Աբակ (տախտակ)

տախտակ
HS Disambig.svg Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Աբակ
Հռոմեական վերակառուցված աբակ

Աբակ (հին հուն․՝ ἄβαξ, ἀβάκιον, լատ.՝ abacus), հաշվային տախտակներ, կիրառվում է թվաբանական հաշվարկներ կատարելու համար` սկսած մոտավորապես մ. թ. ա. 5-րդ դարից հին մշակույթներում՝ Հին Հունաստանում, Հին Հռոմում, Հին Չինաստանում և այլն: Աբակի տեսակի գործիքների ընհանուր սկզբունքը հետևյալն է․ այն բաժանվում է շարքերի, որոնք կազմված են քարերից կամ այլ նմանատիպ առարկաներից, որոնց միջոցով կատարվում է հաշվարկ: Հունական աբակի գնդիկները կոչվում էին պսիֆոս: Այդ բառից է առաջացել հաշվիչի անվանումը՝ պսիֆոֆորիա, «քարերի դասավորություն» (օրինակ՝ Մաքսիմ Պլանուդայի(մահացել է 1310 թվականին) հնդկական թվաբանության գրքի նախաբանը կոչվում է «Հնդկացիների պսիֆոֆորիան»[1].): Աբակի օգտագործման ժամանակակից տարբերակների թվում են ռուսական հաշվիչները և ճապոնական աբակները:

Աբակը տարբեր տարածաշրջաններումԽմբագրել

Հին Բաբելոն և ԵգիպտոսԽմբագրել

Հավանաբար առաջին աբակը հայտնվել է Հին Բաբելոնում մ. թ. 3000 առաջ: Իսկզբանե այն իրենից տախտակ էր ներկայացնում, գծանշված են շերտաձողերի կամ ակոսներից: Հաշվիչ նշանները (քարերը, ոսկրիկները) շարժվում էին տողերի կամ փորվածքների միջով: Մեր թվարկությունից առաջ V դարում Եգիպտոսում տողերի և փորվածքների փոխարեն սկսեցին օգտագործել ձողիկներ և մետաղալարեր խճաքարից պատրաստված քարերով:

Հին ՀնկաստանԽմբագրել

Աբակից օգտվում էին նաև Հնկաստանի ժողովուրդները: Արաբները ծանոթացան աբակին իրենց ենթակա ժողովուրդներից: Արաբական ղեկավարության շատ թվաբանության վերնագրերում գերակշռում են բառերը, որոնք կազմված են «փոշի» արմատից:

Արևմտյան Եվրոպա VIII - X դարերԽմբագրել

Արևելյան արաբների ինչպես նաև հնդիկների աբակը շուտով փոխարինվեց հնդկական համարակալմամբ, բայց այն գերեվարված էր արևմտյան արաբների մոտ․ նվաճվել էր Իսպանիայի հետ VIII դարի վերջին։ X դարում այստեղ աբակով հաշվարկներին ծանոթացավ ֆրանսիացի վանական Հերբերտ Ավրիլակսկին, որը այդ մասին գրել է գիրք (980-982 թվականներ) և սկսել իր աշակերտների մեջ քարոզել աբակի[2] օգտագործումը։ Քարերի փոխարեն, աբակով հաշվումներ կատարելու համար օգտագործում էին նաև թվային նշաններով, հռոմեական թվերով կամ էլ հատուկ թվային նշաններով՝ ապեկսներով մետաղանիշներ։ Հերբերտի ապեկսները ձևով մոտ էին արևմտյան արաբների գոբարներին։ Հերբերտի ապեկսները և նրա 27-սյունանոց աբակը զարմանք առաջացրեց իր ժամանակակիցների մոտ (Ներկայացված է XX դարի սկզբին կիևյան պատմության համալսարանի պրոֆեսոր Ն․ Մ․ Բուբնովի տարբեր տեսակի ձեռագրերի վերականգնված տեսքով)[3]։

