Անընդհատ արտապատկերում

Անընդհատ արտապատկերում, տոպոլոգիայի հիմնական գաղափարներից մեկը։ $X$ և $Y$ տոպոլոգիական տարածությունների $f\colon X\to Y$ արտապատկերումը կոչվում է անընդհատ $X$-ի $x_{0}$ կետում, եթե

$y_{0}=f(x_{0})$

կետի յուրաքանչյուր $V_{0}$ շրջակայքի համար գոյություն ունի $x_{0}$-ի այնպիսի $U_{0}$ շրջակայք, որ

$f(U_{0})\subset V_{0}$։

Եթե $f$-ն անընդհատ է $X$-ի բոլոր կետերում, ապա այն կոչվում է անընդհատ արտապատկերում։

Ապացուցված է, որ $f$ արտապատկերումն անընդհատ արտապատկերում է և միայն այն դեպքում, երբ յուրաքանչյուր բաց (փակ) բազմության լրիվ նախապատկերը բաց է (փակ է) $X$-ում։

Անընդհատ արտապատկերման ամենաընդհանուր հատկությունն այն է, որ կամայական տոպոլոգիական տարածության նույնական արտապատկերումը, ինչպես նաև անընդհատ արտապատկերումների կոմպոզիցիաները, անընդհատ արտապատկերումներ են։ Մասնավոր դեպքում, երբ $Y$-ն իրական առանցքն է (համապատասխանաբար՝ կոմպլեքս հարթությունը), անընդհատ արտապատկերումն անվանում են իրական (համապատասխանաբար՝ կոմպլեքս) անընդհատ ֆունկցիա՝ որոշված $X$ տարածության վրա։

Տես նաև

• Արտապատկերում

Գրականություն

• Келли Дж. Л. Глава 3. Произведения и фактор-пространства // Общая топология = General topology. — 2-е изд. — М.: Наука, 1981. — С. 119—151. — 438 с.

Արտաքին հղումներ

• Математические Этюды Мультик про непрерывность

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 1, էջ 403)։