբագրել

Եթե գտնվել է անորոշ գումար , ապա  .

Տես նաևԽմբագրել

ԾանոթագրությունԽմբագրել

  1. Graham, Ronald L.; Knuth, Donald E.; Patashnik, Oren (1994)։ «Chapter 2: Sums»։ Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition) (անգլերեն)։ Addison-Wesley Professional։ ISBN 978-0201558029 (չաշխատող հղում)

ԳրականությունԽմբագրել

  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — 7-е. — М.: Наука, 1969. — Т. 1. — 608 с. — 100 000 экз.