Ֆիշերի հավասարում

Ֆիշերի հավասարում (նաև կոչվում Ֆիշերի էֆեկտ և Ֆիշերի հիպոթեզ), հավասարում, որը նկարագրում է կապը գնաճի տեմպի, անվանական և իրական տոկոսադրույքի միջև.

$i=r+\pi$,

որտեղ $i$՝ անվանական տոկոսադրույք,

$r$՝ իրական տոկոսադրույք,

$\pi$՝ գնաճի տեմպ։

Անվանակոչվել է ի պատիվ Իրվինգ Ֆիշերի։

Տնտեսագիտական իմաստ

Հավասարումը նկարագրում է այն երևույթը, որը կոչվում է Ֆիշերի էֆեկտ։ Էֆեկտն այն է, որ անվանական տոկոսադրույքը կարող է փոփոխվել երկու դեպքում.

• իրական տոկոսադրույթի փոփոխության պատճառով,
• ինֆլյացիայի տեմպի փոփոխության պատճառով։

Տնտեսության մեջ գների մակարդակը ժամանակի ընթացքում փոփոխվում է։ Ներդրողը որոշակի ժամկետով որոշակի տոկոսադրույքների դիմաց իր գումարները ներդնում է։ Այդ իսկ պատճառով նա հետաքրքրված է այն փաստով, որպեսզի ոչ միայն որոշակի եկամուտ ստանա, այլև կարողանա փոխհատուցել փողի գնողունքակության անկումը ապագայում։

Օրինակ, եթե ներդրողը բանկային հաշվի վրա որոշակի գումար է դրել, որը տարեկան 10 % ավել գումար բերում, որեմն անվանական տոկոսադրույքը կկազմի 10 %։ Եթե գնաճի մակարդակը 6 % է, ապա իրական տոկոսադրույքը կկազմի 4 %։

Հավասարման մեջ կարող է օգտագործվել ինչպես ինֆլյացիայի փաստացի տեմպը՝ $\pi$, այնպես էլ նրա սպասվող մեծությունը՝ $\pi ^{e}$: Առաջին դեպքում բանաձևը թույլ տալիս հաշվարկել իրական տոկոսադրույքը՝ գների փաստացի աճի և անվանական եկամտաբերության հիմքի վրա։ Երկրորդ դեպքում ներդրողը կարող է իր համար որոշել սպասվելիք անվանական եկամտաբերությունը՝ ելնելով կանխատեսվող մեծություններից։

Եզրակացություն

Վերը նշված հավասարումը մոտավոր է ներկայացված։ Այն ավելի որոշակի դառնում այն ժամանակ, երբ մոդուլով $r$ և $\pi$ մեծությունները ավելի քիչ են։ Այդ իսկ պատճառով մաթեմատիկական տեսանկյունից՝ առավել ճիշտ է մոտավոր հավասարումը ներկայացնել.

$i\approx r+\pi$,

Հավասարման կոնկրետ գրառումն ունի հետևյալ տեսքը.

$1+i=(1+r)\times (1+\pi )$

Եթե բացենք փակագծերը, ապա կստացվի հետևյալ գրառումը.

$1+i=1+r+\pi +r\pi$

կամ

$i=r+\pi +r\pi$

Մաթեմատիկական տեսանկյունից, եթե $r$ և $\pi$ ձգտում են 0-ի, ապա $r\pi$-ը համարվում է անվերջ փոքր։

Ենթադրենք, օրինակ, որ $r=\pi =1\%$: Այդ դեպքում այդ մեծությունների գումարը հավասար է 2 %, իսկ տարբերությունը՝ 0,01%: Եթե վերցնենք $r=\pi =10\%$, ապա գումարը հավասար կլինի 20 %, իսկ տարբերությունը՝ 1 %: Այդկերպ, մեծությունների ավելացման հետ հաշվարկներում սխավելու հավանականությունը մեծանում է։

Ֆիշերի կողմից առաջարկված առավել կոնկրետ գրառումն ունի հետևյալ տեսքը.

$r={\frac {1+i}{1+\pi }}-1={\frac {i-\pi }{1+\pi }}$

Սովորական դեպքերում, երբ $\pi =0$ կամ $\pi =i$, ապա երկու բանաձևերն էլ տալիս են իրական տոկոսադրույքի նույն արժեքը։

Գրականություն

• Вечканов Г. C., Вечканова Г. Р. Макроэкономика. — СПб.: Питер, 2008. — С. 55. — (Серия «Краткий курс»). — 3 000 экз. — ISBN 978-5-91180-108-3
• Четыркин Е. М. Финансовая математика. — М.: Дело, 2005. — С. 400.