Վիվիանիի թեորեմ

Վիվիանիի թեորեմ` թեորեմ, ըստ որի հավասարակողմ եռանկյունու կողմերից նրա ներսում գտնվող կամայական կետի հեռավորությունների գումարը հավասար է եռանկյունու բարձրությանը։

Թեորեմը կարող է տարածվել նաև հավասարակողմ և հավասար անկյուններով բազմանկյունիների վրա։

Թեորեմը կրում է Վինչենցո Վիվիանիի անունը։

Ըստ Վիվիանիի թեորեմի s, u և t հատվածների գումարը հավասար է եռանկյունու բարձրությանը։

Ապացույց

Դիցուք, ABC-ն հավասարակողմ եռանկյունի է` a կողմով և h բարձրությունով։
Դիցուք, P-ն եռանկյունու ներսի մի կետ է, իսկ u-ն, s-ը և t-ն կողմերից այդ կետի հեռավորություններն են։ P կետը գագաթներին միացնելով ստանում ենք PAB, PBC և PCA եռանկյունիները։
Այդ եռանկյունիների մակերեսներն են՝ ${\frac {u\cdot a}{2}}$, ${\frac {s\cdot a}{2}}$ և ${\frac {t\cdot a}{2}}$
և նրանց մակերեսների գումարը հավասար է մեծ եռանկյունու մակերեսին։
Ուրեմն, մենք կարող ենք գրել՝

${\frac {u\cdot a}{2}}+{\frac {s\cdot a}{2}}+{\frac {t\cdot a}{2}}={\frac {h\cdot a}{2}}$

և հետևաբար՝

u + s + t = h:

Ի.Պ.Ա.

Տե'ս նաև`

• Վիվիանիի կոր

Արտաքին հղումներ

• Viviani's Theorem: What is it? at Cut the knot-ում։
• Viviani's Theorem