Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ

Տե՛ս նաև՝ Դիֆերենցիալ հավասարումներ

Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ կամ ՍԴՀ, մեկ փոփոխականով ֆունկցիայի համար նախատեսված դիֆերենցիալ հավասարումների տեսակ։

Գոթֆրիդ Լայբնից

Ի տարբերություն մյուս դիֆերենցիալ հավասարումների, հավասարման այս տեսակը ֆունկցիայում ունի ընդամենը մեկ փոփոխական արժեք։

Այսպիսով՝ ՍԴՀ-ն հավասարման հիմնական տեսքն է։

$F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0,\qquad (1)$

որտեղ $y(x)$-ն անհայտ մաթեմատիկական և հանրահաշվական ֆունկցիան է, հնարավոր է՝ վեկտոր-ֆունկցիա։

Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների մեջ $x$-ը անկախ փոփոխականն է, իսկ $x$ շտրիխը՝ անկախ դիֆերենցիալ փոփախական։ $n$ թիվը տրվում է հավասարման կարգերին։

Առավել հաճախ հանդիպում են հետևյալ դիֆերենցիալ սովորական հավասարումները.

$y^{(n)}=f(x,y,y',y'',...,y^{(n-1)}),\qquad (2)$

$y(x_{0})=y_{0},\ y'(x_{0})=y_{0}^{(1)},y''(x_{0})=y_{0}^{(2)},\,\ldots ,\,y^{(n-1)}(x_{0})=y_{0}^{(n-1)},\qquad (3)$

Այն կարող է արտահայտվել նաև հետևյալ ֆունկցիայի մեջ.

$\left\{{\begin{array}{lcl}y^{(n)}=f(x,y,y',y'',...,y^{(n-1)}),\\{}\\y(x_{0})=y_{0},\ y'(x_{0})=y_{0}^{(1)},y''(x_{0})=y_{0}^{(2)},\,\ldots ,\,y^{(n-1)}(x_{0})=y_{0}^{(n-1)}.\end{array}}\right.$

Տե՛ս նաև

• Ալիքային ֆունկցիա
• Դիֆերենցիալ հավասարումներ

Գրականություն

• Halliday, David; Resnick, Robert (1977), Physics (3rd տպ.), New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-71716-9 
• Harper, Charlie (1976), Introduction to Mathematical Physics, New Jersey: Prentice-Hall, ISBN 0-13-487538-9 
• Kreyszig, Erwin (1972), Advanced Engineering Mathematics (3rd տպ.), New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50728-8 .
• Polyanin, A. D. and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition)", Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2
• Simmons, George F. (1972), Differential Equations with Applications and Historical Notes, New York: McGraw-Hill 
• Tipler, Paul A. (1991), Physics for Scientists and Engineers: Extended version (3rd տպ.), New York: Worth Publishers, ISBN 0-87901-432-6 
• Boscain, Ugo; Chitour, Yacine (2011) (french), Introduction à l'automatique, http://www.cmapx.polytechnique.fr/~boscain/poly2011.pdf 
• Lawrence, Dresner (1999), Applications of Lie's Theory of Ordinary and Partial Differential Equations, Bristol and Philadelphia: Institute of Physics Publishing 

Լրացուցիչ ընթերցանություն

• Coddington Earl A., Levinson Norman (1955)։ Theory of Ordinary Differential Equations։ New York: McGraw-Hill 
• Ordinary differential equations, Classics in Applied Mathematics, 38, Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002 [1964], ISBN 978-0-89871-510-1, https://books.google.am/books?id=CENAPMUEpfoC 
• W. Johnson, A Treatise on Ordinary and Partial Differential Equations, John Wiley and Sons, 1913, in University of Michigan Historical Math Collection
• Teschl Gerald (2012)։ Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems։ Providence, Rhode Island: American Mathematical Society։ ISBN 978-0-8218-8328-0