Հերբերտի բազմաթիվ աշակերտների ու հետևորդների ջանքերով և որպես Հռոմի պապի իր ազդեցության շնորհիվ (Սիլվեստր II, 999-1003), աբակը լայն տարածում գտավ Եվրոպայում։ Իմիջայլոց այդ հետքերը պահպանվեցին տարբեր լեզուներով: Անգլերեն checker կամ chequer բայը նշանակում է գծել, միևնույն բառարմատից ստացված բառը նշանակում վանդակավոր մատերիա, the cheque կամ check՝ բանկային չեկ, exchequer՝ գանձարան: Վերջին տերմինը գալիս է այն բանից, որ բանկում հաշվարկները կատարվում էին աբակի վրա, որի հիմքը գծանշված տախտակն էր: Մինչ վերջերս անգլիական պետական գանձատունը կոչվում էր Շախմատային խաղատախտակի պալատ՝ վանդակավոր կտորով, որը ծածկում էր խորհրդածության սեղանը: Վանդակավոր սփռոցը ծայառում էր որպես հաշվարկներ կատարելու աբակ: XII դարում առաջացած Շախմատային խաղատախտակի պալատը մինչև 1873 թվականի[4] գերագույն ֆինանսական վարչությունն ու ֆինանսական հարցերի բարձրագույն դատարանն է եղել։

Եվրոպայում աբակը օգտագործվում էր մինչև XVIII դարը: Միջնադարում թվաբանական հաշվարկման արտադրության կողմնակիցները, բացառապես աբակի՝ աբացիստի, օգնությամբ, հարյուրամյակների ընթացքում առաջնորդեցին կատաղի մենամարտեր ալգորիթմներով, որոնք այդ ժամանակ առաջացան ալգորիթմային թվաբանության մեթոդով:

Մեզոամերիկա X դարԽմբագրել

Ացտեկական հաշվիչները առաջացել են մոտավորապես X դարում և պատրաստվել են լարերի վրա շարված եգիպտացորենի հատիկներից, որոնք դասավորված էին փայտի շրջանակի մեջ:

Կենտրոնական Անդեր XVI դարԽմբագրել

Ինկերի կայսրությունում օգտագործվում էր յուպանայի հաշվիչ սարքը, որն ուներ տարբեր տեսակներ՝ թվաբանական յուպանա, գեոյուպանա և այլն: Յուպանաում, ըստ երևույթին օգտվում էին ֆիբոնաչի հաշվիչ համակարգից:

Հեռավոր արևելքԽմբագրել

Արևելքի երկրներում տարածված էր չինական աբակի նմանօրինակը՝ սյուանպանը և ճապոնական հաշվիչը։ Կոնստրուկցիաները սկզբունքորեն նմանօրինակ էին, օգտագործվում էր տասնյակների հաշվարկային համակարգը, չնայած ճապոնական տարբերակը մի փոքր ավելի տնտեսական էր (չինականում, ինչպես նաև ռուսական հաշվարկներում օգտագործվում էին մաթեմատիկայի տեսանկյունից «ավելորդ» գնդիկներ)։ Չինական և ճապոնական աբակների համար գոյություն ունեին մանրակրկիտ վերամշակված ալգորիթմների հավաքածու, որոնք թույլ էին տալիս մեխանիկորեն (այսինքն չկատարելով հաշվարկները մտովի կամ թղթի վրա) կատարել բոլոր չորս գործողությունները և նույնիսկ լուծել քառակուսի և խորանարդ արմատներ։

Ճապոնական հաշվիչը մինչ օրս էլ ակտիվորեն կիրառվում է՝ չնայած տեղական էլեկտրական հաշվիչների լայնորեն տարածմանը։ Ճապոնիայում աբակի օգտագործումը համարվում է տարական դասարանների մաթեմատիկական հաշվարկների կրթական ծրագրի հիմնական բաղադրիչը։ Ինչպես Ճապոնիայում և այն երկրներում, որոնք ունեն զգալի ճապոնական սփյուռք, աբակով հաշվարկը հայտնի է որպես զվարճանքի և ինքնատիպ սպորտի միջոց։

ՌուսաստանԽմբագրել

 
Ռուսական աբակ

Տասնորդական աբակը կամ ռուսական հաշվիչները, որտեղ օգտագործվում էին տասնորդական համակարգի հաշիվներ և քարորդների, տասնյակների ու հարյուրյակների չափաբաժնով հնարավոր ղեկավարման ձևերը առաջացել են Ռուսաստանում և արտասահմանում XV-XVI դարերում և ակտիվորեն օգտագործվում էին XX դարի վերջին տասանամյակներում առևտրական գործարքների համար։ Դասական աբակից հաշվիչները տարբերվում էին յուրաքանչյուր թվային շարքի դասավորվածության և կառուցվածքի մեծությամբ։ Ռուսական աբակների մեկ այլ բնութագրական յուրահատկությունը կայանում է հատուկ առանձնացված շարքերը քարորդներ հաշվելու մեջ է։ Իրենց առաջացման պահից գործնականում հավիչները չէին փոխվում։ Էժան էլեկտրական հաշվիչների առաջանալուց հետո այդ հաշվիչները գործնականորեն ամբողջությամբ դուրս եկան գործածությունից։

Ավելի վաղ՝ 1980-ական թվականների սկզբին, հաշվիչների օգտագործումը դուրս եկավ ԽՍՀՄ-ում դպրոցական ծրագրից։

Մենթալ թվաբանությունը ՀայաստանումԽմբագրել

2016 թվականին Նարինե Բալայանի և Դիանա Հովհաննիսյանի ջանքերով մենթալ թվաբանության մեթոդը մուտք գործեց Հայաստան, մարմնավորվեց Դեմիրճյան փողոցում և ստացավ «Աբակ» անվանումը[5]։

Մենթալ թվաբանությունը ուղեղը մարզելու և ուղեղի աջ ու ձախ կիսագնդերը միաժամանակ զարգացնելու յուրահատուկ ծրագիր է։ Այն ձևավորում է այնպիսի ունակություններ, ինչպիսիք են՝

  • ցանկացած հաշվիչից ու համակարգչից արագ հաշվելու ունակությունը,
  • կամածին ուշադրությունը,
  • լսողական և տեսողական հիշողությունը,
  • կենտրոնացումը,
  • վերլուծական մտածողությունը,
  • այլընտրանքային մտածողությունը,
  • տրամաբանությունը

Տես նաևԽմբագրել

ԾանոթագրություններԽմբագրել

  1. Gove 1976, էջ. 1
  2. БСЭ, изд. 2, т. 31, стр. 568
  3. Учение Герберта об абаке тщательно изучил и прокомментировал в конце XIX — начале XX веков Н. М. Бубнов.
  4. de Stefani 1909, էջ. 2
  5. http://www.abacacademy.am/

ԳրականությունԽմբագրել

  • Депман И. Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965, с. 79-88.
  • Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. От абака до компьютера. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Знание, 1981. — 240 с. — (Библиотека «Знание»). — 100 000 экз.
  • Boyer Carl B., Merzbach Uta C. (1991)։ A History of Mathematics (2nd ed.)։ John Wiley & Sons, Inc.։ ISBN 978-0-471-54397-8 
  • Gaisford Thomas (1962) [1848]։ Etymologicon Magnum seu verius Lexicon Saepissime vocabulorum origines indagans ex pluribus lexicis scholiastis et grammaticis anonymi cuiusdam opera concinnatum [The Great Etymologicon: Which Contains the Origins of the Lexicon of Words from a Large Number or Rather with a Great Amount of Research Lexicis Scholiastis and Connected Together by the Works of Anonymous Grammarians] (Latin)։ Amsterdam, The Netherlands: Adolf M. Hakkert 
  • Huehnergard John (2011)։ «Appendix of Semitic Roots, under the root ʾbq.»։ American Heritage Dictionary of the English Language (5th ed.)։ Houghton Mifflin Harcourt Trade։ ISBN 978-0-547-04101-8 
  • Klein Ernest (1966)։ «abacus»։ A Comprehensive Etymological Dictionary of the English Language։ I: A-K։ Amsterdam: Elsevier Publishing Company 
  • Lasserre Franciscus, Livadaras Nicolaus (1976)։ Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Cum Magna Grammatica (Greek, Latin)։ Primum: α — άμωσϒέπωϛ։ Rome, Italy: Edizioni dell'Ateneo։ LCCN 77467964 
  • Onions C. T., Friedrichsen G. W. S., Burchfield R. W. (1967)։ «abacus»։ The Oxford Dictionary of English Etymology։ Oxford, UK: Oxford at the Clarendon Press 
  • Pullan J. M. (1968)։ The History of the Abacus։ New York, NY: Frederick A. Praeger, Inc., Publishers։ ISBN 978-0-09-089410-9։ LCCN 72075113 
  • de Stefani Aloysius (1909)։ Etymologicum Gudianum quod vocatur; recensuit et apparatum criticum indicesque adiecit I։ Leipzig, Germany: Teubner։ LCCN 23016143 

ՀղումներԽմբագրել